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1. Magnitudes Físicas
¿Qué es una Magnitud?
Es todo aquello que puede ser medido, y se puede representar por un número, además pueden ser
estudiados en las ciencias experimentales.
¿Qué es una Magnitud Física?
Cuando las magnitudes se pueden medir mediante un instrumento de medida, se dice que dichas
magnitudes son magnitudes físicas.
Aquí tenemos algunas magnitudes físicas: la velocidad, la temperatura, la fuerza, etc.
Clasificación de las Magnitudes
Las magnitudes se clasifican en dos grandes grupos y son:
Magnitudes por su Origen:
a) Magnitudes Fundamentales
b) Magnitudes Derivadas
c) Magnitudes suplementarias o Auxiliares
Magnitudes por su Naturaleza:
a) Magnitudes escalares
b) Magnitudes vectoriales
c) Magnitudes tensoriales
Magnitudes por su Origen
Las magnitudes por su origen se clasifican en magnitudes fundamentales, magnitudes derivadas y
magnitudes auxiliares. Ahora definiremos cada uno de ellos y mencionaremos algunos ejemplos:
Magnitudes Fundamentales
Son muy importantes y nos sirven de base para escribir las demás magnitudes. Estas magnitudes
fundamentales son: la longitud, masa, tiempo, temperatura termodinámica, intensidad de corriente
eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia

2. Magnitudes Derivadas
Las magnitudes derivadas son aquellas que están expresadas a través de las magnitudes fundamentales.
Estas magnitudes puedes ser: la frecuencia, fuerza, presión, trabajo, energía, potencia, carga eléctrica,
potencial eléctrico, conductancia eléctrica, actividad radiactiva, carga magnética, flujo magnético,
intensidad del flujo magnético, temperatura, flujo luminoso, iluminancia, capacidad eléctrica, radiación
ionizante y dosis de radiación

3. Magnitudes suplementarias
Estas magnitudes no son ni fundamentales ni derivadas, pero se les considera como magnitudes
fundamentales. Las magnitudes suplementarias son: radian y estereorradián

4. Magnitudes por su Naturaleza
Las magnitudes por su naturaleza se clasifican en magnitudes escalares, magnitudes vectoriales y
magnitudes tensoriales. Ahora definiremos cada uno de ellos y mencionaremos algunos ejemplos:
Magnitudes Escalares
Las magnitudes escalares son aquellas que están determinadas con sólo saber su unidad y su valor
numérico, así tenemos por ejemplo:
• Tiempo
• Temperatura
• Volumen
• Etc
Magnitudes Vectoriales
Las magnitudes vectoriales son aquellas que además de conocerse su unidad y su valor numérico, se
necesitan conocer también su dirección y su sentido para que la magnitud quede perfectamente
determinada, así tenemos por ejemplo:
• Velocidad,
• Peso
• Fuerza
• Aceleración
• Campo eléctrico
Magnitudes Tensoriales
Las magnitudes tensoriales son aquellas que caracterizan propiedades físicas modelizables a través de un
conjunto de números que varían tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas que está asociado a
un observador con distinto estado de movimiento o de orientación.
El Sistema Internacional de unidades (S.I.)
El Sistema Internacional de Unidades establece 7 unidades básicas con sus respectivos múltiplos y
submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) que corresponde a siete magnitudes fundamentales.
En la XI conferencia Internacional de Pesos y Medidas que se celebró en París en 1960, por sugerencia
del país de Alemania, se estableció un tercer grupo de unidades auxiliares o complementarias (radián y
estereorradián).
A las unidades fundamentales les corresponden las magnitudes fundamentales siguientes:

5. La Longitud, el Tiempo, la Masa, la Temperatura, la Intensidad de corriente eléctrica, la Intensidad
luminosa y la Cantidad de sustancia.
Múltiplos y Submúltiplos de Unidades del Sistema Internacional
Unidades de Base del Sistema Internacional de Unidades
1.- Longitud.- Su unidad es el metro (m)
2.- Tiempo.- Su unidad es el segundo (s)
3.- Masa.- Su unidad es el kilogramo (kg)
4.- Temperatura.- Su unidad es el kelvin (K)
5.- Intensidad de corriente Eléctrica.- Su unidad es el amperio (A)
6.- Intensidad Luminosa.- Su unidad es la candela (cd)
7.- Cantidad de sustancia.- Su unidad es el mol (mol)

6. Historia del Sistema Internacional de Unidades
El Sistema Internacional de Unidades proviene del Sistema Métrico Decimal, este último fue amparado
en la primera Conferencia General de Pesas y Medidas y ratificado en el año de 1875 por 15 países.
Para esos años se realizó la Convención del Metro, a la pudieron asistir representantes de ocho países, y
en la que se nombró el Comité Internacional de Pesas y Medidas, con la finalidad de:
• Estudiar la constitución de un conjunto de reglas para las unidades de medida.
• Saber la opinión de los grupos científicos, educativos y técnicos en todos los países.
• Brindar algunas sugerencias para la constitución de un sistema práctico de unidades de medida
apropiado para ser acogido por todos los firmantes que participaron de la Convención del Metro.
Con el transcurrir del tiempo se crearon otros sistemas de unidades como fueron, el Sistema Centímetro–
Gramo–Segundo o sistema Absoluto de Unidades, usado por los todos los físicos del mundo y el sistema
Giorgi conocido como el Sistema Metro–Kilogramo–Segundo–Ampere.
En el Siglo XIX se acrecentaron las llamadas Unidades Eléctricas Absolutas: el volt, el ohm y el
ampere, fomentadas por el gran crecimiento de la industria electrotécnica, la cual examinaba la
unificación internacional de las unidades magnéticas y eléctricas.
A mediados del siglo XX, luego de diversos canjes entre los medios científicos y técnicos del mundo, la
décima Conferencia General de Pesas y Medidas amparo como unidades de base, el metro, el segundo,
el kilogramo, el kelvin, el ampere y la candela.
Para terminar, en el año 1960 la Resolución 12 de la Onceaba Conferencia General de Pesas y Medidas
cambio su nombre a Sistema Internacional de Unidades, cuya abreviatura es SI. Además, se
constituyeron reglas para los prefijos, unidades suplementarias y unidades derivadas.
Ventajas que ofrece el Sistema Internacional de Unidades
Las ventajas que ofrece el Sistema Internacional de Unidades son múltiples, entre ellas podemos
mencionar las siguientes:
• Es universal, porque comprende todos los campos de la economía, la ciencia, la técnica y el
comercio.
• Es coherente, porque no requiere de coeficientes de conversión y todas sus unidades conservan
proporcionalidad entre sí, reduciendo la estructura de las unidades de medida y sus cálculos, lo
que elude errores en su interpretación.
• Utiliza prefijos para la definición de los múltiplos y submúltiplos de la unidad básica de cada
magnitud física; descarta así la multiplicidad de nombres.

7. Análisis Dimensional
Es una parte de la Física donde se estudia la forma en que se relacionan las magnitudes derivadas y las
magnitudes fundamentales.
Finalidades del Análisis Dimensional
1.- Ayuda a manifestar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales
2.- Ayuda a verificar la veracidad de las fórmulas físicas utilizando el Principio del Homogeneidad
Dimensional
3.- Ayuda a deducir fórmulas a través de datos experimentales
Ecuaciones Dimensionales
Son enunciados matemáticos que relacionan las magnitudes fundamentales, usando para ello algunas
reglas básicas que tiene el álgebra, menos las de suma y resta. Estas ecuaciones se distinguen de las
algebraicas porque sólo se operan en las magnitudes.
Principio de Homogeneidad
Si un enunciado es correcto en una fórmula, se debe cumplir que todos sus elementos deben ser
dimensionalmente homogéneos.
Propiedades del Principio de Homogeneidad
1. En el análisis dimensional se cumplen las leyes básicas del álgebra a excepción de dos
operaciones como son la adición y la diferencia.
2. La ecuación dimensional de todo número será igual a la unidad y se les llama también
magnitudes adimensionales.
3. En todas las ecuaciones adimensionalmentes correctas, todos los términos de su ecuación tendrán
que ser iguales (principio de homogeneidad).

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1
EJERCICIOS PARA RESOLVER
MAGNITUDES FISICAS Y ANALISIS DIMENSIONAL
1. En la siguiente fórmula física, encontrar las
dimensiones de “p”
 
2
C Tan t
P
ABlog



Donde:
A aceleración
 B densidad

C velocidad

a) 3
L M b) 2
MLT
c) 4 1
L M
d) 3
ML
e) 4
LT
2. Si la siguiente ecuación es
dimensionalmente homogénea, determine la
ecuación dimensional de “k”. siendo:
a aceleración
 ; p tiempo

 
46sen30º a
k
42 2 p


a) 1
LT
b) 4
LT
c) 2
LT
d) 5
LT
e) 3
LT
3. En la expresión mostrada, determine el valor
de: “ x y z
  ”, siendo: F fuerza
 ,
K número
 , A densidad
 , B velocidad
 ,
C área

F K A B C
y
x z

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Halle las dimensiones de “Y”, sabiendo que
el coeficiente de  
X es la unidad, siendo:
p : Potencia m : masa
e : espacio t : tiempo
3Xmt
Y XPe

a) 5 4
L T
b) 5 5
L T
c) 3 3
L T
d) 4 4
L T
e) 2
LT
5. Si la siguiente expresión es
dimensionalmente homogénea, determine la
ecuación dimensional de “E”
2
2
K X Y
E
K Y X



, siendo: X velocidad

a) 1
LT
b) L c) 1
d) T e) LT
6. Hallar  
D , si la fórmula:
4 2
4 2
AB C
D
AC B



es
dimensionalmente correcta.
a) ML b) MT c) 1
MLT
d) 1 e) 3
MT
7. Si la siguiente expresión es
dimensionalmente homogénea, determine la
ecuación dimensional de “P”.
Siendo: m: masa, V: velocidad
2 2
1 3 5
P KX Tg YZ mv
2 4 4

  
a) 1
MLT
b) 2 1
ML T
c) 2 2
ML T
d) 2
M LT
e) MLT
8. En la siguiente fórmula física, calcular  
Q
C
P Q
H B
 

donde: B fuerza
 ; C aceleración
 .
a) M b) 1
M
c) 2
M
d) 2
M e) 3
M

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2
9. En la ecuación homogénea:
 
2 sen37º
BK CK
W
D EK F
 
 

  

 
 
Hallar  
F , si B altura
 , C masa
 ,
E fuerza

a) LT b) 2 2
L T
c) 2
LT
d) 2
L T

e) 1
LT
10. La ecuación de D’Alembert de la
iluminación  
E de una lámpara luminosa a
cierta distancia  
d viene dada por la
expresión: 2
I
E
d cos 

I: Intensidad luminosa, hallar la ecuación
dimensional de:
a) 1
JL
b)
2
JL

c) 2
JL
d) 1 2
J L
 
e) 1 2
J L

11. La ecuación:
2
1
n
P k v 0,2mg v k3
  
Es dimensionalmente correcta, además
P potencia
 ; V velocidad
 ; m masa

g aceleración de la gravedad
 .
Hallar: 2n k .k
1 3
 
 
a) 2 2 2
M L T
b) 2
MLT
d) 2 2 4
M L T
d) 2 4 4
M L T
e) 2 2 4
M L T
12. Determine la medida de  para que la
expresión mostrada sea dimensionalmente
correcta, donde f frecuencia
 , L longitud
 ,
g aceleración de la gravedad
 .
sen
sen L
f
g




 
  
 
.
a) 37º b) 53º c) 60º
d) 45º e) 30º
13. La fuerza magnética “F” sobre una carga
móvil “q”, en presencia de un campo magnético
“B”, se expresa por la ecuación: F qVsen
 .
¿Cuál es la ecuación de la inducción magnética
“B” ?
a) 2 2 1
ML T I
 
b) 2 1
MLT I
 
c) 2 1
MT I
 
d) 2 2
MT I
 
e) 2 2
MLT I
 
14. Halle  
K en la ecuación homogénea
   
2
C A A B
K PS
P log x
sen
2



 
 
donde: densidad
  ; P potencia

a) 5 3
L T

b) 3 5
L T
 
c) 3
LT
d) 3 8
L T

e) 3 / 2 5 / 2
L T
 
15.Determinar  
E si la ecuación es
dimensionalmente correcta: además C:
potencia.
 
   

2
N
A E P D
D C
a) 
2 3
ML T b) 
2 4 6
M L T
c) 
3 4 5
M L T d) 1
MLT
e) 
2 3 2
M L T
16.En la siguiente expresión:
2
3R 2F
Tg
MT
 



Donde:
R radio
 T tiempo

F fuerza
 M masa

Hallar las dimensiones de  
.
 
a) 4 5
ML T b) 2 6
ML T

c) 2 2 2
M L T

d) 3 4
ML T

e) 5
MLT

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3
17.Hallar la ecuación dimensional de
 
MALU . Si la siguiente expresión es
homogénea
2 2
A M U
B
M B aL
 

donde:
a aceleración
 ; M masa
 ; L longitud

a) 3 1
M LT
b) 6 2 2
M L T
c) 6 2 1
M L T
d) 4 6 3
M L T
e) 4
MLT
18.En la siguiente ecuación física:
2
2 2 C
3mv 2A 4g Tan
A
 
   
 
Donde:
m : masa ; v : velocidad . Establecer la fórmula
dimensional de “C” en el sistema internacional.
a) 1/ 2 1
LM T
b) 1/ 2 1/ 2
L M T
 
c) 2
LMT
d) 1 1 2
L M T
 
e) 1/ 2 1
L MT
19.En el efecto Joule se establece que si por
una resistencia eléctrica “R” circula una
corriente “I” durante un tiempo “T” el calor
desprendido está dado por:
x y z
. .
Q I R T

Hallar: “x+y+z”
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
20.Determinar las dimensiones de P y N para
que la siguiente expresión sea
dimensionalmente correcta R radio
 .
   
