entrega de producción escrita

1. República Bolivariana de Venezuela
Barquisimeto- Edo Lara
Producción Escrita
Alumno: Jesús Hernández
PNF: Turismo
Sección: 233

2. Introducción
El presente trabajo tiene como finalidad dar a conocer de una manera
sencilla sobre Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones
algebraicas, Multiplicación y División de Expresiones algebraicas,
Productos Notables de Expresiones algebraicas, Factorización por
Productos Notables.

3. Desarrollo
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones
Algebraicas:los términos algebraicos permiten comprender mejor el
concepto de términos semejantes que significa los términos deben
tener igual(es) letra(s) y exponente(s), para desarrollarlos en
operaciones algebraicas básicas sin importar el grado de dificultad.
el concepto de término semejante se refiere a que los términos deben
tener el mismo factor literal o dicho de otro modo deben tener las
mismas letras con sus respectivos exponentes. Cuando se desarrolle
cualquier operación algebraica el paso final será reducirla a su mínima
expresión por tanto debemos dominarlo a la perfección ya que un error
nos conduciría a resultados erróneos.
Para comprender fácilmente el desarrollo de suma y resta algebraica
se pueden seguir los siguientes criterios:
Tener un orden definido de términos, es decir, distinguir los términos
semejantes y reorganizarlos para agruparlos correctamente al
distinguir los términos semejantes, realizar las respectivas operaciones
parciales.
Suma algebraica con agrupación de términos: Simplificar la siguiente
expresión: 3a + 7a +2a + 3a – 8a – 2a – 4a + 9a, como todos tienen la
misma letra “a” los agrupamos a un lados los positivos y por otro lado
los negativos y los simplificamos a su mínima expresión correctamente
los términos algebraicos.

4. Se agrupan todos los positivos a un lado y los negativos al otro y se
realiza la operación por separado toma mando los totales y los restos
de acuerdo a las reglas de los números enteros para obtener la
expresión final.
3a + 7a +2a + 3a – 8a – 2a – 4a + 9a
3a + 7a + 2a + 3a + 9a – 8a – 2a – 4a
10a
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la
resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de
otra.
De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia
algebraica, debemos tener en cuenta que restar dos términos
semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no
semejantes, el resultado se deja tal cual es.
Este resultado es independiente de la variable aa, podríamos escribirlo
de la misma manera y el resultado seria el mismo así: –
(b−c+d)=−b+c−d–(b−c+d)=−b+c−d. Veamos algunos ejemplos:
24a -14
a

5.  Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–
(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Valor numérico: es la cifra que obtenemos al sustituir las letras de
dicha expresión (conocidas en matemáticas como variables o
incógnitas) y resolver la operación pertinente. Dependiendo de cuál
sea el valor numérico de la incógnita, obtendremos un resultado u
otro.
Ahora veremos algunos ejemplos de valor numérico.
Si se presenta la siguiente expresión:
Calcular:
Resolución:
Con la regla de correspondencia “f” calculemos f(3) y f(2).
Con estos valores reemplacemos en “M”

6. Multiplicación: Para esta operación se debe de aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son
iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales
son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Para saber como resolver la multiplicación entre polinomios, tan solo
debemos tener en cuneta la propiedad distributiva, la ley se signos y
las leyes de la potenciación.
La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos
polinomio es de la forma
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd,
esto es, la multiplicación entre dos binomios, su prueba es muy
sencilla, es tan solo aplicando la propiedad distributiva. Veamos, la
propiedad nos dice que x(y+z)=xy+xzx(y+z)=xy+xz, si suponemos
que x=a+bx=a+b, y=cy=c y z=dz=d,
remplazando en la propiedad, tenemos:
(a+b) x(cy+dz)=(a+b)c
aplicando la ley distributiva +(a+b)d
aplicando la ley distributiva =ac+bc+ad+bd
Los siguientes ejemplos te ayudarán como resolver los productos
entre polinomios y esto lo veremos tanto del método horizontal como
el vertical, este ultimo es un método clásico y que seguro lo habrás
visto en
Método horizontal:

7. Multiplicar: (?–3)(?+4)(?–3)(?+4).
Solución:
(x–
3)(x+4)=x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x+(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x2+
x−12
Método vertical:
Este es un método clásico donde los factores de multiplican colocando
el desarrollo verticalmente y no de manera horizontal o lineal para todo
el desarrollo, veamos el siguiente ejercicio para la multiplicación de los
siguientes polinomios ?2+5?+7?2+5?+7, 4?2+3?+24?2+3?+2,
tenemos:
Multiplicar los monomios 3xyz3xyz, –x2y3z45–
x2y3z45, −10xy2z3−10xy2z3.
Solución:
1. Primero multiplicamos los coeficientes:
3⋅15⋅10=63⋅15⋅10=6
2. Luego multiplicamos la parte literal:
(xyz)(x2y3z4)(xy2z3)=x⋅x2⋅xy⋅y3⋅y2z⋅z4⋅z3=x4y6z8
3.
4. Por ultimo, multiplicamos los signos de cada monomio:
⏟+=(+)(+)=+
5. Por tanto, el resultado sería:
+6x4y6z8+6x4y6z8
6. O simplemente:
6x4y6z8
Este método es una ayuda visual para multiplicar polinomios y
reconocer fácilmente los términos semejantes luego de la
multiplicación.

