Explicación paso a paso para entender Relaciones y Funciones

1. RELACIONESY FUNCIONESRELACIONESY FUNCIONES

2. SUBCONJUNTOSUBCONJUNTO
Sean A y B dos conjuntos. Al conjunto A se le
llama un subconjunto de B si todo elemento de
A es también elemento de B. Sin embargo, no
todo elemento de B necesita ser un elemento
de A. Esto se expresa como :
A B⊆

4. TUPLATUPLA
Son objetos colocados en cierto orden. Se
utilizan para organizar datos. La tupla más
común es el par.
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a
un conjunto de A e y a un conjunto de B.
El conjunto de todos los pares posibles que se
pueden obtener se llama producto cartesiano
de A y B.

5. PRODUCTO CARTESIANOPRODUCTO CARTESIANO
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto de todos
los pares ordenados tal que el primer miembro
del par ordenado es un elemento de A y el
segundo miembro es un elemento de B, se
llama el producto cartesiano de A y B y se
escribe
A X B.
A X B = { (x,y) | (x A) & (y B)}∈ ∈

6. RELACIONESRELACIONES
Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se
puede usar la representación de conjuntos para
representar relaciones.
Una relación n-aria es un conjunto de n-tuplas. Las
relaciones binarias con conjuntos de pares

7. REPRESENTACION DEREPRESENTACION DE
RELACIONESRELACIONES
Forma tabular
Forma Matricial
Forma Gráfica

8. R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) }
Representación tabular
Representación matricial
1 2 3 4
1 1 1 1 1
2 0 1 1 1
3 0 0 1 1
40 0 0 1
• Representación gráfica
1 2
3 4
1 2 3 4 5
2 1 1 1 1
3 0 1 1 1
4 0 0 1 1
5 0 0 0 1

9. PROPIEDADES DE LASPROPIEDADES DE LAS
RELACIONESRELACIONES

10. RELACIONES REFLEXIVASRELACIONES REFLEXIVAS
Si todo elemento en A está relacionado
con sigo mismo, con símbolos:
( x A) (x,x) R∀ ∈ ∈
Reflexiva
1 0 1
0 1 0
1 0 1

11. RELACIONES SIMETRICASRELACIONES SIMETRICAS
Si cuando un elemento está relacionado con
un segundo elemento, el segundo también se
relaciona con el primero, con símbolos:
( x)( y) ((x,y) R (y,x) R)∀ ∀ ∈ ⇒ ∈
Simétrica
1 0 1
0 1 0
1 0 0

12. RELACIONES ASIMETRICASRELACIONES ASIMETRICAS
Si cuando un elemento está relacionado
con un segundo elemento diferente, el
segundo no se relaciona con el primero,
con símbolos:
( x)( y) ((x,y) R ^ x ≠ y) (y,x) ≠ R)∀ ∀ ∈ ⇒
ANTISIMETRICA
0 0 1
0 1 0
0 1 0

13. RELACIONES TRANSITIVASRELACIONES TRANSITIVAS
Si cuando un elemento está relacionado
con un segundo elemento y el segundo
está relacionado con un tercero,
entonces el primero está relacionado con
el tercero:
( x)( y)( z)((x,y) R ^ (y,z) R) (x,z) R)∀ ∀ ∀ ∈ ∈ ⇒ ∈
2 3
1

14. FUNCIONESFUNCIONES

15. FUNCIONFUNCION
Una función es una correspondencia
entre dos conjuntos tales que existe
exactamente un elemento del segundo
conjunto asociado con cada elemento del
primero. Al primer conjunto e
elementos se le llama dominio y al
segundo rango.

16. A={1,3,5,7}
B={2,4,6,8}
La tabla muestra una función ya que para
cada elemento de el conjunto A
corresponde exactamente uno del B
A B
1 2
3 4
5 6
7 8

17. INDUCCION MATEMATICAINDUCCION MATEMATICA

18. Este procedimiento de demostración de
fórmulas cuantificadas universalmente,
verifica primero que se cumple para los
casos llamados básicos, y después,
suponiendo que se cumple para los casos
anteriores, se verifica para un elemento
típico x arbitrario. Este último paso es
llamado ``inductivo''. Se concluye
entonces que la fórmula vale para
cualquier x.

19. La inducción es un razonamiento que
permite demostrar una infinidad de
proposiciones, o una proposición que
depende de un parámetro n que toma
una infinidad de valores, usualmente en el
conjunto de los enteros naturales N.