1/ 2 2 2
3 5m / s Q
4m / s A
PQ
N R


 
a)
1/ 2 2 1/2 3/2
L T ; L T

b)
3 / 2T 1/2 3/2
L ; L T

c)
1/ 2
L T ; T d)
3 / 2
L T ; LT

e)
3 / 2 3/2
L T ; L T

21.En la ecuación adimensionalmente correcta,
halle  
B :
   
3kB
2
2 1 1 2 C
2
vt a a 2g p p w
1 6
a Sen Bt
4 x  

 
 
 
  
 
1 2
a, a , a aceleraciones

1 2
p , p presiones
 v velocidad

w trabajo
 t tiempo

g : aceleración de la gravedad
a) 2
MLT
b) 3 1
L T
c) ML
d) MLT e) 3 1
T L
22.Hallar: “x+y+z”, si:
 
7 1
10 y z
x . .
0,25 ergios A B C


Donde se conoce que:
A : aceleración ; B : masa ; C : velocidad
a) 2 b) –1 c) –2
d) 0 e) 4
23. Hallar las dimensiones de “x” en la
ecuación dada, si ésta es correcta
dimensionalmente.
 
kx y 5 3cm 2 A Sen 2 ky
 
  
a) L b) 2
L c) 3
L
d) 1
L
e) absurdo

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4
CLAVES DE RESPUESTAS
1 C
2 E
3 D
4 A
5 C
6 D
7 C
8 C
9 B
10 B
11 B
12 E
13 C
14 A
15 B
16 B
17 C
18 A
19 C
20 B
21 B
22 E
23 B

13. ANÁLISIS VECTORIAL I
Si preguntáramos por la masa de un cuerpo, nos bastaría responder
simplemente con un valor numérico y su respectiva unidad. Así por
ejemplo:
5 Kg.
Pero si preguntamos a alguien donde esta la oficina de correos y nos
responde que está a 10 cuadras de distancia, probablemente seguiremos
preguntando para que nos aclaren, la dirección a seguir. (¿Hacia dónde?)
Por lo tanto distinguiremos 2 tipos de Magnitudes:
A) Magnitudes Escalares: _________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Ejemplos:
B) Magnitudes Vectoriales:________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Ejemplos:
Unidad
Valor
Numérico
¡Qué Interesante!
Históricamente, los vectores
fueron considerados antes del
comienzo del siglo XVIII; su
teoría fue desarrollada y
aplicada, entre otros, por
Maxwell en su tratado sobre la
electricidad y el magnetismo
(1873). El espaldarazo
definitivo a la Teoría de los
vectores se debe a la Escuela
Italiana (G- Peano, 1888).
Guiseppe Peano
(Cuneo 1858 - 1932)
Lógico y Matemático Italiano.
Fue uno de los impulsores
de la Lógica Matemática. En su
obra “Formulario Matemático”
está recogida su exposición
sobre aritmética, geometría,
Teoría de Conjuntos, Cálculo
Infinitesimal y “Cálculo
Vectorial”.

14. Vector
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
 Representación Gráfica
 Elementos de un Vector
Todo vector consta de 3 elementos importantes:
 Módulo: _____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
 Dirección: _____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
 Sentido: _____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
 Representación Matemática
Vector : AB
V
V 

Módulo : V
|
AB
|
|
V
| 

¡Qué Interesante!
Vector, del latín “vector”: Que
conduce.
“Un solo número no es
suficiente para describir
algunos conceptos físicos; el
darse cuenta de este hecho
señala un avance en la
investigación científica”.
(Einstein - Infield)
Módulo
Línea de
Acción
Sentido
A
B
V
Dirección

x (Abcisas)
y
(Ordenadas)

15.  Tipos de Vectores
1. Colineales.- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.
2. Concurrentes.- Si sus líneas de acción concurren en un mismo
punto.
3. Paralelos.- Cuando las líneas de acción son paralelas.
4. V. Opuesto.- Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos
opuestos.
5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (módulo, dirección
y sentido).
Si: B
A 













B
A
de
Sentido
de
Sentido
|
B
|
|
A
|
A B C
Línea de
Acción
C
y
B
,
A son
colineales.
A
B
C
Punto de
Concurrencia
C
y
B
,
A son
concurrentes
A
B
C
C
y
B
,
A
 son paralelas.
A A
–
Obs.: )
A
(–
y
A son
paralelos.
A

B

La Velocidad: Un Vector
V
En la figura el auto se mueve
en dirección horizontal.
Representamos su velocidad
mediante el vector V .
La Fuerza: Un Vector
F
En la figura el alumno “Trilcito”
empuja el carrito. La fuerza
que aplica “Trilcito” lo
representamos mediante el
vector ,
F su sentido es hacia
“la derecha” en dirección
“este” (Horizontal,  = 0º).

16. Obs. De lo dicho anteriormente podemos concluir:
Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin
alterar ninguno de sus elementos.
 Multiplicación de un Vector por un Número (Escalar)
 Si el número es positivo
Ejemplo:

 8
|
A
| 
|
A
2
| 
|
A
2
1
|
 Si el número es negativo

 4
|
B
| 
|
B
2
| 
|
B
2
1
–
|
Para números positivos:
a) Mayores que 1: Crece y se mantiene el sentido.
b) Menores que 1: Decrece y se mantiene el sentido.
Para números negativos:
Cambia de sentido.
SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un único vector
llamado _________________________________________ .
A
A A
  
A
A
2
A
2
1
x 2
  
B
B
2
B
2
1
–
x (-2)
Vector Nulo
Es aquel que tiene como módulo
al cero.
Si A es nulo, entonces
.
0
|
A
| 
La suma o resta de 2 ó mas
vectores da como resultado
otro vector.
S
B
A 

D
B
A 


17.  Métodos para Hallar el Vector Resultante
 Para vectores paralelos y/o colineales
En este caso se consideran como si fueran simples números
reales. Ejemplo:
Hallar el vector resultante en los siguientes casos:
A B R

 2
|
A
| 
 5
|
B
| 
|
R
|
 Para Vectores que forman un ángulo entre sí
A) Método del Polígono.- Consiste en colocar un vector a
continuación del otro.
¿Podrás cerrar el polígono?
< >
A
B
1
|
A
| 
3
|
B
| 
   
C 5
|
C
| 
D
E
1
|
D
| 
2
|
E
|  
|
R
|
R
 
A
B C
A
B
C
Cierra el polígono
C
B
A
R 


A
B
B
A
Cierra el polígono
B
A
R 

Obs.:
B
A
R 

 No se cumple:
Si: 2
|
A
|  3
|
B
| 
)
Falso
(
5
R

Sólo se cumple si son colineales
o paralelos y con el mismo
sentido.
La suma o resta de 2 ó mas
vectores da como resultado
otro vector.
S
B
A 

D
B
A 

B
A
R
A B
C
0
R 
A
B
C
D
E

R
A
B
C
D

R

18.  En los siguientes casos hallar el vector
resultante.
1.
a) d
2
b) a
c) a
2
d) b
2
e) c
2.
a) b
b) c
2
c) c
3
d) a
2
e) a
3
3.
a) a
2
b) c
3
c) d
3
d) f
3
e) b
2
4.
a) c
2
b) b
2
c) Cero
d) b
e) d
2
5.
a) b
2
b) c
3
c) e
3
d) Cero
e) a
2
6.
a) c
2
b) b
2
c) c
d) )
c
b
(
2 
e) c
b 
7.
a) c
b) d
c) d
c 
d) d
c
2 
e) )
d
c
(
2 
8. En los siguientes casos hallar el módulo del V.
Resultante:
a)  a  = 6 cm
b)  b  = 3 cm
c)  c  = 5 cm
d)  d  = 2 cm
e) 6 cm
9.
a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
10.
a) 2
b) Cero
c) 5
d) 3
e) 4
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
a c
d
b
a
c
b
a
c
b
d e
f
a
c
b
d
a
c
b
d e
a
c
d
b
a c
d
b
a c
d
b
   
2 
2 
a
c
d
b 
 2
|
a
|

 1
|
b
|

 4
|
c
|

 6
|
d
|

19. 11.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 5 cm
d) 4 cm
e) 8 cm
12.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 4 cm
e) 10 cm
13.
a) 2 cm
b) 5 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
14.
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 12 cm
15.
a) 9 cm
b) 16 cm
c) 10 cm
d) 7 cm
e) 14 cm
TAREA DOMICILIARIA
 En los siguientes casos hallar el vector
resultante.
1.
a) a
b) c
c) b
2
d) c
2
e) a
2
2.
a) Cero
b) d
c) d
–
d) a
e) a
–
3.
a) a
b) c
c) e
d) e
2
e) f
2
4.
a) c
b) c
2
c) c
3
d) c
4
e) c
5
5.
a) f
2
b) a
3
c) c
3
d) f
3
e) d
2
5 cm 3 cm
6 cm
4 cm
5 cm
4 cm
7 cm
3 cm
6 cm
a
c
b
a
c
b
f
e
d
a
c
b
f
e
d
g
a
c
b
f
e
d
g
a
b
e
c
d
f

20. 6.
a) A
2
b) C
3
c) C
3

d) F
3
e) G
3
7.
a) Cero
b) a
c) a

d) b
e) f
 En los siguientes casos hallar el módulo del
vector resultante:
8.
a) 6
b) 10
c) 11
d) 14
e) 12
9.
a) 2 cm
b) 3
c) 5
d) 10
e) 14
10.
a) 6 cm
b) 8
c) 10
d) 12
e) 3
11.
a) 2 cm
b) 4
c) Cero
d) 12
e) 16
12.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13.
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 10
14.
a) 11 cm
b) 3
c) 7
d) 22
e) 4
15. .
a) 3()
b) 3()
c) 6()
d) 5()
e) 5()
A
B
F
E
D
C
G
a
b
e
g h
c
i
d
f
A
B
C


 2
BC
AB
5 cm
6 cm 6 cm
4 cm 8 cm
1 1 1 1 1 1 1 1
6 cm
4 cm
5 cm 2 cm
3 cm 4 cm
2 cm 2 cm
5
6
2
1
4
1

21. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MOVIMIENTO
Movimiento
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia considerado
como fijo.
¿Cuáles son los Elementos del Movimiento?
 Móvil :
____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
 Trayectoria :
_______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Hola, me llamo Jam y juntos caminaremos en este
fascinante mundo de la Física, hoy estudiaremos el
movimiento y te comentaré de un personaje cuyas
teorías desfiaron la idea medieval de un universo
estático, sus leyes demostraron un universo en
constante movimiento, me refiero a Isaac Newton.
Este gran hombre de ciencia nace en Woolsthorpe
(Inglaterra) el 25 – 12 – 1642. ¡Día de Navidad!
El movimiento es una
manifestación de la
materia.
1
2

22.  Desplazamiento ( d ) :
________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
 Distancia (d) :
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
d = 2r
Velocidad ( V ) :
_____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
d
1
2
3
r
Isaac Newton fue uno de los artífices de la
revolución científica de los siglos XVII y XVIII.
De la caída de una manzana dedujo una ley. Además
de sus estudios en los campos de la Física, la
Matemática y la Óptica, Newton aportó a la
humanidad un nuevo modelo atómico basado en la
demostración racional de los fenómenos de la
naturaleza, en su obra maestra “Principia” (1687)
expone con detalle sus leyes.
Cuando un móvil se desplaza
adquiere velocidad
¿Qué es velocidad?

