Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo: 1) Proposiciones, tablas de verdad, y operadores lógicos como conjunción, disyunción, negación, condicional, y bicondicional. 2) Definiciones de tautología, contradicción, y leyes de la lógica proposicional. 3) Métodos de demostración como demostración directa, demostración indirecta, reducción al absurdo, y principios de inferencia. 4)

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín toro
Cebadare-Estado Lara
Unidad I
Alumno: Jesús E. Páez G.
C.I: 21125865
Ingeniera de mantenimiento mecánico

2. Las
proposiciones Son aquellos contenidos
que deben ser
calificados como
verdadero o falso
Ejemplos
Ejemplos
Estos son: Esto no son :
• El hidrógeno es un gas • No corras, el país te
(verdadero) necesita
•Barquisimeto es el estado
el estado •! Párate temprano ¡
apure ( falso)

3. Proporciones
simple o atómica
operaciones
veritativas Son aquellas que no
contienes conectivos
lógicos
Son símbolos o Proposición
conectivos que nos molecular o compuesta
permiten unir dos o
mas proposiciones
Son aquellas que
contienen conectivos
lógicos

5. Sea p una proposición,
la negación de p es otra
proposición identificada
por: ~ p, que se lee "no
p", y cuyo valor lógico
está dado por la
negación de dicha
proposición.
Tabla de verdad de los conectivos lógicos

6. Valor Lógico está dado con la
tabla siguiente:
conjunció
n
Ejemplo
p: El Negro Primero peleó en
Carabobo.
q: Bolívar murió en Colombia. Sean p y q dos
r: Miranda nació en Coro. proposiciones. La
Entonces conjunción de p y
p ^ q: El Negro Primero peleó q es la
en Carabobo y Bolívar murió en proposición p^q,
Colombia. que se lee "p y q“.

7. Disyunció
n
Valor Lógico está dado con la incLusiva
tabla siguiente:
Ejemplo Sean p y q dos
proposiciones. La
disyunción de p y q es
p: La estatua de la Divina
la proposición pvq, que
Pastora está en Barquisimeto.
se lee "p o q”
q: La estatua de Miranda está en
Caracas.
p v q: La estatua de la Divina
Pastora está en Barquisimeto o
La estatua de Miranda está en
Caracas.

8. Valor Lógico está dado con la
Disyunción tabla siguiente:
Exclusiva
Ejemplo
Sean p y q dos
p: 17 es un número primo. proposiciones. La
q: 17 es un número par. disyunción exclusiva
de p y q es la
p v q: ó 17 es un número primo proposición pvq, que
ó 17 es un número par. se lee:
“o p o q”.

9. Valor Lógico está dado con Ejemplo
la tabla siguiente:
a: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2< 3
b: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2 > 3
c: 2 + 1 = 4 si y sólo si 2 > 3
d: 2 + 1 = 4 es condición
necesaria y suficiente para
que 2< 3.
Sean p y q dos
proposiciones. Se llama
Bicondicional de p y q
a la proposición p q,
que se lee "p si sólo si
q", o "p es condición
necesaria y suficiente BiconDicionaL
para q“.

10. Ejemplo Valor Lógico est á
dado con la t abla
Así el condicional A siguient e:
C puede ser leído de
las siguient es
maner as:
1. Si A ent onces C
Sean p y q dos
2. C es condición proposiciones. El
necesar ia par a A condicional con
antecedente p y
conDiciona consecuente q es la
proposición p q, que se
L lee “si p, entonces q”.

11. Ejemplo:
Dado el siguient e esquema
molecular , const r uir su t abla de
valor es de ver dad:
Pasos par a const r uir la t abla:
(¬ p ∧ q) ⇔ (p ⇒ ¬r)
1. Det er minamos sus valor es de
Permiten determinar el ver dad 2 3 = 8 combinaciones
valor de verdad de una 2. Det er minamos las
proposición compuesta combinaciones:
y depende de las
proposiciones simples y
de los operadores que
contengan.

12. 3. Adj unt amos a
ést e cuadr o el
esquema molecular y
colocamos debaj o de
cada una de la
var iables sus valor es
de ver dad :

13. tautoLogía y contraDicciones
Proposición Tautológica o Contradicción
Tautología
Es aquella pr oposición
Es aquella pr oposición molecular en la que los
molecular en la que t odos valor es de ver dad que
los valor es de ver dad que apar ecen en su t abla de
apar ecen en su t abla de ver dad son t odos 0
ver dad son 1 independient ement e de
independient ement e de los los valor es de sus
valor es de sus var iables. var iables pr oposicionales
que la f or man.
p v ~P
Ejemplo: Pr obar que pv~p p ^ ~P
es una t aut ología.
1 1 0 Ejemplo: Pr obar que p^ ~
0 1 1
p es una cont r adicción.
1 0 0
0 0 1

