2. SUBCONJUNTO
Sean A y B dos conjuntos. Al conjunto A se
le llama un subconjunto de B si todo
elemento de A es también elemento de B.
Sin embargo, no todo elemento de B
necesita ser un elemento de A. Esto se
expresa como :
A ⊆ B
3.
4. TUPLA
Son objetos colocados en cierto orden. Se
utilizan para organizar datos. La tupla más
común es el par.
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente
limitar x a un conjunto de A e y a un
conjunto de B.
El conjunto de todos los pares posibles que
se pueden obtener se llama producto
cartesiano de A y B.
5. PRODUCTO CARTESIANO
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto de
todos los pares ordenados tal que el primer
miembro del par ordenado es un elemento
de A y el segundo miembro es un elemento
de B, se llama el producto cartesiano de A y
B y se escribe
A X B.
A X B = { (x,y) | (x ∈ A) & (y ∈ B)}
6. RELACIONES
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto
se puede usar la representación de
conjuntos para representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-
tuplas. Las relaciones binarias con
conjuntos de pares
10. RELACIONES REFLEXIVAS
Si todo elemento en A está
relacionado con sigo mismo, con
símbolos:
(∀ x ∈ A) (x,x) ∈ R
Reflexiva
1 0 1
0 1 0
1 0 1
11. RELACIONES SIMETRICAS
Si cuando un elemento está relacionado
con un segundo elemento, el segundo
también se relaciona con el primero, con
símbolos:
(∀ x)(∀ y) ((x,y) ∈ R ⇒ (y,x) ∈ R)
Simétrica
1 0 1
0 1 0
1 0 0
12. RELACIONES
ASIMETRICAS
Si cuando un elemento está
relacionado con un segundo elemento
diferente, el segundo no se relaciona
con el primero, con símbolos:
(∀ x)(∀ y) ((x,y) ∈ R ^ x ≠ y) ⇒ (y,x) ≠ R)
ANTISIMETRICA
0 0 1
0 1 0
0 1 0
13. RELACIONES TRANSITIVAS
Si cuando un elemento está
relacionado con un segundo elemento
y el segundo está relacionado con un
tercero, entonces el primero está
relacionado con el tercero:
(∀ x)(∀ y)(∀ z)((x,y) ∈ R ^ (y,z) ∈ R) ⇒ (x,z) ∈ R)
2 3
1
15. FUNCION
Una función es una correspondencia
entre dos conjuntos tales que existe
exactamente un elemento del
segundo conjunto asociado con cada
elemento del primero. Al primer
conjunto e elementos se le llama
dominio y al segundo rango.
18. Este procedimiento de demostración
de fórmulas cuantificadas
universalmente, verifica primero que
se cumple para los casos llamados
básicos, y después, suponiendo que
se cumple para los casos anteriores,
se verifica para un elemento típico x
arbitrario. Este último paso es llamado
``inductivo''. Se concluye entonces
que la fórmula vale para cualquier x.
19. La inducción es un razonamiento que
permite demostrar una infinidad de
proposiciones, o una proposición que
depende de un parámetro n que toma
una infinidad de valores, usualmente
en el conjunto de los enteros
naturales N.