23. V =
t
d
Recordar : ¡La velocidad es una Magnitud Vectorial!
V =
t
d
: rapidez media
“Recuerda”
¡Rapidez es el _________________
de la _______________________!
Ejemplo : Un joven camina de su casa al colegio siguiendo la trayectoria mostrada en la figura. Hallar su
desplazamiento y la distancia recorrida. (M es punto medio de DE ).
Solución :
 La distancia será : ______ + ______ + ______ + ______
d = ______
 El desplazamiento será : d = ________
Cuando sólo tomamos el módulo de la velocidad tenemos una
Magnitud Escalar llamada rapidez.
Por esta época Europa vive le predominio
francés y del absolutismo. En 1660 cuando
Newton entre en el Trinity Collage de
Cambridge a los 18 años, el parlamento
francés restaura a los Estuardo y empieza
a reinar Carlos II. En 1679 años de la
muerte de su madre, se da la declaración
del Acta de Habeas Corpus, que da las
garantías fundamentales para la libertad
individual. En 1689 reina María Estuardo y
su esposo Guillermo de Orange (Holandés),
Newton e 47 años es elegido miembro del
parlamento.
Por el año de 1696 Newton es elegido director de
la Real Fábrica de Monedas, un cargo que se tomó
muy en serio, para desgracia de los numerosos
falsificadores de la época que eran penados a morir
en la horca.
En 1705 la reina Ana de Inglaterra le concede el
ilustre título de Sir.
Muy enfermo muere en Londres (1727) a la edad de
85 años.
A B
C D
M
E
Colegio
1m
3m
3m
6m

24. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. De la figura, hallar la distancia y el
desplazamiento.
d = ________
d = ________
2. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento
realizado por el móvil si el punto final está en
la misma posición que el punto final?
d = ________
3. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá
recorrido el móvil?
d = ________
4. De la figura, ¿cuál será el valor del
desplazamiento del móvil de A hasta E si :
AB = BC = CD = DE = EF = FA = a?
d = ________
5. Una persona cambia de posición desde x1 = -5m
hasta x2 = 20m en 10 segundos. Determinar el
valor de la velocidad.
v = ________
6. Del problema “2”, ¿cuál será el valor de la
rapidez del móvil si emplea un tiempo de 6
segundos?
d = ________
7. Un móvil va de un punto “A” hasta un punto “B”
con una rapidez de 50 km/h, luego regresa
hasta el punto “A”, si el tiempo total empleado
es de 5 horas. ¿Cuál fue la velocidad de “B”
hasta “A”? (distancia AB = 150 km)
v = ________
8. Si del problema anterior la distancia de “A”
hasta “B” es 300 km. ¿Cuál será el valor de la
velocidad de “B” hasta “A”?
v = ________
9. Un móvil cambia de posición desde x1 = -7m
hasta x2 = 30, si su velocidad media fue de
4 m/s. ¿Cuánto tiempo empleó para su
recorrido?
t = ________
10. ¿Qué distancia recorre un móvil cuya rapidez
media es de 22,5 m/s y emplea un tiempo de
5,2 s?
d = ________
11. Del problema anterior, ¿qué distancia recorre
si emplea un tiempo de 6,8 s?
d = ________
12. Hallar el tiempo que emplea un móvil en
recorrer 250 m con una rapidez de 32 m/s.
t = ________
13. Determinar la rapidez de un móvil con
movimiento circular si r = 4m y da una vuelta
completa en 9 segundos.
v = ________
14. Del problema anterior, ¿cuál será el
desplazamiento del móvil?
d = ________
15. Determinar la rapidez de un móvil que se
mueve alrededor de una pista rectangular de
lado mayor de 7 m y área 28 m2
si emplea 11
segundos en su recorrido.
V = ________
60º
120º
3m
3m
3m
r = 30
G F
E
D
A
B C

25. TAREA DOMICILIARIA
1. Una persona realiza una caminata de “A” hasta
“F” (ver figura). ¿Cuál es el valor de su
desplazamiento?
Rpta. : _________
2. Del problema anterior , ¿qué distancia habrá
recorrido?
Rpta. : _________
3. Refiriéndonos al problema 1, ¿cuál habrá sido
su desplazamiento de “A” hasta “E”?
Rpta. : _________
4. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá
recorrido?
Rpta. : _________
5. Nuevamente del problema 1, ¿cuál habrá sido
su desplazamiento al ir de “A” hasta “D”?
Rpta. : _________
6. Refiriéndonos al problema anterior, ¿qué
distancia habrá recorrido?
Rpta. : _________
7. Una persona cambia de posición desde x1 = -9m
hasta x2 = 9m en 2 segundos. Determinar el
valor de su velocidad.
Rpta. : _________
8. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento del
móvil si realiza una vuelta completa?
Rpta. : _________
9. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá
recorrido el móvil?
Rpta. : _________
10. Del problema “8”, ¿qué rapidez tendrá el móvil
si emplea un tiempo de 10 segundos para dar
una vuelta completa?
Rpta. : _________
11. ¿Qué distancia recorre un móvil cuya rapidez
es de 30,3 m/s y emplea un tiempo de 4,8 s?
Rpta. : _________
12. ¿Qué tiempo empleará un móvil en recorrer
100 m con una rapidez de 3 segundos?
Rpta. : _________
13. ¿Cuál será la rapidez de un móvil con
movimiento circular si r = 5 m y da una vuelta
completa en 2 segundos?
Rpta. : _________
14. Si la rapidez de un móvil es de 25 m/s. ¿Qué
distancia habrá recorrido entre el 2º y 7º
segundo de su movimiento?
Rpta. : _________
15. Determinar la rapidez de un móvil que se
mueve alrededor de una pista cuadrangular de
36m2
de área si emplea 3 segundos en
recorrerla.
Rpta. : _________
“Si he conseguido ver más lejos que nadie es
porque me he trepado a los hombros de
gigantes”.
(Isaac Newton)
A B
C D
E
F
2m
4m
5m
7m
r = 5m

26. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(M.R.U.)
¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme?
Es aquel movimiento en el cuál el ___________________ describe como trayectoria ______________
___________________ y se desplaza recorriendo espacios __________________ en tiempos ____________.
V =
t
d
unidades : ________ ; ________
Observación : 1 km = _________________
1 h = _________________
 1
h
km
= _________________
1
h
km
= _______ m/s
Hola amigos, continuando con el estudio de tan fascinante
rama de la ciencia como es la Física, en este capítulo y en los
siguientes hablaremos de la parte de la Física que se encarga
del estudio de los movimientos de los cuerpos sin considerar
las causa que lo producen : la Cinemática, y hablaremos de un
personaje que renovó la Física de su tiempo : Galileo Galilei,
empezó pues nuestro estudio refiriéndonos al Movimiento
Rectilíneo Uniforme ó M.R.U.
t t
V
V
V
d d
¿Qué trae como
consecuencia este tipo
de movimiento?
¡Trae como consecuencia que la
velocidad sea constante, es decir,
no sufre cambios ni en valor
numérico ni en dirección!
Galileo Galilei fue fundador de
una nueva rama de la Física : la
Mecánica. Con esta disciplina
demostró que los fenómenos de
la naturaleza siguen reglas
matemáticas. Una idea que
revolucionó el pensamiento
científico de la época.
Nació el 15/02/1564 en Pisa
(Italia).

27. Gráficas del M.R.U.
 Distancia vs. Tiempo
_____ = ____________
 Velocidad vs. Tiempo
_____ = ____________
Veamos unos ejemplos :
 Un automóvil recorre 180 km en una hora y
media. ¿Cuál es la velocidad de auto en m/s?
Datos : d = ______
t = ______
V = ?
V =
t
d
= 







x 







V = _____m/s
 Un automóvil tiene una velocidad de 90 km/h.
¿Cuál es la distancia recorrida en metros en 8
minutos?
Datos : V = 90 km/h
t = 8 min. = ______ s
d = ?
d = V . t = 







x 







x 







d = _____m

t
d
0 t
d
0
A
Galileo ha pasado a la historia por sus
descubrimientos astronómicos y por ser el
fundador de la Mecánica, pero también fue
un ingenioso y reconocido inventor.
Admirador de Arquímedes, el mayor inventor
de la antigüedad, a los 24 años construyó una
báscula hidrostática. Le siguió una bomba
móvil de riego conducida por caballos y un
compás geométrico para el cálculo de
disparos de artillería. En 1606, creó el
termoscopio, un rudimentario termómetro
que acabó perfeccionando Torricelli (1608 -
1647), uno de sus discípulos. También
perfeccionó el anteojo y las agujas
magnéticas para la navegación. Siempre
necesitado de dinero, sus inventos le
ayudaron a mejorar su maltrecha economía.

28. Tiempo de Encuentro (tE) :
___________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
tE =
B
A V
V
d

Tiempo de Alcance (tA) :
______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
tA =
B
A V
V
d

 Dos autos pasan por un punto, en el mismo sentido, con
velocidades de 40 m/s y 50 m/s. ¿Después de qué tiempo
estarán separados 200 m?
Datos : VA = 40 m/s
VB = 50 m/s
d = 200 m
t = ?
t =
A
B V
V
d

=

t = ______
¡Intenta hacer el gráfico del ejemplo en tu cuaderno! ¡Ánimo!
¡Es muy fácil!
dA dB
VA VB
d
VA VB
dB
d
dA
¿Tiempo de encuentro? ¿Tiempo de
alcance?, que tal si resolvemos juntos
un ejemplo para comprenderlo mejor.
Durante la época de Galileo
terminaba una etapa en la historia
conocida como el Renacimiento, en
donde se da una transformación
económica con el despegue del
capitalismo, la ascensión de la
burguesía que irrumpe con fuerza
y modela un hombre distinto. Los
movimientos de población
(crecimiento demográfico), el
cambio de mentalidad, los
descubrimientos científicos, etc.
Siendo en Italia Leonardo Da
Vinci, Miguel Ángel Buonarroti y
Rafael Sandio grandes figuras de
este movimiento.

29. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un móvil con MRU recorre una distancia de
100 km en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad en
m/s?
a) 5,1 m/s b) 5,5 c) 5,8
d) 6,1 e) 6,5
2. Un móvil con MRU tiene una velocidad de
90 km/h. ¿Cuánta distancia habrá recorrido en
10 min?
a) 15 000 m b) 150 c) 1 500
d) 150 000 e) N.A.
3. Un móvil con MRU tiene una velocidad de
72 km/h. ¿Qué tiempo empleará en recorrer
10 m?
a) 1 s b) 0,5 c) 2,5
d) 1,5 e) 2
4. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de
un cañón situado a 1020 m de distancia?
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Calcular el tiempo que tarda en recorrer un
móvil la distancia de 130 km, si se mueve con
velocidad constante de 20 m/s.
a) 1,6 h b) 1,7 c) 1,8
d) 2 e) 2,8
6. Un motociclista controla que pasa dos postes
cada 5 segundos, los postes están separados
50 m. ¿Cuál es la velocidad del motociclistas en
km/h?
a) 10 km/h b) 23 c) 36
d) 72 e) 18
7. Un cuerpo que describe un MRU recorre 5 m
cada segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 15
minutos?
a) 1750 m b) 75 c) 4500
d) 850 e) 50
8. Una persona posee una velocidad constante de 5
m/s. ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto?
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 3
9. Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una
velocidad constante de 200 m/s. Entonces
podrá cruzar totalmente un túnel de 180 m en :
a) 1 s b) 1,5 c) 2
d) 3 e) 3,5
10. Diga usted según el gráfico, después de que
tiempo los autos estarán separados 50 m por
primera vez.
a) 2 s b) 4 c) 8
d) 10 e) 12
11. Un móvil se desplaza con velocidad constante
recorriendo 200 m en 10 segundos. Calcular la
distancia recorrida entre el 4º y 12º segundo
de su tiempo empleado.
a) 240 m b) 80 c) 160
d) 60 e) 120
12. Dos móviles “A” y “B” pasan simultáneamente
por el punto “P” de una pista recta con
velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma
dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de
dos minutos?
a) 420 m b) 1260 c) 630
d) 14 e) 840
13. Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su
destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h
llegaría una hora después y si viajará a
60 km/h llegaría una hora antes. ¿Qué
velocidad debió llevar para llegar a su destino
a la hora fijada?
a) 40 km/h b) 42 c) 48
d) 36 e) 32
14. Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a
las 6 de la mañana con una velocidad de
60km/h, el otro sale a las 10:00 a.m. con
velocidad de 100 km/h. ¿A qué hora alcanzará
el segundo auto al primero?
a) 2 de la tarde d) 4 de la tarde
b) 3 de la tarde e) N.A.
c) 12 del día
15. Una persona dispone de 6 horas para darse un
paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse
conducir por un auto que va a 12 km/h,
sabiendo que tiene que regresar a pie y a
4 km/h?
a) 15 km b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
2m/s 3m/s
100 m

30. TAREA DOMICILIARIA
1. ¿En qué tiempo llegará la luz del sol hasta
nosotros, si debe recorrer aproximadamente
1,5 x 108
km?
a) 50 min b) 20,5 c) 8,3
d) 11,7 e) 9,3
2. Entre Lima y Trujillo hay una distancia de
569 km. ¿Qué tiempo empleará un ómnibus que
se mueve con la velocidad uniforme de 70 km/h
si hace tres descansos de media hora cada uno?
a) 8,6 h b) 9,6 c) 7,6
d) 6,9 e) 6,8
3. Dos móviles “A” y “B” van al encuentra uno del
otro. Luego de qué tiempo se encuentran a
partir del instante mostrado
a) 5 s b) 1 c) 25
d) 10 e) 20
4. Dos móviles con velocidades de “V” y “3V” va uno
al encuentro del otro, si la separación inicial es
de 100 m y el segundo móvil alcanza al primero en
20 segundos. Hallar la velocidad menor.
a) 1,5 m/s b) 2,5 c) 3,5
d) 2 e) 3
5. Un tren que viaja a razón de 120 m/s ingresa a un
túnel de 300 m de longitud y demora 3 segundos
en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?
a) 60 m b) 600 c) 300
d) 100 e) 30
6. Un móvil se desplaza con MRU recorriendo
350 m en 5 segundos. Hallar la distancia
recorrida entre el 6º y en 10º segundo de su
tiempo empleado.
a) 200 m b) 280 c) 300
d) 320 e) 350
7. La velocidad representada en el siguiente
gráfico es :
a) 3,6 m/s
b) 7,2
c) 6
d) 18
e) 10
8. Dos móviles separados por una distancia de
180 m inicialmente se encuentran después de
2 s. Si la velocidad de uno de ellos es 60 m/s.
Hallar la velocidad del otro móvil.
a) 30 m/s b) 60 c) 90
d) 120 e) 150
9. Dos móviles “A” y “B” van al encuentro como
muestra la figura. ¿A qué distancia del móvil
“A” se da el encuentro?
a) 40 m b) 60 c) 80
d) 100 e) 120
10. Una partícula con MRU en un décimo de
segundo recorre 0,2 m. ¿Qué distancia recorre
en el cuarto segundo?
a) 4 m b) 3 c) 2
d) 8 e) N.A.
11. Un móvil viaja con MRU a una velocidad de 126 km/h.
¿Qué distancia habrá recorrido en 5 minutos?
a) 175 m b) 600 c) 630
d) 10500 e) 11600
12. La distancia recorrida según el gráfico es :
a) 84 m
b) 35
c) 42
d) 56
e) 14
13. Un avión demora en recorrer Lima – Arequipa
en 90 minutos y Arequipa – Lima lo hace en
1 1/2 horas. Luego podemos afirmar que :
a) De regreso viene más lento
b) De ida va más lento
c) De regreso viene parando
d) Faltan datos
e) Ninguna de las anteriores es correcta
14. Un niño ha estado caminando durante 14 horas,
si hubiera caminado una hora menos, con una
velocidad mayor en 5 km/h, habría recorrido
5 km menos. ¿Cuál es su velocidad?
a) 21 km/h b) 60 c) 70
e) 42 e) 50
15. Un automovilista debe llegar a una ciudad
distante 480 km a las 19:00 horas, pero con la
finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir
a 24 km más por hora. ¿A qué hora partió?
a) 12:00 h b) 13:00 c) 14:00
d) 15:00 e) 15:00
VA = 72km/h
500 m
VB = 30m/s
VA = 40m/s
200 m
VB = 60m/s
t(s)
V(m/s)
0
7
14
1 2 3 4 5 6

