1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para La Educación
Universidad Yacambú
Vicerrectorado Académico
Facultad de Cs. Administrativas
Alumno:
Abiud Piña Carlos
Expediente: III-141-01112
CI: 22309860
Cátedra: Cálculo Diferencial
Sección: MA12TOP
Profesor: Bravo Rubén.
Cabudare, Abril de 2014

2. Ejercicios:
1. Si f(x)= , hallar
Solución:
a) Hallar los límites unilaterales alrededor de x= -2 para la función
f(x).
=
=
Como
Por teorema que:

3. b) Hallar los límites unilaterales de x=2 para la función f(x).
=
=
=
Como
No existe por teorema.

4. 2. Hallar
Solución:
Como y
Tenemos que
Presenta la forma indeterminada
Resolvemos la indeterminación.
Cambio de Variable:
U=
Despejando
Propiedad del coseno de una suma:

5. 3. Hallar
Solución:
Como
Y
Tenemos que tiene la forma indeterminada
Resolvemos la indeterminación.

6. 4. Hallar K sabiendo que la función es continua en -2
f(x)
Solución:
(Límite de una potencia)

7. Otro caso:
Como la función es continua en -2 se debe cumplir la segunda condición de
continuidad.
Para que el exista.
El valor de K es

8. 5. Hallar las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica de la
ecuación
Solución:
Despejando y de la ecuación
Obtenemos:
La gráfica de la ecuación dada es la de las dos funciones anteriores las
cuales denotaremos como:
Hallemos el dominio de estas funciones. Ambas tienen el mismo dominio.

9. Resolveos la inecuación racional por el método de Sturm.
Calculemos las raíces:
VP VP VP
++++++++++++++++ ----------------------------
++++++++++++
En el intervalo tomamos el valor de prueba -4 y obtenemos:
En el intervalo tomamos el valor de prueba 0 y obtenemos:
En el intervalo tomamos el valor de prueba 2 y obtenemos:
De aquí se obtiene que la solución de la inecuación racional , es:
Solución:

10. Luego
 Asíntotas verticales:
Positivamente.
Por tanto
Por otro lado,
Entonces, x=1 es una asíntota vertical y es única.
 Asíntotas Horizontales:

11. Otro caso:

12. Luego e son asíntotas horizontales.
6. Sea . Calcular por definición.
Solución:
Hallar a y b para que la función dada sea continua en su dominio.
Solución:
Calcular el límite de la función f alrededor de -1.

13. Otro caso:
Para que la función f sea continua en -1 debe cumplirse:
(1)
Calcular los límites unilaterales alrededor de 3.
Otro caso:

14. Para que la función f sea continua en 3 debe cumplirse:
(2)
De (1) y (2) creamos el siguiente sistema de ecuaciones:
Sustituyendo el valor de b en (I) obtenemos el valor de a.