Proporción directa e inversa 6to grado

1. Proporciones directas e inversas una forma rápida de ver como funcionan DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES REALIZADO Y ADAPTADO POR Martín Monserrat 2010

2. : 2 x3 : 2 x3 La caja de 20 cerámicos tiene un precio de $1.0000 ¿Cuánto pagaré por 60 cerámicos? Bueno vamos a realizar los siguientes pasos para solucionar el problema: 1.- Armamos una tabla con los datos que salen del problema en una tabla. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas (el doble , séxtuple, mitad , sexto …) la otra aumenta o disminuye en la misma proporción ( el doble. séxtuple, mitad, sexto…) En este caso el calcular el valor para un cerámico se llama “Reducción a la unidad” PROPORCIÓN DIRECTA Cerámicos ( C ) 20 1 60 Precio $ ( P ) 1000 50 3000

3. 2.- Representar en un plano cartesiano los dos valores de la tabla. 50 3 000 2 500 1 000 2 000 10 60 50 40 30 20 Si al representarlas gráficamente estas dos magnitudes obtenemos una línea recta que pasa por el origen, estas magnitudes son directamente proporcionales 1 Cerámicos ( C ) Eje x 20 1 60 Precio $ ( P ) Eje y 1000 50 3000

4. P N = 50 1 = 1000 20 = 3 000 60 = 50 = k P C = k P = k . C Las magnitudes son directamente proporcionales, si al realizar el cociente entre estas dos magnitudes el valor es el mismo, es decir un valor constante. 3.- Realizar el cociente entre las dos magnitudes y observar el resultado. Cerámicos ( C ) Eje x 20 1 60 Precio en dólares ( P ) Eje y 1000 50 3000

5. Ahora una forma prácica de calcular una Proporción directa Tenemos el producto de dos factores. El resultado aumenta en la misma proporción que se aumento el valor del factor y vemos que si aumentamos el valor de uno de ellos, entonces: Entonces las dos magnitudes son directamente proporcionales 20 x 50 = 1.000 60 x 50 = 3.000

6. PROPORCIONES INVERSAS Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar la una la otra disminuye en la misma proporción (doble , mitad, séxtuple, sexto…) o lo contrario si disminuye la una la otra aumenta en la misma proporción. 120 60 20 1 2 6 ÷ 2 ÷ 6 x 2 x 6 V = 120 km Un piloto va a una velocidad de 120 km y se demora 1 hora. ¿Cuánto se demorará si reduce su velocidad a la mitad, y si la reduce a 20 km cuánto tardará? VELOCIDAD (V) TIEMPO (t)

7. 2.- Representar en un plano cartesiano los dos valores de la tabla. 20 4 Si al representarlas gráficamente estas dos magnitudes obtenemos una línea curva, estas magnitudes son inversamente proporcionales 120 100 40 60 80 1 6 5 3 2 Velocidad ( V ) Eje y 120 60 20 Tiempo ( t ) Eje x 1 2 6’

8. Las magnitudes son inversamente proporcionales, si al realizar el producto entre estas dos magnitudes el valor es el mismo, es decir un valor constante. 3.- Realizar el producto entre las dos magnitudes y observar el resultado. = k k t = V V · t = k V · t = (120)(1) = (60)(2) = (20)(6) = 120 Velocidad ( V ) Eje y 120 60 20 Tiempo ( t ) Eje x 1 2 6

9. FORMA PRÁCTICO CALCULARR LAS PROPORCIONES INVERSAS Tenemos el producto de dos factores. el otro factor ha disminuido en la misma proporción. Vemos lo que sucede al aumentar uno de los dos factores y mantener el resultado constante. Entonces son inversamente proporcionales 20 x 6 =120 60 x 2 = 120