t(s)
d
(m)
0 4 10
18
36
2

31. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)
 El M.R.U.V. se caracteriza porque el móvil se mueve en
línea recta y su velocidad aumenta ó disminuye cantidades
iguales en intervalos de tiempos iguales.
 La aceleración es una Magnitud __________________ que mide el ______________ de velocidad por cada
unidad de _________________.
Luego :
a = __________ Unidades : ___________ ; ___________
La luz y el sonido en su propagación por
el aire llevan velocidad constante, son
ejemplos uniformes. Sin embargo, los
movimientos son poco frecuentes en la
práctica; un barco, un avión ó un coche,
generalmente no llevan la misma
velocidad durante su movimiento. Estos
movimientos que no son uniformes se
llaman variados.
En el Movimiento Variado siempre deben
distinguirse el Movimiento Variado y el
Movimiento Uniformemente Variado.
¿Cuál crees que sea la diferencia?
d
Vi Vf
a
t
¡Debido a esto la aceleración
permanece constante!
¿Qué es la aceleración?
Pero sigamos hablando a cerca de
Galileo Galilei, en 1615, el científico
italiano envió una carta a su
protectora, María Cristina, la gran
duquesa de Lorena, en la qe el sabio
avalaba la Teoría del Astrónomo
polaco Nicolás Copernico de que la
Tierra y los planetas se “movían
girando sobre sí mismos y alrededor
del Sol. Una idea que contradecía el
principio, hasta entonces inmutable
y defendido por la iglesia, de que la
Tierra era el centro del universo.”
¿Y qué tipos de Movimientos
existen en el Movimiento
Rectilíneo Uniformemente
Variado?

32.  Tipos de Movimiento :
 Movimiento Acelerado  Movimiento Retardado
 Ecuaciones del M.R.U.V. :
Vf = Vi  at
Vf
2
= Vi
2
 2ad
d = Vi t 
2
1
at2
Espacio Recorrido en el
Enésimo Segundo
 Veamos un ejemplo :
 Un móvil parte con una velocidad de 15 m/s, si su
aceleración es de 3 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al cabo
de 7 segundos?
Solución :
Utilizamos : Vf = Vi + at
Datos : Vi = 15 m/s
a = 3 m/s2
t = 7 seg.
Reemplazamos :
Vf = ( ) + ( ) ( )
Vf = ( ) + ( )
Vf = ( )
a
V
a
V
En el Movimiento
Acelerado la velocidad
_________________.
En el Movimiento
Retardado la velocidad
_________________.
(+) Movimiento Acelerado
(-) Movimiento Retardado
También :
d = 






 
2
V
V f
i
t
dn = Vi 
2
a
(2n - 1)
Y durante la época de Galileo ¿qué
pasaba en el Perú?
El 20/11/1542 antes del nacimiento de
Galileo se crea el Virreynato del Perú
por Real Cédula de Barcelona, pero
recién se establece en 1544.
En 1570 cuando Galileo contaba con 6
años el virrey Toledo establece el
Tribunal de la Santa Inquisición.
La educación en el Virreinato era
memorista, religiosa, clasista y sin
sentido comprensivo, los colegios se
dividían en Mínimos (primaria) y
Máximos (secundaria) destacando el
Colegio San Pedro, San Pablo (Jesuita)
¿Y hoy? En nuestros días destaca
“Trilce”.

33. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza
50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2
?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
2. Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con
velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos
están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en
el recorrido?
a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
3. Un móvil partió del reposo con una aceleración
de 20 m/s2
. Cuando su velocidad sea de
100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
a) 200 m b) 250 c) 300
d) 350 e) 400
4. Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió
dicha distancia?
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con
una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es
de 12 m/s2
. ¿Qué distancia habrá recorrido en
el 7º segundo de su movimiento?
a) 78 m b) 50 c) 128
d) 13 e) 200
6. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá
recorrido el móvil durante los 7 primeros
segundos de su movimiento?
a) 294 m b) 420 c) 644
d) 714 e) 469
7. Un móvil parte del reposo con una aceleración
constante entre el 8º y 9º segundo recorre
34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º
segundo?
a) 46 m b) 34 c) 68
d) 23 e) 36
8. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se
detiene en 1/4 de minuto. Calcular la
aceleración.
a) 1,2 m/s2
b) 2,1 c) 3
d) 2 e) 3,1
9. Del problema anterior, calcular la distancia
recorrida al frenar.
a) 324 m b) 22,4 c) 135
d) 342 e) 153
10. Dos móviles parten del reposo en un mismo
instante llevando una aceleración de 6 m/s2
y
4 m/s2
respectivamente. Luego de qué tiempo
estarán separados 225 m.
a) 10 s b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
11. Dos trenes parten de un mismo punto en
direcciones perpendiculares entre sí, con
aceleraciones de 6 m/s2
y 8 m/s2
. ¿Qué tiempo
pasará para que estén separados 2000 m?
a) 10 s b) 20 c) 5
d) 25 e) 30
12. Un electrón incide sobre una pantalla de
televisión con una velocidad de 3 x 106
m/s. Si
ha sido acelerado desde el reposo a través de
una distancia de 0,04 m. ¿Cuál es su
aceleración promedio?
a) 125 x 1014
m/s d) 1,125 x 1012
b) 11, 25 x 1014
e) N.A.
c) 1,125 x 1014
13. Un móvil que se desplaza con MRUV parte del
reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres
segundos siguientes recorre 60 m. ¿Qué
distancia recorrerá en los próximos 6 s?
a) 150 m b) 300 c) 110
d) 240 e) 220
14. Un representante del orden observa a un
malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese
instante el delincuente se da a la fuga con una
velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía
parte acelerando a razón de 2 m/s2
, en su
persecución. ¿Después de qué tiempo será
atrapado el malhechor?
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Un móvil con MRUV pasa por “A” con una
velocidad “V” y después de 4 s pasa por “B” con
una velocidad “3V” y un segundo más tarde
recorre 52 m. Calcular “V”.
a) 9 m/s b) 8 c) 15
d) 10 e) 16

34. TAREA DOMICILIARIA
1. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia
de velocidad a razón de 8 m/s2
logrando
despegar luego de recorrer 1600 m. ¿Con qué
velocidad en m/s despega?
a) 100 b) 520 c) 160
d) 200 e) 250
2. Durante qué segundo un móvil que parte del
reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple del
espacio recorrido durante el quinto segundo.
a) 9º b) 5º c) 14º
d) 12º e) 18º
3. El móvil “A” tiene V = 6 m/s constante y el
móvil “B” parte del reposo con a = 2 m/s2
.
Determinar el tiempo de encuentro.
a) 5 s b) 7 c) 10
d) 12 e) 15
4. Un móvil duplica su velocidad entre dos puntos
“A” y “B” de su trayectoria rectilínea en 10 s.
Determinar la distancia entre el punto de partida
(parte del reposo) y el punto “A”, el móvil realiza
un MRUV con una aceleración de 2 m/s2
.
a) 50 m b) 100 c) 150
d) 200 e) 75
5. Un auto va por una avenida con una velocidad
de 36 km/h cuando al llegar aun cruce ponen la
luz roja. Si el conductor necesita 3/4 de
segundo para aplicar los frenos y la aceleración
retardatriz que producen es de 8 m/s2
. Hallar
la distancia que recorrerá antes de detenerse.
a) 13,75 m b) 6,25 c) 7,5
d) 5,25 e) N.A.
6. Dos autos están separados en 90 m uno
delante del otro. Parten del reposo en el mismo
sentido y en el mismo instante el 1º con una
aceleración de 5 m/s2
y el 2º con aceleración
de 7 m/s2
. ¿Al cabo de cuánto tiempo el
segundo alcanzará al primero?
a) 3 s b) 3 10 c) 10
d) 2 3 e) 2
7. Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m
hacia abajo, por una pendiente en 3 s. ¿Cuánto
tiempo después del inicio, el esquiador habrá
adquirido una velocidad de 24 m/s?
considérese la aceleración constante.
a) 10 s b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
8. Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4
minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y
finalmente 20 km/h durante 2 minutos.
Encuéntrese la distancia total recorrida.
a) 9 km b) 11 c) 13
d) 15 e) 17
9. Un auto parte del reposo y se desplaza con una
aceleración de 1 m/s durante 1 s. Luego se
apaga el motor y el auto desacelera debido a la
fricción, durante 10 s a un promedio de
0,05 m/s2
. Entonces se aplican los frenos y el
auto se detiene en 5 segundos más. Calcular la
distancia total recorrida por el auto.
a) 7,5 m b) 1,25 c) 8,65
d) 9,25 e) N.A.
10. Un auto está esperando que cambie la luz roja.
Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera
uniformemente durante 6 segundos a razón de
2 m/s2
, después de lo cual se mueve con
velocidad constante. En el instante que el auto
comienza a moverse, un camión que se mueve
en la misma dirección con movimiento uniforme
de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se
encontrarán nuevamente el auto y el camión?
a) 16 s b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
11. Un jumbo de propulsión a chorro necesita
alcanzar una velocidad de 360 km/h sobre la
pista para despegar. Suponiendo una
aceleración constante y una pista de 1,8 km de
longitud. ¿Qué aceleración mínima se requiere
partiendo del reposo?
a) 1 m/s2
b) 1,6 c) 2
d) 2,7 e) 3
12. La cabeza de una serpiente de cascabel puede
acelerar a razón de 50 m/s2
al atacar a su
víctima. Si un automóvil lo hiciera también.
¿Cuánto le tomará llegar a una velocidad de
100 km/h desde el reposo?
a) 0,5 s b) 0,8 c) 1,5
d) 1,8 e) N.A.
13. Un tren partió del reposo y se movió con
aceleración constante. En un momento dado
estaba viajando a 30 m/s y 150 m más adelante
lo hacía a 50 m/s. calcule el tiempo requerido
para que alcance la velocidad de 33 m/s.
a) 5 s b) 10 c) 15
d) 20 e) 6,2
14. Un móvil con MRUV cubre la distancia entre
dos puntos que distan entre sí 50 m en 5 s. Su
velocidad cuando pasa por el segundo punto es
de 15 m/s. ¿Cuál es su aceleración?
a) 1 m/s2
b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene
uniformemente a razón de 2 m/s por cada
segundo durante un tiempo de 6 s. Determínese
la distancia recorrida en los 6 segundos.
a) 40 m b) 42 c) 7
d) 21 e) 23
160m
A B

35. MOVIMIENTO CIRCULAR
Es aquel movimiento que describen los cuerpos teniendo como trayectoria a la circunferencia. Así tenemos
por ejemplo: El movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un helicóptero, así como la trayectoria que describe
un balde atado a una cuerda.
Para comprender mejor este tipo de movimiento veamos lo siguientes :
CONCEPTOS PREVIOS
 Período (T).-
____________________________________________
_______________________________________________________
T =
vueltas
de
º
N
empleado
Tiempo
(s)
 Frecuencia (f).- Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas
en un determinado tiempo. Es la inversa del período.
Unidad Obs. :
Hertz (Hz) f =
¿SABÍAS QUÉ…?
Las nociones más
importantes del
movimiento circular y de
rotación se deben al
físico, geometra y
astrónomo Christian
Huygens (1629 - 1695).
Construyó un reloj cuyas
manecillas recorrían una
distancia fija en cada
oscilación del péndulo
f =
Tiempo
vueltas
de
º
N

36. OTRAS UNIDADES DE LA FRECUENCIA
R.P.S. : Revolución por segundo
1 R.P.S. =
seg
1
rev
1
R.P.M. : Revolución por minuto
1 R.P.M. =
min
1
rev
1
¡PIENSA!
Traslación y Rotación
La Tierra esta en
rotación alrededor de
su eje y en traslación
respecto al Sol.
¿La Tierra describe
trayectoria circular
alrededor del Sol?
 Longitud de Arco (S).- Es una porción de la circunferencia.
S = metros
Donde :
 : ___________________________________
R : ___________________________________
 Velocidad Lineal (V).-Expresa la rapidez con que recorre una
posición de la circunferencia.
V =
s
m
 Velocidad Angular (W).-
__________________________________
______________________________________________________
W =
s
rad
 : ________________________
t : ________________________
¡OBSERVACIÓN! Para una vuelta completa o revolución
 = _______ rad
t = _______
 W = = 2 . ________
luego W =
donde f : frecuencia
S
R
R

