Este documento presenta varias identidades trigonométricas, incluyendo la fórmula para el coseno de una diferencia, coseno de una suma, seno de una diferencia o suma. También cubre identidades para ángulos dobles y para reducir potencias. El objetivo es ayudar al lector a recordar estas fórmulas y cómo aplicarlas para resolver problemas algebraicamente relacionados con funciones trigonométricas.

1. Nombre: Caraguay Cumbicus Xavier Vinicio
Fecha: 08/01/2014
Capítulo 5
Identidades de suma y diferencia
Coseno de una diferencia
En todos nosotros existe un poderoso instinto para creer que todas las funciones
cumplen la siguiente ley de aditividad:
f (u + v)= f (u) + f (v).
De hecho muy pocas lo cumplen. Si hubiese un Salón de la Fama para errores
algebraicos, quizá los primeros inducidos en él serían:
(u + v)2= u2 + v2
𝑢+ 𝑣= 𝑢+ 𝑣
Coseno de una suma
Ahora que tenemos la fórmula para el coseno de una diferencia, podemos
obtener, casi por nada, la fórmula para el coseno de una suma usando las
identidades par impar.
cos (u + v) = cos (u - (- v))
- cos u cos (-v) + sen u sen (-v) Identidad del coseno de una diferencia.
-cos u cos v + (sen v)(-sen v) Identidades par-impar.
- cos u cos v - sen u sen v
Coseno de una suma o diferencia
cos (u + - v) = cos u cos v - + sen u sen v.
(Observe que, en cada caso, el signo se intercambia).
Seno de una diferencia o de una suma
Podemos utilizar las identidades de cofunciones del ejemplo 2 para obtener
la fórmula para el seno de una suma, con base en la fórmula para el coseno
de una diferencia.

2. Entonces podemos utilizar las identidades par-impares para obtener la
fórmula para el seno de una diferencia, con base en la fórmula para el seno
de una suma.
Uso de las fórmulas para la suma/diferencia
Escriba cada una de las expresiones siguientes como el seno o coseno de un
ángulo.
SOLUCIÓN La clave en cada uno de los casos es reconocer cual fórmula se
aplica (en realidad, el propósito de los ejercicios es ayudarle a recordar las
fórmulas).

3. Identidades de múltiplos de un ángulo.
Identidades de ángulo doble
Las fórmulas que resultan de hacer u = v en las identidades de la suma de
ángulos se denominan identidades de ángulo doble.
Identidades para reducir potencias
Un uso inmediato para dos de las tres fórmulas para cos 2u es deducir las
identidades para la reducción de potencias. Algunas funciones que parecen
sencillas, como y = sen2 u, son muy difíciles de manipular en ciertos
contextos de cálculo si no se emplean estas identidades.

4. CONCLUSIONES
 Aprendimos sobre el coseno de una diferencia y el coseno de una
suma.
 El seno de una diferencia o de una suma y la tangente de una
diferencia o de una suma.
 Se tiene fórmulas para la verificación algebraica de una sinusoidal.
 Las identidades de medio ángulo y laa resolución de ecuaciones
trigonométricas.
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