8. División de Expresiones algebraicas: es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de
misma base siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno
de los términos del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene
el resultado:
Productos Notables de Expresiones algebraicas
son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede
ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Las siguientes identidades son consecuencia del binomio al cuadrado
y son útiles si encontramos casos similares donde tengamos que
aplicar

9. estas identidades, veamos:
1. (a+b)2+(a−b)2=2(a2+b2)(a+b)2+(a−b)2=2(a2+b2)
2. (a+b)2–(a−b)2=4ab(a+b)2–(a−b)2=4ab
3. (a+b)4–(a−b)4=8ab(a2+b2)(a+b)4–(a−b)4=8ab(a2+b2)
Demostración
Cada una de estas demostraciones son sencillas de desarrollar, para
este caso usaremos la identidad del binomio al cuadrado, veamos:
1. Probando (a+b)2+(a−b)2=2(a2+b2)(a+b)2+(a−b)2=2(a2+b2),
tenemos:
(a+b)2+(a−b)2=(a2+2ab+b2)+(a2–2ab+b2)=2a2+2b2=2(a2+b2)
1. Probando (a+b)2–(a−b)2=4ab(a+b)2–(a−b)2=4ab,
2. tenemos:
(a+b)2–(a−b)2=(a2+2ab+b2)−(a2–2ab+b2)=a2+2ab+b2–
a2+2ab–b2=4ab(a+b)2–(a−b)2=(a2+2ab+b2)−(a2–
2ab+b2)=a2+2ab+b2–a2+2ab–b2=4ab
3. La identidad 3 se puede reducir rápidamente con el producto
notable «diferencia de cuadrados», pero como aun no lo
anunciamos, lo haremos por el binomio al cuadrado.
4. Por la ley de potencias x4=(x2)2x4=(x2)2, tenemos:
(a+b)4–(a−b)4=[(a+b)2]2–[(a−b)2]2=[a2+2ab+b2]2–
[a2+2ab+b2]2(a+b)4–(a−b)4=[(a+b)2]2–
[(a−b)2]2=[a2+2ab+b2]2–[a2+2ab+b2]2
5. Ordenando convenientemente y
realizando un cambio de variable

10. 6. donde n=a2+b2n=a2+b2 y m=2abm=2ab, obtenemos:
(a+b)4–(a−b)4=[n+m]2–[n−m]2(a+b)4–(a−b)4=[n+m]2–[n−m]2
7. Por la segunda identidad, se cumple:
(a+b)4–(a−b)4=4nm(a+b)4–(a−b)4=4nm
Recordar que n=a2+b2n=a2+b2 y m=2abm=2ab, finalmente
logramos:
(a+b)4–(a−b)4=4(a2+b2)(2ab)=8ab(a2+b2)
Factorización por Productos Notables: es el proceso de encontrar dos
o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es
decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de
dos o más factores.
Es una diferencia de dos cuadrados perfectos. Para que un término
sea cuadrado perfecto su exponentes tiene que ser par.
a2–b2=(a+b)(a−b)a2–b2=(a+b)(a−b)
Procedimiento
1) Se extrae la raíz cuadrada de cada cuadrado perfecto.
Es decir: √a2=aa2=a y √b2=bb2=b
2) El primer factor es la suma de raíces cuadradas y el segundo factor
es la diferencia de raíces cuadradas.
(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)
Nota
Para extraer la raíz cuadrada de las variables es solo dividir su
exponente entre 2.
∗ √x6=x62=x3x6=x62=x3
∗ √a6b8c14=a62b82c142=a3b4c7a6b8c14=a62b82c142=a3b4c7

11. Ejemplos:
1. Factorizar
m2−n2m2−n2
2. Solución
√m2=mm2=m y √n2=nn2=n
m2−n2=(m)2−(n)2m2−n2=(m)2−(n)2
=(m+n)(m−n)=(m+n)(m−n)

12. Conclusiones
En conclusiones los términos algebraicos permiten comprender mejor
el concepto de términos semejantes que significa los términos deben
tener igual(es) letra(s) y exponente(s), para desarrollarlos en
operaciones algebraicas básicas sin importar el grado de dificultad, la
resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios.
Valor numérico , es la cifra que obtenemos al sustituir las letras de
dicha expresión (conocidas en matemáticas como variables o
incógnitas) y resolver la operación pertinente. Multiplicación Para esta
operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe
la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
División de expresiones algebraicas es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Productos Notables de Expresiones algebraicas
son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Factorización por Productos Notables: es el proceso
de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más factores.

13. Bibliografía
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-
de-monomios-y-polinomios
http://expresionesalgebraicas-u1.blogspot.com/2013/02/7-
conclusiones-y-bibliografia.html
https://cursoparaelexamencomipems.com/productos-notables-y-
factorizacion
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-
algebraicas
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-
polinomios-algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-
l10669