Relación entre V y W
V = WR
R : radio

37. ¡IMPORTANTE!
Para determinar el sentido de la velocidad angular, usamos la “Regla de la mano derecha”, siendo
el pulgar aquel que nos indique dicho sentido.
W

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Es aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su velocidad (rapidez)
permanece constante.
Características
 Barre ángulos iguales en tiempo iguales.
 Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un rueda gira uniformemente y realiza 20
revoluciones en 30 s. Determine su período de
rotación.
a) 3 s b) 2 c) 4
d) 1,5 e) 1
2. Un disco logra dar 50 vueltas en 60 segundos.
Determine el período del disco.
a) 1 s b) 1,2 c) 2,4
d) 3,6 e) 1,8



V V
W

W
Nº de vueltas
Nº vueltas =


2

38. 3. Hallar la frecuencia (en rev/s) de un disco que
efectúa uniformemente 10 revoluciones en 2 s.
a) 1/5 b) 5 c) 2
d) 8 e) 12
4. Una rueda logra dar 60 revoluciones en 24 s.
Halle su frecuencia (en rev/s).
a) 1 b) 2 c) 2,5
d) 4 e) 3
5. En un reloj de manecillas. ¿Cuántos será la
velocidad angular del segundero?
a) /60 b) /45 c) /30
d) /90 e) /15
6. ¿Cuánto será la velocidad angular del minutero
(en rad/s)?
a) /800 b) /1200 c) /7200
d) /1800 e) /2400
7. Un disco efectúa 2 revoluciones cada 6 s.
¿Cuánto será la velocidad angular en rad/s?
a) 2/5 b) /3 c) 2/3
d) /4 e) 4/3
8. Una rueda de bicicleta efectúa 30 vueltas en 5
segundos. ¿Cuánto será su velocidad angular?
a) 6 rad/s b) 18 c) 14
d) 12 e) 24
9. La hélice de un ventilador gira con movimiento
de rotación uniforme tal que un punto de los
extremos tiene una velocidad de 31,4 m/s. Si
el radio de giro de estos puntos es 50 cm.
¿Cuál es el período de rotación de la hélice?
a) 0,5 s b) 0,15 c) 0,25
d) 0,3 e) 0,1
10. De la figura, determine el período
a) 12s
b) 24
c) 36
d) 48
e) 6
11. Determine la frecuencia
a) 1/10 Hz
b) 1/30
c) 1/6
d) 1/15
e) 1/12
12. Del ejercicio anterior, determine su período
a) 10 s b) 20 c) 25
d) 30 e) 60
13. En la figura, hallar la velocidad angular
a) /3 rad/s
b) /4
c) /6
d) 2/3
e) 3/2
14. Del ejercicio anterior, determine su velocidad
lineal.
a) /3 m/s b) /4 c) /6
d) 2/3 e) 3/2
15. ¿Qué ángulo barrerá un balde atado a una
cuerda de 2 m que realiza MCU, si posee una
velocidad angular de /4 rad/s en 16 s.
Además determine?
 Nº de vueltas realizadas en dicho tiempo
 Velocidad lineal
 Frecuencia
 Período
30º
2s
120º
10s
60º
2s

39. TAREA DOMICILIARIA
1. Un disco logra realizar 25 vueltas en 5
segundos. Determine el período de rotación y
su frecuencia.
a) 5 y 3 b) 1/10 y 10 c) 5 y 1/5
d) 10 y 1/10 e) 1/5 y 5
2. Una rueda da 50 vueltas en 5 segundos.
Determine su período de rotación y frecuencia
a) 1/5 y 5 d) 3 y 12
b) 1/10 y 10 e) 4 y 1/4
c) 1/25 y 25
3. Si la frecuencia de una rueda que realiza MCU
es de 6 Hz. Determine la velocidad angular
a) 10 rad/s b) 12 c) 24
d) 6 e) 3
4. En el gráfico mostrado, halle la velocidad
angular y período. (R =

3
m)
a) /3 y 18
b) /6 y 12
c) /3 y 12
d) /6 y 18
e) /9 y 18
5. Del ejercicio anterior, halle su velocidad lineal.
a) 1/6 b) 1/2 c) 1/4
d) 1/3 e) 1/12
6. Un cuerpo que realiza MCU barre 24º en 8/5
segundos. Si el radio es 24/ m. Halle la
velocidad lineal.
a) 1 m/s b) 6 c) 5
d) 2 e) 3
7. Del ejercicio anterior, halle su período de
rotación.
a) 12 s b) 36 c) 18
d) 34 e) 24
8. Si un cuerpo realiza MCU con 6 Hz. Determine
el ángulo barrido en 3 s.
a) 18 b) 36 c) 24 
d) 48 e) 12
9. Del ejercicio anterior, halle el número de
vueltas.
a) 18 b) 36 c) 24
d) 48 e) 6
10. Un cuerpo que gira a rapidez constante y
circular posee una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál
será su velocidad angular, si el radio de la
circunferencia es  m?
a) 2 rad/s b) 1 c) 6
d) 3 e) 5
11. En la figura hallar “” si el período de rotación
es 36 s. (R =

36
m)
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 40º
12. Del ejercicio anterior, determine su velocidad
lineal.
a) 10 m/s b) 15 c) 12
d) 2 e) 4
13. Hallar el ángulo barrido por un cuerpo que
realiza MCU, con 3/ de radio en 2 s con 2 Hz.
a) 8 rad b) 3 c) 2
d) 12 e) 24
14. Del ejercicio anterior, ¿cuántas vueltas dará
en dicho intervalo de tiempo?
a) 1 vuelta b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Un cuerpo atado a una cuerda de 7 m de
longitud se desplaza con 88 m/s. ¿Cuál es la
frecuencia? ( = 22/7)
a) 2 Hz b) 3 c) 4
d) 5 e) 7
60º
3s
R

4s
R

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1
EJERCICIOS RESUELTOS
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
1. Señale con V (verdadero) o F (falso) según
sea de acuerdo al Movimiento Circunferencial
Uniforme.
I. Posee aceleración.
II. Su velocidad es constante, en módulo y
dirección.
III. Es un movimiento periódico.
a) VFV b) VFF c) FVV
d) VVV e) FFF
2. Señale con V (verdadero) o F (falso) según
sea respecto a la aceleración centrípeta.
I. Es constante su módulo en el MCU.
II. Modifica la dirección de la velocidad
tangencial.
III. Siempre es perpendicular a la velocidad
tangencial.
a) FFV b) FVV c) VVF
d) VFV e) VVV
3. Indique la proposición incorrecta respecto al
MCUV.
a) Su aceleración angular es constante sólo en
módulo.
b) Posee aceleración tangencial constante.
c) Su velocidad angular varía uniformemente
en módulo.
d) No es un movimiento periódico.
e) Posee aceleración centrípeta variable.
4. Señale con V (verdadero) o F (falso),
respecto de la aceleración tangencial.
I. Puede ser opuesta a la velocidad tangencial.
II. Es constante en dirección.
III. Modifica el módulo de la velocidad
tangencial únicamente.
a) VVF b) VFV c) FVV
d) VVV e) FFF
5. Señale en la figura la expresión correcta que
relaciona a los vectores mostrados.
a) V r
  
b) V r
  
c) V r

 
d) V r

 
e) V r

 
6. Cinco ruedas se encuentran conectadas
como se muestra en la figura. Halle la velocidad
del bloque “Q” si se sabe que: A
R 5m
 ,
B
R 10m
 , D
R 6m
 y E
R 12m.

a) 2 m/s
b) 3 m/s
c) 4 m/s
d) 5 m/s
e) 10 m/s



V
r
90º
A
B C
E
D
Q
Vp 10 m/s


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2
7. Marquito observa el paso de un meteoro
fugaz el 14 de febrero durante 3,14 s en el cielo
y describe en ese tiempo un arco de 9°. ¿Cuál
fue la velocidad media expresada en (km/s) si la
distancia media al observador fue de 80 km?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Si las partículas A y B parten
simultáneamente con A 3 rad/s
 
 y
B 2 rad/s
 
 . ¿Qué tiempo tardan en
encontrarse?
a) 0,2 s
b) 0,3 s
c) 0,4 s
d) 0,5 s
e) 0,1 s
9. Determine el tiempo mínimo que tardan en
encontrarse los móviles 1 y 2, si 1 rad / s
 
 y
2 2 rad / s
 
 .
a) 0,6 s
b) 0,5 s
c) 0,4 s
d) 0,2 s
e) 0,1 s
10. En el sistema mostrado se sabe que
A 12rad/s
  , hallar la velocidad tangencial en
el borde de la rueda C.
a) 8 m/s
b) 6 m/s
c) 4 m/s
d) 2 m/s
e) 1 m/s
11. Dos cuerpos en una trayectoria
circunferencial parten desde un mismo punto
con velocidades de 
8 y 2 m/s
 en sentidos
contrarios. ¿Al cabo de cuánto tiempo se
encontraran? (R 10m)
 .
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
12. Dos pelotas atadas a una cuerda giran
en un plano con M.C.U. Si la velocidad
tangencial de “A” es de 20 cm/s. ¿Cuál es la
velocidad angular del conjunto y la velocidad
tangencial correspondiente de “B” en rad/s y
cm/s respectivamente?
a) 0 y 8
b) 1 y 62
c) 33 y 5
d) 7 y 1
e) 2 y 50
13. Una rueda de 2,5 m de radio gira a
razón de 
120/ R.P.M. respecto a un eje fijo
que pasa por su centro, una partícula se suelta
del punto “A” halle el desplazamiento horizontal
“x” 2
(g 10 m/s )
 .
a) 8 m
b) 10 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 15m
14. A 1,25m del piso, en un plano
horizontal, un depósito de arena gira con una
velocidad angular de 4 rad/s y con 2 m de radio
mientras va dejando caer gránulos de arena por
un orificio practicando en el fondo del deposito
halle el radio de la circunferencia de arena que
se forma en el piso 2
(g 10 m/s )
 .
a) 2m b) 3m c) 4m
d) 2 5m e) 4 2m
x

 

A B
E



1
E

2
A


C
2m
3m
A
B
1m
15cm
10cm

O
A
B

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3
15. Las partículas parten simultáneamente
con periodos de 20 y 30 segundos. ¿Al cabo de
que tiempo logran cruzarse por segunda vez?
a) 6 s b) 12 s c) 18 s
d) 21 s e) 25 s
16. Se muestra en el instante en que un
móvil en trayecto curvilíneo tiene una velocidad
de 10 m/s y describe un radio de curvatura de
20 m . Halle la aceleración lineal (total) cuya
orientación se gráfica con respecto a la línea
tangente.
a)
2
5 m/s b)
2
15 m/s c)
2
10 m/s
d)
2
20 m/s e)
2
25 m/s
17. En MCUV se puede afirmar:
I.  y  son colineales.
II.  y a son ortogonales.
III.  y v son colineales.
a) I b) II c) III d) IV e) todas
18. Una partícula de MCUV partió desde el
reposo con aceleración de 6 rad/s2
, al cabo de
los 10s su aceleración centrípeta es m/s2
es: el
radio de giro es de 1m.
a) 3000 b) 3200 c) 3400
d) 3600 e) 3800
19. Una partícula describe una trayectoria
circular de radio 0,5 m con aceleración angular
constante
2
5 rad/ s
  Si parte del reposo,
hallar el módulo de la aceleración normal dos
segundos después de su partida en m/s2
.
a) 100 b) 50 c) 25
d) 10 e) 5
20. Halle “ ” en un MCUV, sie en 3
segundos el disco gira 180 rad siendo 108 rad/s
su velocidad angular al cabo de este tiempo.
a) 32 rad/s2
b) 34 rad/s2
c) 36 rad/s2
d) 38 rad/s2
e) 40 rad/s2
21. En un MCUV se obeserva que en 2s
triplica su velocidad con desplazamiento angular
de 4 rad. Halle el desplazamiento angular para
el siguiente segundo.
a) 3 rad b) 3,5 rad c) 4 rad
d) 4,5 rad e) 5 rad
22. Con MCUV en 1s una particular gira 42
rad, en el siguiente segundo gira 54 rad, halle la
aceleración angular en rad/s2
.
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
23. Una partícula describe una trayectoria
circular de 6m de radio, halle la velocidad para
cierto instante en que su aceleración mide 15
m/s2
y forma 37° con la velocidad.
a) 6 m/s b) 3 6 c) 12
d) 12 2 e) 15
24. Una hélice parte con velocidad inicial de
4 rad/s. ¿Cuántas vueltas dará en el tercer
segundo?. Su aceleración es de 6 rad/s2
.
a) 6,5 b) 7,5 c) 8,5
d) 9,5 e) 10,5
25. Un tocadisco gira a 33 rpm al cortar la
corriente la fricción hace que el tocadisco se
frene con desaceleración constante,
observándose que luego de 3s gira a 32,5 rpm.
¿Qué tiempo, en segundos, tarda el tocadisco
para detenerse?
a) 250 b) 89 c) 180
d) 198 e) 195
30º
a

