Ensayo de los algoritmos

1. Nombre: William Steven Triana García Código: 45111042
Universidad De La Salle Algoritmos y métodos numéricos
Ingeniería, ¿Llena de errores?
“Si he logradovermás lejos,hasidoporque
he subidoa hombrosde gigantes”
Isaac Newton
Es importante destacar que en el mundo de la Ingeniería los resultados obtenidos
a partir de la ciencia promueven el desarrollo de acontecimientos tecnológicos que
faciliten el acceso a novedosos sistemas facilitando la vida de nosotros los seres
humanos, teniendo en cuenta esto todos los procedimientos que se realicen en
dicho mundo están limitados a centrarse en conseguir resultados de forma precisa
y exacta a la realidad.
En un primer momento la introducción a la ingeniería permitió adquirir unas bases
matemáticas de gran poder, puesto que la obtención de resultados se limito a
valores reales, ya que era posible resolver estos modelos matemáticos de forma
analítica, usando métodos basados en algebra básica y calculo, por ejemplo la
obtención de un área bajo una curva predefinida por una función no tiene cabida a
ser cuestionada a ningún tipo de error, esto gracias al potente teorema
fundamental del calculo, este y muchos mas ejemplos pueden ser descritos con
mucha rigurosidad en dicho campo.
Pero lamentablemente en la vida real se presentan situaciones que para la
ingeniería son imposibles de resolver con estos potentes métodos, pero por
supuesto nosotros los Ingenieros no estamos limitados a la resolución de cualquier
tipo de problema, es por esto que la mayoría de veces se acede a resolver estos
problemas mediante el uso de métodos numéricos los cuales en la mayoría de
veces están condicionados a tener errores.
Pero la pregunta importante es ¿Qué tanto error es tolerable?, partiendo de la idea
de obtener resultados que beneficien y a la misma vez protejan a las personas de
riesgos en cualquier caso el error deberá ser el mínimo posible, dado que la
definición de error esta condicionada a la siguiente ecuación=
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 (1)
Donde el valor verdadero es desconocido en la mayoría de los casos produciendo
una perturbación en el error, para esto se utiliza entonces la definición de error
relativo dado por la siguiente expresión:

2. Nombre: William Steven Triana García Código: 45111042
Universidad De La Salle Algoritmos y métodos numéricos
𝜀𝑡 =
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 − 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
100% (2)
Ya con esta expresión podemos tener una visión muy cercana de la realidad
puesto que es posible ver con una precisión cada vez mas acertada nuestros
cálculos, pero la verdadera pregunta ahora deberá se ¿Cuánto es el máximo
porcentaje de error permitido?, para responder esa pregunta tan compleja hare
uso de una expresión matemática (sin demostrara), que da la seguridad de
obtener un resultado correcto en al menos n cifras significativas:
𝜀𝑠 = (0.5 ∗ 102−𝑛)% (3)
La ecuación 3 (Scarboroug,1966) permite de forma sencilla obtener un porcentaje
correcto a partir de un numero de cifras significativas, por ultimo me permito decir
que no coloco un valor numérico que describa cuanto deberían ser dichas cifras
significativas y por ende el porcentaje de error, porque esto es muy especifico de
cada tipo de problema y no es pasadero definirlo de manera general.