14. Leyes DeL aLgeBra De
proposiciones Identidad
5. Leyes de
1. Leyes Idempotentes
1.1. p v p = p 5.1. p v f = p
1.2. p ^ p = p 5.2. p ^ f = f
2. Leyes Asociativas 5.3. p v v = v
2.1. (p v q) v r = p v (q v r ) 5.4. p ^ v = p
2.2. (p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r ) 6. Leyes de Complementación
3. Leyes Conmutativas 6.1. p v ~p = v (t er cio excluido)
3.1. p v q = q v p 6.2. p ^ ~p = f (cont r adicción)
3.2. p ^ q = q ^ p 6.3. ~~p = p (doble negación)
4. Leyes Distributivas 6.4. ~v = f , ~ f = v
4.1. p v ( q v r ) = ( p v q ) ^ (p 7.r )
v Leyes De Morgan
4.2. p ^ ( q ^ r ) = ( p ^ q ) v (p7.1. ) ( p v q ) = ~ p ^ ~ q
^ r~
7.2. ~ ( p ^ q ) = ~ p v ~ q

15. Leyes DeL aLgeBra De
proposiciones
Otras Equivalencias Notables
a. p-> = ~ p v q (Ley del condicional)
q
b. p<-> q = (p-> ^ (q-> (Ley del bicondicional)
q) p)
c. p v q = ( p ^ ~q ) v ( q ^ ~p ) (Ley de disyunción
exclusiva)
d. p-> = ~q-> (Ley del contrarrecíproco)
q ~p
e. p ^ q = ~(~p v ~q)
f . ( (p v q ) -> r ) = ( p -> r ) ^ (q -> r ) (Ley de
demostración por casos)
g. (p-> = (p ^ ~ q-> f ) (Ley de reducción al absurdo)
q)

16. equivaLencia e impLicación
Lógica
Proposiciones
Implicación lógica Equivalentes
Sean A y B dos Sean A y B dos f or mas
f or mas pr oposicionales.
pr oposicionales. Se Dir emos que A es
dice que A Implica Lógicamente
Lógicamente a B, o Equivalente a B, o
simplement e A implica simplement e que A es
a B, y se escr ibe: equivalent e a B, y
escr ibimos:
AÞ B si el condicional

17. Forma Proposicional de un
razonamiento Razonamiento
Un r azonamient o con
Un razonamiento o pr emisas P P P
1, 2, 3,
una inferencia es la P4, & .., P n y
aseveración de que una
proposición, llamada conclusión C lo
conclusión es escr ibir emos en f or ma
consecuencia de otras pr oposicional como:
proposiciones dadas
llamadas premisas.
P1
Dir emos que un r azonamient o es P2
válido o correcto si la conj unción P3
de pr emisas implica lógicament e P4
la conclusión, en ot r o caso se dice .
que es no válido. .
Un r azonamient o que no es .
válido es llamado “f alacia”. Pn

18. métoDos De
Demostración Demostración Indirecta
Demostración Directa
Dent r o de est e mét odo
En la demost r ación ver emos dos f or mas de
dir ect a debemos pr obar Método del r ación:
demost Contrarrecíproco:
una implicación:
Otra forma proposicional equivalente a p->c
nos proporciona la Ley del contrarrecíproco:
p=>q.
p->c ~ c-> ~ P.
Est o es, llegar a la
conclusión q a par t ir de Esta equivalencia nos proporciona otro
método de demostración, llamado el método
la pr emisa p mediant e del contrarrecíproco, según el cual, para
una secuencia de demostrar que p=>c, se prueba que ~ c=>
~p.
pr oposiciones en las que
se ut ilizan axiomas,

19. métoDos De Demostración Demostración por
reducción al
Método del absurdo:
Contrarrecíproco:
Veamos que la
Ot r a f or ma pr oposicional pr oposición p => q es
equivalent e a p-> nos c t aut ológicament e
pr opor ciona la Ley del equivalent e a la
cont r ar r ecípr oco: pr oposición
p- >c ~ c- > ~ P. (p ^ ~ q) => (r ^ ~
r)
Est a equivalencia nos
pr opor ciona ot r o mét odo siendo r una
de demost r ación, llamado pr oposición

20. inferencia
1. Modus P onendo P onens(MP ) P
(p-> q) ^ p => q p-> q
p
----------
q
2. Modus Tollendo Tollens (MTT)
(p-> ^ ~ q=> p p->
q) ~ q
~ q
-----------
~ p
3. Silogismo Disyuntivo (S. D)
(pv q) ^ ~ q=> p p v q ó
pvq
(pv q) ^ ~ p=> q ~ q
~p

21. inferencia
4. Silogismo Hipotético(S.H)
(p→ q) ∧ (q→ r) ⇒ (p→ r) p→ q
q→ r
----------
p→ r
5. Ley de Simplificación
p ∧ q ⇒ p p ∧ q ó p ∧ q
p ∧ q ⇒ q ---------- ----------
p q
6. Ley de la Adición
p⇒ p ∨ q p q
---------- ó ---------
q ⇒ p ∨ q p ∨ q p ∨ q
7. Ley de Conjunción
( p )∧ ( q)⇒ ( p ∧ q) p
q
---------
p ∧ q

22. circuitos Lógicos
Ejemplo:
Los circuitos lógicos
o redes de
Const r uir el cir cuit o conmutación
cor r espondient e a cada
una de las siguient es
expr esiones: Los podemos
ident if icar con una
(p ^ q) v [ ( p ^ r ) v ~ f or ma pr oposicional.
s)]
Es decir , dada una
f or ma pr oposicional,
podemos asociar le un
cir cuit o; o dado un