Recorrido de grafos 1ra parte

1. Recorrido de Grafos utilizando árbolesRecorrido de Grafos utilizando árboles
Análisis de algoritmosAnálisis de algoritmos

2. • Es una estructura jerárquica aplicada sobre una
colección de elementos llamados nodos.
• Uno de los cuales es llamado raíz. Los demás
nodos son M conjuntos disjuntos (m >=0) cada uno
de los cuales es un árbol en si los cuales reciben el
nombre de sub-árboles de la raíz.
• Además se crea una relación de parentesco entre
los nodos de forma que hay términos como: Padre,
hijo, hermano, antecesor, sucesor, ancestro, etc.
• Para definir un árbol se necesita recursión.
• Se utilizan para representar formulas matemáticas,
organizar información, árboles genealógicos,
enumeración de capítulos y secciones de un libro,
etc.
• No-lineal porque a cada elemento (nodo) le pueden
seguir varios elementos (nodos).
Concepto de ÁrbolConcepto de Árbol

3. Pre-OrdenPre-Orden
Se visita la raíz; se recorre el subárbol Izquierdo; se recorre el subárbol Derecho;Se visita la raíz; se recorre el subárbol Izquierdo; se recorre el subárbol Derecho;
Recorrido =Recorrido = A B E K F C G L M D H I J N OA B E K F C G L M D H I J N O
A
B C D
E F G H I J
K L M N O

4. Igual que los recorridos en árboles, se parte de un nodo dado y sirven
para visitar los vértices y los arcos de manera sistemática.
Existen dos tipos de recorridos:
– Búsqueda en amplitud o anchura. Es equivalente a
recorrer un árbol por niveles. Dado un nodo v, se visitan primero todos
los nodos adyacentes a v, luego todos los que están a distancia 2 (y no
visitados), a distancia 3, y así sucesivamente hasta recorrer todos los
nodos.
– Búsqueda en profundidad. Es equivalente a un recorrido
en preorden de un árbol. Se elige un nodo v de partida. Se marca
como visitado y se recorren los nodos no visitados adyacentes a v,
usando recursivamente la búsqueda primero en profundidad.
• El recorrido puede ser para grafos dirigidos o no dirigidos.
Recorrido de GRAFOSRecorrido de GRAFOS

5. Recorrido por AnchuraRecorrido por Anchura
A B D
H
T R
C
Recorrido desde Vertice por anchura desde vertice D ={D, B, C, H, R, A, T }
D
B C
RH
A T
1°
2° 3°
4° 5°
6° 7°
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4

6. Recorrido por profundidadRecorrido por profundidad
A B D
H
T R
C
Recorrido por profundidad desde Vértice D= {D, C, R, H, T, A, B}
1°
2°
3°
4°
5°
6° 7°
Grafo Dirigido, por lo tanto necesitamos
buscar la ruta que incluya más nodos.
En este tipo de grafos se asume en algunos
casos que el recorrido esta sujeto a los
supuestos de:
Peso y Orden alfabético.

7. Test
Recorrido de un grafo en anchura.
A-B-C-D-E-G-H-I-J-K-F
1° Nivel
2° Nivel
3° Nivel
4° Nivel
5° Nivel
A
B C D
E
I
F
G H
J K
1°
2°
3°
4°
5° 6° 7°
8° 9° 10°
11°

8. Recorrido de un grafo en profundidad
Solución: A-B-E-I-F-C-G-J-K-H-D
Pre-Orden
Se visita la raíz; se recorre el subárbol Izquierdo; se recorre el subárbol DerechoSe visita la raíz; se recorre el subárbol Izquierdo; se recorre el subárbol Derecho
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8° 9°
10°
11°
Como es un grafo no dirigido,
podemos utilizar el principio
de Pre-Orden para abarcar el
máximo de nodos