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4
26. Un cilindro de 1m de diámetro que se
encuentra rotando a razón de 30 rpm es
desacelerado uniformemente hasta 15 rpm. Si
durante este tiempo se han enrollado 90m de
cuerda sobre el cilindro la aceleración angular
(en rad/s2
) es:
a) 0,011 b) 0,021 c) 0,041
d) 0,051 e) 0,031
27. La velocidad de un automóvil aumenta
uniformemente en 10s de 19 km/h a 55 km/h. El
diámetro de sus ruedas es 50 cm, la aceleración
angular de las mismas en rad/s2
.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
28. Hallar la velocidad angular inicial
MCUV si su aceleración angular es /9 rad/s2
y
en el quinto segundo recorre un cuarto de
vuelta. (Dar la respuesta en rad/s).
a) /2 b)  c) 2
d) /4 e) 0
29. Una partícula recorre una circunferencia
de 20 cm de radio con una aceleración
tangencial cuyo módulo siempre es de 5
2
cm/s . ¿Cuánto tiempo después de haber
partido desde el reposo la aceleración lineal de
la partícula forma 45º con su respectiva
velocidad?
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
30. Desde el reposo una partícula parte con
aceleración angular constante de /2 rad/s2
,
luego de uns instante “t” la partícula pasa por
un punto “A” y en un segundo más gira un
cuarto de vuelta. Hallar “t” (en s).
a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5
d) 0,6 e) 0,7
31. Cuando un ventilador es apagado,
debido a la fricción, desacelera uniformemente
recorriendo 80 rad en los 4 primeros segundos,
si la desaceleración angular es de 4 rad/s2
encuentre el tiempo que demora la fricción en
detener al ventilador.
a) 7s b) 8s c) 9s
d) 10s e) 11s
32. Un disco que parte desde el reposo con
aceleración angular constante empleó “n”
segundos en su segunda vuelta, ¿Cuántos
segundos emplearía en la primera vuelta?
a) n b) 2
c)  
n 2 1
 d)  
n 2 2

e) n 3
33. Un móvil parte desde el reposo con
MCUV, halle el ángulo que formará su
aceleración con su velocidad cuando el móvil se
haya desplazado en “”.
a)  b) 2 c) 1
tg 

d) 1
tan (2 )


e)
1
cot 

34. La velocidad angular de un disco
aumenta a razón constante de 2400 RPM a
4800 RPM en 30 s. Hallar la aceleración
angular.
a)
2
2,45 rad/s
 b)
2
3,4 rad/s

c)
2
2,67 rad/s
 d)
2
2,4 rad/s

e)
2
2,8 rad/s

35. Transcurrido un tiempo “t” de haber
partido un auto con aceleración constante, las
ruedas disponen de una velocidad angular de
10 rad/s, si en 2s más las ruedas giran a razón
de 15 rad/s; encuentre “t”.
a) 1s b) 4s c) 7s
d) 10s e) 13s

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5
36. En la correspondencia  – vs – t. Halle
el desplazamiento angular hasta t 6 s
 , desde
que se inició el movimiento.
a) 60 rad
b) 22 rad
c) 33 rad
d) 66 rad
e) 132 rad
37. Anulada la corriente que alimenta a una
hélice, este gira “n” vueltas en el último
segundo, halle la velocidad angular de la hélice
a 3s antes de detenerse suponiendo una
desaceleración uniforme.
a) 10 n rad/s b) 11 n rad/s
c) 12 n rad/s d) 13 n rad/s
e) 14 n rad/s
38. Un disco delgado de radio “R” soldado
perpendicularmente a un eje de longitud “H”
gira sobre un plano rugoso, sin deslizar, debido
a que el alambre gira con una velocidad angular
constante “  ”. ¿Cada cuánto tiempo el disco
describe una circunferencia sobre el piso?
a)
2 2
2 R H
R



b)
2 R H
R



c)
2 2
2 R H
R



d)
2 2
2 H R
R



e)
2 2
R H
R



45º
0
t(s)
(rad/ s)

8

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6
CLAVES DE RESPUESTAS
31 A
32 C
33 D
34 C
35 B
36 D
37 C
38 A
1 A
2 E
3 B
4 B
5 B
6 D
7 D
8 A
9 B
10 A
11 b
12 E
13 B
14 D
15 C
16 C
17 E
18 D
19 B
20 A
21 B
22 C
23 B
24 D
25 D
26 B
27 D
28 E
29 B
30 C

46. “
MOVIMIENTO CIRCULAR II
CRISTIAN HUYGENS
(1 6929 – 1 695)
Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los
realizó en el campo de la óptica, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró
importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un
micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos
segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes
de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego
Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola
manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo
trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su
movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó
Huygens (1 656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes
descubrió Galileo.
A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes
mecánicos de bolsillo, que se llamaba los huevos de Nuremberg por su forma y
por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1 665,
Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el
volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a
las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy
importante en el futuro desarrollo de la física.
En 1 673 publicó su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en
el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando
el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma
de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimiento
circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado
del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice
que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su
distancia al sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los
planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como
se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de
partida de la ley de la gravitación formulada por Newton.
¿Sabías que …?
Newton prevee con su modelo gravitatorio la posibilidad teórica de cómo crear un
satélite, e interpretó por ello a la Luna como un proyectil terrestre, proponiendo la
existencia de la Fuerza Centrípeta, aplicación de su Tercera Ley a la Fuerza
Centrífuga de Huygens. Por ello despertó críticas en autores como Hookes, quien le
reclama el derecho de prioridad de la Fuerza Centrípeta.
¿Centrípeta?
Del latín “Petere”:
Moverse hacia

47. “
¿MOVIÉNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE?
Lima – 2 003; nos disponemos a salir de paseo en nuestro nuevo y
lujoso auto: Max-5. Para suerte nuestra, las calles están
despejadas, por lo que el chofer pone el “automático”. Viajamos
tranquilos a lo largo de la carretera “Panamericana - Sur”. El viaje
se hizo interesante, pues Pepe y Lucho pusieron a prueba sus
conocimientos de física acerca de la velocidad del auto en la
entrada a la curva: “La Movida”.
Pepe afirmaba que durante la trayectoria ABCD, la velocidad del
auto fue constante, a lo que Lucho corrigió afirmando que el auto
está cambiando de velocidad a lo largo de la curva.
¿Quién de ellos tenía razón?
ACELERACIÓN CENTRÍPETA aC
Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experimenta
cambios en la velocidad. En el MCU, estos cambios sólo se dan en
la dirección, más no en su módulo (rapidez constante).
Recordemos que “Cambio de Velocidad” implica “Aceleración”.
Esta aceleración va dirigida hacia el centro de la circunferencia,
es decir, colineal al radio y perpendicular a la Velocidad Lineal “V”.
D C
B
A
10 m/s
10 m/s
10 m/s
10 m/s
10 m/s
10 m/s
¡Recuerda…!
La Velocidad y la aceleración
son cantidades vectoriales.
Para que un vector permanezca
constante, sus elementos
(Módulo, Dirección y Sentido)
deben permanecer constantes.
V
V
V
V
aC aC
aC
R
R R
R
W
aC = _______ =
Unidad:
2
s
m
Recuerda:
V = WR

48. “
SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO
 Ruedas Unidas Tangencialmente
Poseen la misma rapidez tangencial. “V”
Se cumple:
V1 = V2
2
2
1
1
R
W
R
W

 Ruedas Unidas Concéntricamente
Poseen la misma velocidad angular.
W1 = W2
V1R1 = V2R2
W1
R1
V1
R2
W2
V2
V
W1
R1
V1
R2
W2
V2
W = Constante
V2
V1
R1
R2
R1
R2
W
V1
V2

49. “
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Halle la diferencia entre las velocidades
tangenciales de los puntos A y B que se
encuentran girando sobre un disco cuya
velocidad angular es 12 rad/s.
a) 24 m/s
b) 48
c) 36
d) 60
e) 12
2. Halle la diferencia entre las velocidades
tangenciales de los puntos “A” y “B” que se
encuentran girando sobre un disco cuya
velocidad angular es 7 rad/s.
a) 3 m/s
b) 21
c) 28
d) 49
e) 35
3. Si la velocidad tangencial del disco “A” es
4 m/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”.
a) 10 m/s
b) 12
c) 6
d) 14
e) 8
4. Si la velocidad angular del disco “A” es
18 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco
“B.”
a) 35 rad/s
b) 12
c) 27
d) 18
e) 36
5. Si la velocidad angular del disco “A” es 24 rad/s,
halle la velocidad angular del disco “B”.
a) 36 rad/s
b) 12
c) 48
d) 8
e) 9
6. Si la velocidad angular de “A” es 10 rad/s.
Halle la velocidad tangencial de “B”.
a) 24 m/s
b) 12
c) 16
d) 10
e) 18
7. Si la velocidad angular de “C” es 20 rad/s.
Halle la velocidad tangencial de A.
a) 18 m/s
b) 36
c) 24
d) 12
e) 10
8. Calcular la velocidad angular del disco A, si B
gira a razón de 6 rad/s.
a) 10 rad/s
b) 12
c) 20
d) 18
e) 15
9. Determine Wc, si A gira a razón de 2 rad/s.
(RA = r, RB = 4r, RC = 2r)
a) 3 rad/s
b) 5
c) 8/3
d) 4
e) 2
10. Calcular la velocidad de los puntos periféricos
del disco “A”.
Además: VC = 48 m/s
RA = 2r; RB = 8r; RC = 3r
a) 36 m/s
b) 24
c) 18
d) 30
e) 12
B
A
3m
1m
B
A
7m 4m
“B”
“A”
3m
1m
3r
2r
A
B
3r
3r
A
B
6r
A
4m
B
12m
3m
C
A
2m
B
12m
3m
C
A
B
2r
5r
A
B
C
A
B
C

50. 11. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda
C para que el bloque descienda a una velocidad
de 8 m/s?
RA = 20 cm; RB = 40 cm; RC = 10 cm
a) 10 rad/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
12. En la figura si A gira a razón de 24 rad/s,
cuánto será la velocidad angular de “C”.
a) 6 rad/s
b) 12
c) 36
d) 48
e) 96
13. En la figura hallar la aceleración centrípeta, si
el cuerpo describe MCU.
a) 24 m/s
2
b) 30
c) 100
d) 500
e) 20
14. Determinar la aceleración centrípeta de una
partícula que describe un MCU con una rapidez
de 4 m/s y velocidad angular de 5 rad/s.
a) 10 m/s
2
b) 40 c) 30
d) 80 e) 20
15. Si una partícula gira con un período de 5 s
describiendo una circunferencia de 10 m de
radio. ¿Cuál es el módulo de su aceleración
centrípeta? (
2
= 10)
a) 4 m/s
2
b) 8 c) 12
d) 16 e) 20
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar la velocidad angular de la rueda “2”, si la
rueda “1” gira con 12 rad/s.
a) 12 rad/s
b) 24
c) 36
d) 48
e) 3
2. En la figura, la rueda mayor gira a razón de
3 rad/s. Calcular la velocidad angular de la
rueda menor.
a) 1 rad/s
b) 2
c) 3
d) 6
e) 9
3. El disco gira con MCU. Calcular “R” si las
velocidades de C y E son 20 m/s y 10 m/s
( cm
8
OE  )
a) 14 cm
b) 7
c) 15
d) 8
e) 16
4. Si la rapidez del punto A es 4 m/s. Determine
la rapidez del punto B.
a) 2 m/s
b) 6
c) 8
d) 16
e) 24
A
B
C
C
4r
B
A
2r
r
R = 5 m
s
m
10
V 
(2)
(1)
r
4r
3R
R
C
R
O E
8 cm
A
2r
B
3r 4r

51. 5. Si el disco A gira a razón de 12 rad/s, calcule
la velocidad de los puntos periféricos de “C”.
RA = 2 m; RB = 3 m; RC = 4m
a) 12 m/s
b) 4
c) 3
d) 36
e) 24
6. Si “A” gira a razón de 20 rad/s. Hallar la
velocidad con la cual asciende el bloque.
(r = 5 m)
a) 50 m/s
b) 150
c) 60
d) 200
e) 80
7. En la figura calcular la velocidad angular de
“C”, si B gira a razón de 10 rad/s; RA = 20 cm;
RB = 12 cm; RC = 5 cm.
a) 12 rad/s
b) 24
c) 36
d) 18
e) 30
8. Si la polea gira a razón de 20 rad/s. ¿Qué
tiempo emplean los bloques desde las
posiciones indicadas hasta que se cruzan?
(r = 0,2 m)
a) 1 s
b) 0,2
c) 2
d) 0,3
e) 0,1
9. Si el disco gira a razón de 2 m/s. ¿Luego de qué
tiempo el bloque descenderá 20 m? (r = 4 m)
a) 5 s
b) 8 s
c) 2,5 s
d) 10 s
e) 4 s
10. El disco realiza MCU. Hallar la velocidad lineal
de “B”, si A gira a razón de 20 m/s.
a) 12 m/s
b) 14
c) 18
d) 20
e) 16
11. Si “A” gira a razón de 24 rad/s. ¿Con qué
velocidad tangencial gira C?
RA = 2m; RB = 6m; RC = 1 m.
a) 6 m/s
b) 8
c) 12
d) 36
e) 24
12. Si el bloque “1” baja a razón de 8 m/s. ¿Con
qué velocidad sube el bloque 2?
RA = 10 cm; RB = 20 cm
a) 10 m/s
b) 12
c) 14
d) 16
e) 8
13. Hallar la aceleración centrípeta de un disco
que realiza MCU a razón de 10 rad/s y 2 m/s.
a) 10 m/s
2
b) 20 c) 30
d) 40 e) 80
14. Si un disco gira a razón de 20 rad/s y 4 m/s.
Halle el valor de su aceleración centrípeta.
a) 10 m/s
2
b) 20 c) 30
d) 40 e) 80
15. En la figura, halle la aceleración centrípeta del
disco A, si B, gira a razón de 4 rad/s.
a) 2 rad/s
b) 8
c) 16
d) 32
e) 80
A
B
W
C
r
4r
2r
A
C
B
A
r
3r
1,6 m
r
3r
20 m
4 cm
5 cm
A
A
C
B
A
B
2
1
B
A
2m
5m

52. MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE
Es un movimiento vertical de ascenso o descenso en donde la
resistencia del aire es nula y la única fuerza que actúa sobre los
cuerpos es la fuerza de gravedad (peso). En este tipo de
movimiento todos los cuerpos adquieren la misma aceleración, la
cual se denomina aceleración de la gravedad ( g ).
La conocida historia acerca de que Galilei dejó caer dos
objetos desde la Torre de Pisa y observó su caída
comprobando que llegaban al suelo al mismo tiempo es casi
con seguridad solo una leyenda. Dada la altura de la Torre y
los objetos que se dice usó Galileo, el objeto más grande y
más pesado habría alcanzado el suelo entre uno y varios
metros antes que el objeto más ligero, debido a los efectos
de la resistencia del aire. Así pues Galileo habría parecido
demostrar que Aristóteles ¡Tenía razón, después de todo!.
Continuando con nuestro estudio de la Cinemática, te
comento que la naturaleza del movimiento de un
objeto al caer era en la antigüedad un tema de
interés e la filosofía natural. Aristóteles afirmaba
que “el movimiento hacia debajo de cualquier cuerpo
dotado de peso es más rápido en proporción a su
tamaño”. Esto es, los objetos más pesados caen más
rápidamente.
Muchos siglos más tarde, Galileo Galilei hizo la
aseveración correcta: “si pudiéramos eliminar
totalmente la resistencia del medio, todos los
objetos caerían a igual velocidad”. A este tipo de
movimiento se le conoce como “Caída Libre” y el tema
del día de hoy.
¿Qué sucedería si
dejas caer una pelota y
una hoja de papel al
mismo tiempo?
¿y si luego arrugas el
papel fuertemente y lo
dejas caer nuevamente
junto con la pelota, qué
sucede ahora?
¡Experimenta!
¿Qué es el Movimiento
de Caída Libre?
Mira mamá,
es Galileo

53. ¿Cuáles son las características del movimiento en caída libre?
 El tiempo de ascenso y descenso de la misma altura son _____________.
 La velocidad en un punto cuando el cuerpo ____________ es igual a la
velocidad en el mismo punto cuando el cuerpo ____________.
 En caída libre todos los cuerpos adquieren la misma aceleración
( g = ______)
Ecuaciones de Caída Libre
Vf = Vi  gt
Vf
2
= ___________
h = ___________
Donde : (+) _______________
(-) _______________
PIENSA
Si lanzaras una pelota
hacia arriba en el vacío
con una velocidad inicial
“V” y luego lanzaras
hacia abajo otra pelota
con la misma velocidad.
¿Cuál crees que tendría
mayor velocidad al
llegar al suelo?
V4
V3
V2
V1
t2
t1
V = _____
 ¿Cómo son t1 y t2 en
el gráfico?
 ¿Y cómo son V1 y V2?
Las ecuaciones que se utilizan para resolver
problemas sobre Movimiento de Caída Libre, son las
mismas obtenidas en el M.R.U.V., donde la aceleración
“a” la llamaremos gravedad “g”, a la distancia ó
espacio “R” que es una longitud se representa con “h”
por tratarse de altura.
¿SABÍAS QUÉ? …
En 1971 el astronauta del Apolo XV
David Scout soltó una pluma de
halcón y un martillo en la Luna (sin
atmósfera) observando que, como
dijo Galileo, caían a la misma
velocidad.

54. En 1564, el año en que nacía Galileo Galilei en Italia,
también nacía en Inglaterra el más genial dramaturgo
de Inglaterra y uno de los más excelsos autores de la
Literatura Universal; William Shakespeare.
También por esta época se vive la Edad de Oro de las
letras españolas, sobresaliendo Miguel de Cervantes
Saavedra, el más grande y más notable de los autores
de las Letras Españolas.
Miguel de Cervantes y William Shakespeare son junto
con Homero y Dante los genios de las letras
universales.
 Freddy está parado sobre el puente de un río
de 30 m de altura, arroja una piedra en línea
recta hacia abajo con una velocidad de 5 m/s.
Se propone calcular :
a) ¿Con qué velocidad chocará con el agua?
b) ¿Qué tiempo tardará en descender?
Solución :
Datos : h = ___________
Vi = ___________
Vf = ___________
t = ___________
g = ___________
a) Para calcular “Vf” utilizamos la siguiente
fórmula :
Vf
2
= _______ + _______
Vf
2
= ( ) + 2( ) ( )
Vf
2
= ( ) + ( )
Vf = ________
b) Ahora encontramos el tiempo mediante la
siguiente fórmula :
Vf = Vi + gt
 t =
g
)
(
)
( 
t =
g
)
(
t = ______
¡VES QUÉ FACIL ES!
 Un cuerpo cae desde una altura de 125 m. ¿Con
qué tiempo llegará al suelo?
Solución :
Datos : Vi = ________
h = ________
g = ________
t = ________
usaremos la siguiente fórmula :
h = ________ +
2
1
________
h = ( ) +
2
1
( )
h =
2
1
( ) t2
t =
)
(
h
2
t = ________
Veamos algunos ejemplos

55. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar el tiempo que permanece en el aire el
proyectil.
a) 4 s b) 8 c) 10
d) 6 e) 12
2. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado
verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s.
Determinar a qué altura se encontrará luego
de 2 s.
a) 90 m b) 50 c) 10
d) 70 e) 120
3. Desde una altura de 150 m se lanza hacia
arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s.
Calcular el tiempo que demora en chocar con el
piso.
a) 10 s b) 15 c) 3
d) 7 e) 8
4. En un mismo instante que un cuerpo es dejado
caer desde una altura de 84 m, una piedra es
lanzada verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo
que demoran en encontrarse.
a) 12 s b) 7 c) 6
d) 4 e) 3
5. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10
segundos.
a) 25 m
b) 200
c) 100
d) 50
e) 20
6. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a
1620 m sobre la superficie del cuelo. Si no
fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A
qué velocidad descenderían las gotas cuando
llegan al suelo?
a) 180 m/s b) 90 c) 324
d) 30 e) N.A.
7. Dos objetos comienzan una caída libre desde el
reposo partiendo de la misma altura con 1
segundo de diferencia. ¿En cuánto tiempo
después de que el primer objeto comenzó a
caer estarán los dos objetos separados a una
distancia de 10 m?
a) 1 s b) 2 c) 0,5
d) 1,5 e) 2,5
8. Desde la superficie terrestre se lanza
verticalmente hacia arriba una piedra y
regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su
altura máxima.
a) 50 m b) 20 c) 5
d) 10 e) 2
9. Si se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba. ¿Qué velocidad tendrá cuando le falta
20 m para llegar al punto más alto de su
trayectoria?
a) 10 m/s b) 20 c) 5
d) 1,5 e) 30
10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia
arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué
altura se encontrará del nivel de lanzamiento
después de transcurrir 6 s?
a) 80 m b) 100 c) 55
d) 45 e) 60
Vi = 60 m/s
h
Vi = 30m/s

56. 11. Un objeto es soltado en el vacío y recorre 35
m en su último segundo de caída libre. Calcular
desde que altura fue soltado.
a) 70 m b) 75 c) 80
d) 60 e) 125
12. Una pelota cae verticalmente desde un altura
de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una
velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al
impacto. Calcular la altura que alcanza después
del impacto.
a) 45 m b) 46 c) 48
d) 52 e) 60
13. Un objeto se suelta desde lo alto de un
edificio, si se sabe que demora en llegar al piso
6 segundos. Determinar la altura recorrida en
el último segundo.
a) 25 m b) 65 c) 35
d) 55 e) 45
14. Un globo está ascendiendo a razón de 10 m/s a
una altura de 75 m sobre el nivel del suelo
cuando se deja caer desde él un bulto. ¿A qué
velocidad golpea el bulto el suelo?
a) 20 m/s b) 60 c) 40
d) 30 e) 5
15. Del problema anterior, ¿cuánto tiempo le tomó
al bulto llegar al suelo?
a) 4 s b) 1 c) 6
d) 5 e) 8
TAREA DOMICILIARIA
1. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180
m. Hallar su velocidad cuando llega a tierra y el
tiempo empleado.
a) 60 m/s; 6 s b) 40 ; 4 c) 80 ; 10
d) 50 ; 10 e) 70 ; 6
2. ¿Cuál es la mínima velocidad inicial de un
cohete capaz de alcanzar un objeto de 450 km
de distancia?
a) 300 m/s b) 30 c) 3000
d) 30000 e) N.A.
3. Hallar la altura que recorre el proyectil
durante cuarto segundo de su movimiento.
a) 5 m b) 10 c) 15
d) 1 e) 0
4. Se lanza un objeto desde cierta altura llegando
al piso 5 s después con una velocidad de
70 m/s. Calcular con qué velocidad se lanzó
dicho objeto.
a) 120 m/s b) 60 c) 20
d) 28 e) 80
5. Una pelota cae verticalmente al piso y al
rebotar alcanza una altura igual a la mitad de
su altura inicial. Si su velocidad justo antes del
choque es de 20 m/s. Calcular su velocidad
después del impacto.
a) 20 m/s b) 10 c) 10 2
d) 20 2 e) 40
6. Un cuerpo cae libremente desde el reposo y la
mitad de su caída lo realiza en el último
segundo. Calcular el tiempo total de caída.
a) 3 s b) 2 c) 4
d) 1,2 e) 3,4
Vi = 40 m/s

57. 7. Un globo aerostático sube con 40 m/s
(constante) simultáneamente desde el globo se
suelta una piedra y se lanza otra vertical hacia
abajo con 50 m/s. Hallar la distancia vertical
que separa a dichas piedras después de 3
segundos.
a) 150 m b) 120 c) 25
d) 100 e) 75
8. Hallar la altura que desciende el proyectil en el
tercer segundo de su caída.
a) 25 m b) 30 c) 15
d) 35 e) 5
9. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine
después de cuántos segundos estará cayendo
con una rapidez de 10 m/s.
a) 4 s b) 3 c) 5
d) 2 e) 6
10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia
arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué
altura se encontrará del nivel de lanzamiento
después de transcurrido 6 segundos?
a) 100 m b) 80 c) 60
d) 55 e) 45
11. Un observador situado a 30 m de altura ve
pasar un cuerpo hacia arriba y 4 segundos
después lo ve pasar hacia abajo. ¿Cuál fue la
velocidad inicial del cuerpo?
a) 10 m/s b) 10 10 c) 10
d) 2 10 e) 100
12. Se tiran dos piedras verticalmente hacia
arriba, con la misma velocidad de salida de
100 m/s, pero separados 4 segundos. ¿Qué
tiempo transcurrirá desde que se lanzó el
primero para que se vuelvan a encontrar?
a) 8 s b) 4 c) 12
d) 16 e) 20
13. Una piedra cae desde un globo que desciende a
una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la
distancia recorrida por la piedra después de 10
segundos.
a) -610 m b) -620 c) -600
d) -640 e) -630
14. Del problema anterior. Calcular la velocidad
después de 10 segundos que la piedra se dejó
caer.
a) -112 m/s b) -110 c) 112
d) 106 e) 100
15. Unos exploradores del espacio “aterrizan” en
un planeta de nuestro sistema solar. Ellos
observan que una pequeña roca lanzada
verticalmente hacia arriba a razón de 14,6 m/s
tarda 7,72 s en regresar al suelo. ¿En qué
planeta aterrizaron?
a) Mercurio b) Marte c) Saturno
d) Venus e) Júpiter
Eppur, si Muove!
(¡Y sin embargo, se mueve!)
Galileo Galilei
Vi = 0

58. MOVIMIENTO PARABÓLICO
MP = MRU(HOR) + CL(VERT)
En la naturaleza no se presentan los movimientos
aisladamente, sino combinados ó superpuestos de dos o
más movimientos simples. Son movimientos simples: el
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el
Movimiento de Caída Libre Vertical. Así, por ejemplo, al
atravesar un río estamos sometidos a dos movimientos: uno
que nos imprime la corriente del agua (horizontal) y otro
transversal (vertical) debido a nuestro esfuerzo. Cada uno
de estos movimientos es independiente manteniendo
vigente sus propias leyes, teniendo en común solamente la
trayectoria curva (parábola) del cuerpo en movimiento.
En su libro “Sport
Science”, Peter
Brancazio, refiriéndose
a proyectiles, tales
como pelotas de
béisbol ó de golf,
escribe : “En igualdad
de condiciones, un
proyectil viajará más
lejos en un día caluroso
que en un día frío…”
¿Puedes explicar por
qué?
Fue Galileo Galilei quien observó la
independencia de los movimientos
simultáneos de una manera
experimental, enunciado el siguiente
principio: Si un cuerpo tiene un
movimiento de dos dimensiones
(compuesto), cada uno de los
movimientos componentes se cumple
como si los demás no existiesen.
El Movimiento Parabólico es un
movimiento compuesto, propio de una
pelota de fútbol lanzada en bolea y de
la artillería militar, mediante el
lanzamiento de una bala.

