1. Tema 1: Espacios Métricos
Curso: Teoría de Aproximación
Trimestre: Ene-Mar 2014
Prof. Y. Quintana

2. Espacio Métrico
X , d 
Conjunto no vacío
lo usual: más de 2 elementos
PAR
objetos
Distancia o
métrica

3. Distancia
CONCEPTO
abstracto
d : X  X  0,  
x, y 
d  x, y 
pares ordenados
aplicación
Reales no
negativos

4. Propiedades
AXIOMAS
métrica
1.- Reflexividad
d  x, x   0

5. Propiedades
AXIOMAS
métrica
2.- Positividad
d  x, y   0 siempre que x  y

6. Propiedades
AXIOMAS
métrica
3.- Simetría
d  x, y   d  y , x 

7. Propiedades
AXIOMAS
métrica
4.- Desigualdad triangular
d  x, z   d  x, y   d  y , z 

8. ¿Cuáles serán los espacios métricos
que estudiaremos este curso?
ESPACIOS MÉTRICOS
DE FUNCIONES
X  IP
Polinomios
X  Ca, b
Funciones continuas sobre un
intervalo

9. ¿Teoría de Aproximación?
M
d
g
f
X , d 
En este curso no
nos sirve esta
noción!!!
Esta es la noción
que usaremos