calculo proposicional

1. Yojhanna Morelli J

2. Calculo Proposicional
VERDADERO
PROPOSICIÓN Tiene un solo
valor lógico
FALSO
Proposición Sin conectivos
Simple lógicos
Ejm. P: maría es
alta
Con conectivos
Proposición
lógicos: y; o;
compuesta
entonces, etc.
Ejm. Matías es
doctor y Lorena
modelo

3. PROPOSICIONES
 El azufre es de color amarillo v
 Los mamíferos son
v
vertebrados
 Las arañas son mamíferos F
NO SE CONSIDERAN PROPOSICIONES
 ¡Cual es tu nombre?
 !auxilio!
ENUNCIADO
 Apaga el ventilador
 Tócame que soy realidad
 I love you

4. ENUNCIADO Es toda frase
u oración
Enunciado Poseen variables
abierto X,y,z,…
Ejm: Para los siguientes enunciados
 Levántate temprano.
 X+y = 7
 ¿Qué hora es?
 5+3 <7
a) 2 son proposiciones
b) 2 son enunciados abiertos
c) 2 no son proposiciones enunciados abiertos
d) 3 son proposiciones
e) 3 son enunciados abiertos

5. Proposiciones compuestas o moleculares (Compuesta
de dos o mas proposiciones simples
DENOMINACION SIGNIFICADO SIMBOLO
CONJUNCION Y ᶺ
DISYUNCION DEBIL O V
DISYUNCION FUERTE O…O ∆
CONDICIONAL Si…,entonces →
BICONDICIONAL Si y solo si..;entonces ↔
NEGACION no p
Eucalipta es doctora Proposición Simple
Pedro es marino y raíza es
p q Proposición compuesta
abogada

6. CONECTIVOS LOGICOS
(SUMARIO) Solo es FALSO si VF= F en los
demás casos es verdadero
COMPONENTES CONJUNCION DISYUNCION DISYUNCION CONDICIONAL BICONDICIONAL NEGACION
DEBIL FUERTE
p q V ∆ → ↔ --p
ᶺ
V V F V F V V F
V F F V V F F F
F V F V V V F V
F F F F F V V V
Solo es FALSO si Es VERDADERO si
FF=F en los VV=V FF=V en los
Solo es VERDADERO si demás casos es demás casos es
VV=V en los demás verdadero FALSO
casos es falso

7. Ejm: Una madre a prometido su hijo “ si comes espinacas y el hígado
entonces podrás salir a jugar”
El niño solo come las espinacas pero la madre le permite salir a jugar
¿ Ha roto la promesa su madre?
SOLUCION
Si comes espinacas y el hígado entonces podrás salir a jugar
p q r
Se deduce
(p ^ q) r POR LO TANTO LA MADRE NO HA ROTO LA PROMESA
V F V

8. FALTA TABLA DE LA VERDAD
Permiten determinar el valor Depende de las
de verdad de una proposición proposiciones simples y
compuesta de los operadores
La tabla de verdad indica
diferentes combinaciones
de valores de verdad
Tabla de la verdad de
8 combinaciones

9. LEYES DE LA ALGEBRA
 Leyes Idempotentes
Leyes asociativas
Leyes conmutativas
Leyes distributivas
Leyes de identidad
Leyes de completacion
Leyes de Morgan

10. CIRCUITOS LOGICOS
Usando las leyes del álgebra proposicional se
simplifican los circuitos en otros más sencillos, y
cumplen la misma función que el original
Conexión en serie
(p Ù q)
Conexión en
paralelo (p Ú q)