59. d = VH . t (MRU)
Vf = Vi  gt
Vf
2
= Vi
2
 2gh
h = Vit 
2
1
gt2
Donde : VH = componente horizontal de V
VV = componente vertical de V
Vi : componente vertical inicial
Vf : componente vertical final
 d = distancia = alcance horizontal
Si :  = 45º

Alcance horizontal
es _____________
 h = altura
Si : VV = 0

h = Hmax = _________
  = ángulo de elevación
Si : 1 + 2 = _________

d(1) = d(2)
Piensa… Y Responde
En salto de anchura, llamado a veces salto
largo, ¿tiene importancia qué tan alto se
salte? ¿qué factores determinan el trecho del
salto?
¿Y cuáles son las ecuaciones para
el Movimiento Parabólico?
Caída Libre

VH
VV V
VH
g
Hmax
d
¿Quiere decir que no debo aprender
ninguna fórmula nueva, solo recordar las
fórmulas del M.R.U. y de la Caída Libre?
¡Así es!
¡Qué fácil!
Terminemos nuestro comentario sobre Galileo,
diciendo que resulta sorprendente que una de
las reliquias que se exponen del sabio en la sala
número 4 del Instituto y Museo de Historia de
la Ciencia de Florencia es nada más ni nada
menos que el hueso del dedo medio de la mano
derecha del científico.
Galileo Galilei murió a los 78 años en Arcetri
(Italia) en 1642.

60.  Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar :
a) La altura máxima del proyectil
b) Tiempo de subida
c) Alcance horizontal máximo
Solución :
a) Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre : Vf
2
= Vi
2
– 2gh
 Usamos el signo menos pues : _____________________________________________________
 En altura máxima : Vf = __________
 Luego : ( )2
= 2gh
 Despejando : h =
)
(
)
( 2
=
 Luego : h = _______
b) Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caída libre : Vf = Vi – gt
 Recuerda : Vf = ________
 Luego : t =
)
(
)
(
=
 Entonces : t = _____
c) Para el alcance horizontal máximo utilizaremos la ecuación del M.R.U. : d = VHt
 Del gráfico tenemos el valor de VH, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo
de subida, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________.
 Luego : d = VHt = ( ) ( )
 Finalmente : d = _______
Pongamos ahora en práctica lo
aprendido el día de hoy
30º
VH = __
V = 100
VH = __
Hmax
d
VV = __
Puede saber algo más sobre Galileo y su estudio del
movimiento en : www.encuentra.com/pensarlo/Galileo.htm.
¿Vamos, anímate?

61. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Del gráfico determine :
 La máxima altura alcanzada
 El tiempo que demora para lograr esa
altura.
a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8
d) 250 ; 7 e) 300 ; 10
2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de
un proyectil. Hallar VA y VB.
a) 20 m/s ; 15 m/s
b) 12 ; 16
c) 16 ; 10
d) 10 ; 10
e) 10 ; 20
3. Una bomba es soltada desde un avión que se
mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una
altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la
bomba en estallar contra el piso y además qué
distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s2
)
a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200
d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000
4. De un movimiento parabólico se sabe que el
tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima
altura que logrará? (g = 10 m/s2
)
a) 30 m b) 50 c) 40
d) 36 e) 45
5. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C”
demora 3 s. ¿Qué tiempo demora para
trasladarse de “A” a “D”?
a) 6 s
b) 12
c) 3
d) 15
e) 9
6. Determínese con qué ángulo de elevación debe
dispararse un proyectil para que su alcance sea
el triple de su altura máxima.
a) 37º b) 53º c) 30º
d) 16º e) 60º
7. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con
que el cuerpo llega a impactar con el piso.
(g = 10 m/s2
)
a) 30 m/s
b) 40 2
c) 40
d) 50 2
e) 30 2
8. Determinar la tangente del ángulo de
lanzamiento de un proyectil para que la altura
máxima sea 3/8 del alcance horizontal.
a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4
d) 1/8 e) 2/3
9. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire.
Hallar la velocidad del proyectil cuando este
está en su punto más alto.
a) 10 m/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
10. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P”
de modo que llegue a “Q” con movimiento
semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.
a) 15 m/s
b) 30
c) 20
d) 25
e) 35
11. Una piedra realiza un movimiento parabólico de
modo que su alcance horizontal es de “L”
metros. Si la velocidad de disparo fue de
50 m/s y el ángulo de disparo  = 45. Hallar
“L”.
a) 150 m b) 200 c) 250
d) 300 e) 350
53º
V = 100m/s
D
L
L
L
B
C
A
V
80m

V
P V
Q
80m
60m
37º
12m/s
Hmax
VA
VB
53º
V = 30m/s
45m

62. 12. Se lanza un proyectil de tal modo que su
velocidad forma 50º con la horizontal. ¿Con
qué ángulo deberemos disparar un segundo
proyectil con la misma velocidad para que el
alcance horizontal sea el mismo del caso
anterior?
a) 30º b) 40º c) 60º
d) 37º e) 50º
13. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al
piso?
a) 1 s
b) 9
c) 2
d) 4
e) 3
14. Una pelota se lanza con una velocidad de
50 m/s bajo un ángulo de 37º sobre la
horizontal. Calcular “d” si el rebote de la
pelota se considera elástico.
a) 10 m
b) 40
c) 20
d) 25
e) 30
15. Si el choque de ambos cuerpos lanzados
simultáneamente se produce en la posición
mostrada. Hallar “”.
a) 45º b) 60º c) 37º
d) 30º e) 53º
TAREA DOMICILIARIA
1. Un avión vuela horizontalmente a una altura de
1960 m sobre el suelo, con una velocidad de
180 km/h y deja caer una bomba sobre un
blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros
antes del blanco debe dejar caer la bomba?
a) 1000 m b) 500 c) 2000
d) 600 e) 800
2. Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde la
parte superior de un acantilado de 500 m de
altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué
espacio horizontal recorrió el cuerpo hasta el
instante que choca con el agua? (g = 10 m/s2
)
a) 10 m b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
3. Una piedra es soltada desde un avión que se
mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión
está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo
que demora la bomba en llegar al suelo.
a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
4. Del problema anterior. ¿Qué distancia
horizontal recorrió? (g = 10 m/s2
)
a) 500 m b) 1000 c) 1500
d) 2000 e) N.A.
5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de
altura con velocidad constante de 50 m/s y
deja caer una bomba. Hallar la velocidad con
que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda
en caer.
a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16
d) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; 17
6. Del problema anterior, hallar la distancia
recorrida por el avión desde que suelta la
bomba hasta que esta llega a la tierra.
a) 700 m b) 715 c) 800
d) 675 e) 705
V = 50m/s
135m
d
37º
V
d
200m
37º 
V
50m/s
80m 60m

63. 7. Un futbolista patea una pelota con una
velocidad inicial de 20 m/s formando un ángulo
de elevación de 53º. Calcular la altura máxima
que alcanza el balón y el tiempo que tarda en
subir.
a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2
d) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6
8. Del problema anterior, hallar el alcance
horizontal máximo.
a) 37 m b) 38,4 c) 39,5
d) 36 e) N.A.
9. Una bala de cañón se dispara con una velocidad
de 400 m/s, formando un ángulo de 37º con la
horizontal. Calcular la componente vertical y
horizontal de la velocidad inicial.
a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410
d) 140 y 320 e) 240 y 300
10. Una piedra es lanzada con una velocidad
resultante de 50 m/s formando un ángulo de
37º con la horizontal. Calcular la distancia
horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s2
)
a) 230 m b) 240 c) 200
d) 130 e) 310
11. El arco muestra una porción de la trayectoria
parabólica de un proyectil. Si la velocidad en
“A” es de 50 m/s. Calcular la distancia vertical
entre “A” y “B”. (g = 10 m/s2
)
a) 30 m b) 70 c) 35
d) 100 e) 45
12. Jorge patea una pelota de fútbol, que sale
disparada a razón de 15 m/s y haciendo un
ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se
encuentra a 27 m de distancia y delante del
primero, corre a recoger la pelota. Calcular el
tiempo que tarda Luis hasta donde llega la
pelota.
a) 1,8 s b) 3 c) 0,5
d) 3,5 e) 2,4
13. Del problema anterior, hallar la distancia
horizontal que recorre la pelota.
a) 20 m b) 21 c) 21,6
d) 23 e) 22,4
14. Un esquiador abandona el llano con una
velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué
distancia de “A” el esquiador aterrizará sobre
la pendiente? (g = 10 m/s2
)
a) 60 m b) 75 c) 40
d) 35 e) 100
15. Refiriéndote al problema 12. ¿Con qué
velocidad corre Luis a recoger la pelota justo
en el momento en que esta llega a tierra?
(g = 10 m/s2
)
a) 1 m/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
37º
37
45º
V2
V1
g
A
B

64. DINÁMICA LINEAL
¿Qué significado tiene la palabra dinámica? Proviene del griego dynamis que significa Fuerza. Uno de los
estudiosos de la Dinámica fue Isaac Newton (físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642–1727), se considera
el inventor del Cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal.
Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. ¿Qué estudia la
Dinámica? Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que la producen.
SEGUNDA LEY DE NEWTON .
Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante ( R ) no nula
presenta siempre una velocidad variable; esto, es, el cuerpo experimenta una
aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la
siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le
produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su
valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente
proporcional con su masa”-
“Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una
aceleración en su misma dirección”.
m
a
FR
FR = Fuerza resultante
m = masa
a = aceleración
FR = m . a
Unidades en el S.I.
m a FR
kg m/s
2
Newton (N)
Te contaré algo
de historia
Sígueme…

65. ¿Cómo aplicar la segunda ley de newton? .
La relación vista antes es preferible aplicarla así: R
a
m 
Memotecnia: La ecuación se lee como “mar”.
Dado que: F
R 
 entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas
componentes será preferible aplicar la 2
da
Ley de Newton en la siguiente forma:
F1 + F2 – F3 = m . a
En el período comprendido desde Aristóteles (383-
322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una
verdadera concusión acerca de de las causas del
movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural
de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo,
así todo movimiento debía tener una causa y esta era
una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto
mantuviera su movimiento, era necesaria la acción
permanente de una fuerza sobre el mismo, y en el
momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo
tendería a detenerse para pasar a su estado natural, el
reposo.
Pero…….
Fuerzas a
favor de
“a”
Fuerzas en
favor de
“a”
= m . a
F1
F2
F3
a
m

66. E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5 kg)
2da Ley de Newton:
FRE = m . a
F1 – F2 = m. a
100 – 60 = 5 . a
a = 8 m/s2
F1 = 100
W
F2 = 60
a
N
Las fuerzas que son
perpendiculares al
movimiento se
anulan.
 W = N
….La excepción según esta concepción del
universo, eran los cuerpos celestes, que se
imaginaban en movimiento constante alrededor de
la Tierra, mientras que esta se hallaba en el
centro, completamente inmóvil.
Esta idea de estado natural de reposo de los
cuerpos y de una Tierra inmóvil y como centro del
universo arraigó en el mundo antiguo durante
siglos, de tal modo que pasó a ser dogma o
principio innegable; refutar este principio de
geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de
la iglesia.

67. Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes:
FUERZAS ; VELOCIDADES ; MASA ; INERCIA ; 20kg PESO
 Las ______________ producen aceleraciones pero no producen_________________.
 La ______________ es la medida dinámica de la ______________ de un cuerpo.
 Si un cuerpo tiene de masa _______________ entonces su _______________ es 200 newton.
Galileo partidario activo del sistema
heliocéntrico de Copérnico, propuso
posteriormente, en contra de las ideas de
Aristóteles, que el estado natural de los
cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.
Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el
que no actúan fuerzas, continuará moviéndose
indefinidamente en línea recta, sin necesidad
de fuerza alguna.
Esta facultad de un cuerpo para moverse
uniformemente en línea recta, sin que
intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce
como INERCIA.
La concepción aristotélica del
movimiento perduró casi 2000 años, y
empezó a derrumbarse a partir de la
nueva concepción de un sistema
heliocéntrico, defendido por Copérnico
(1473-1543), quien llegó a la conclusión
de que los planetas giraban alrededor
del sol.
P
PE
ES
SO
O =
= M
MA
AS
SA
A x
x G
GR
RA
AV
VE
ED
DA
AD
D

68. El científico Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727) es uno de
los más importantes e influyentes de la historia de la ciencia,
llamado padre de la ciencia moderna. Los años más productivos de
Newton fueron de 1665 a 1666 en los que la Universidad de
Cambridge cerró por 18 meses debido a que la peste bubónica
azotaba Inglaterra y Newton, un estudiante de la Universidad, se
fue a la granja de su familia donde no pudo hablar de Ciencia con
nadie pero donde sus únicos pensamientos le llevaron a la invención
del cálculo, el descubrimiento de la gravitación universal y otros
descubrimientos más pequeños. Es difícil encontrar un período más
productivo para la Ciencia, y el hecho de que fuera un único hombre
su autor lo hace aún más sorprendente. En su epitafio puede leerse
"Es una honra para el género humano que tal hombre haya existido".
Su influencia como científico fue mayor que como miembro del
Parlamento británico, cargo que ocupó entre 1687 y 1690 en
representación de la Universidad de Cambridge. Durante todo ese
tiempo sólo pidió la palabra en una ocasión para proponer que se
cerrara una ventana porque hacía frío.
Si un móvil tiene instalado un péndulo,
este formara un determinado ángulo para
una determinada aceleración del móvil. A
este péndulo así instalado se le llama
ACELERÓMETRO.

a = gtan

69.  ¿Con qué aceleración se mueve el móvil? S
So
ol
lu
uc
ci
ió
ón
n:
:
Θ = 37º
 ¿Cuál sería la aceleración de bloque si θ = 53º ?
S
So
ol
lu
uc
ci
ió
ón
n:
:
37º
…..y para un bloque
que resbala en un
plano inclinado
liso?
a = gsen
a
