Introducción a los filtros digitales adaptativos.

1. Curso:
PROCESADO ADAPTATIVO
Alumna: Y.P.A.
Valladolid, 2007

2. Ejemplo de Aplicación:
Estimación de canal y detección de símbolos
 En comunicaciones digitales, los datos transmitidos suelen
estar afectados por distorsión lineal y ruido
 Canal:
 “Distorsión lineal”: rk = hT x + nk
 debida a BW y multitrayecto σ2
h
 precisa igualación
 Fading selectivo en el tiempo: h(k ) = Fh (k − 1) + z (k )
 precisa igualadores adaptativos

3. Ejemplo de Aplicación:
Estimación de canal y detección de símbolos
 La igualación ciega pretende estimar xk a partir de rk, sin
conocimiento previo de h ni de datos de entrenamiento
 En el receptor:
1. Estimar la respuesta impulsiva de canal (h).
2. Aplicar a los datos recibidos una función g tal que,
{xk} ~ g[ h({xk}) ]
g ~ h-1
Pero....
Tareas: Estimación del canal + Detección de símbolos
h=h(t)  g=g(t)
 D+E es un problema complejo

4. Conceptos básicos (1/3)
 Filtro: cualquier dispositivo, tanto HW como SW, que opera
sobre un conjunto de datos de entrada con el objetivo de
extraer una determinada información de interés.
 Filtro selectivo en frecuencia: circuito eléctrico que deja
pasar a la salida sólo aquellas componentes frecuenciales
de la señal de entrada que pertenecen a un intervalo de
frecuencias deseado (PB, PA, PB, BE). (+)
 Clasificación tareas filtrado:
 Filtrado en tiempo real
 Filtrado con retardo
 Predicción o pronóstico
 Filtro lineal: la salida es una función lineal de los datos
aplicados a la entrada del filtro.

5. Conceptos básicos (1/3)
|H(jv)| |H(jv)|
v v
2 2
0 wo 0 wo
|H(jv)| |H(jv)|
xti01 ]0p1
[5.4o.6 -54o.6
ne 2 -.ti0 2
]0p 1e
1 x
5 n
0 [
5 2 15
BW BW
50
v v
0.1 0.1
0 w c,1 w c,2 0 w c,1 w c,2
- m 5m
18 08
0(
-m (
5s .
2
e m
g s
) .
2
e
g
)
Filtro
FIR
H(z )
(-)

6. Conceptos básicos (2/3)
 Filtro lineal óptimo: se obtiene a partir de ciertas
aproximaciones y parámetros estadísticos (medias y
correlaciones) tanto de la señal de interés como del ruido
adicional. Se diseña minimizando el efecto del ruido sobre la
salida del filtro siguiendo un criterio estadístico. Da lugar a:
 Filtro de Wiener: filtro lineal óptimo en el sentido de Mínimo
Error Cuadrático Medio (MMSE) en entorno estacionario.
1
MMSE
0.8
0.6 Superficie de
0.4 Error/Rendimiento
0.2
Filtro de
0 Wiener
0 0
2 2
h0
4 4
h1
6 6

7. Conceptos básicos (3/3)
 Pero…. Si el entorno varía con el tiempo el
filtro de Wiener deja de ser óptimo…..
 Filtro de Kalman (RLS): filtro lineal óptimo
en el sentido de Mínimo Error Cuadrático Medio
(MMSE) en entornos variantes con el tiempo.
 Muy estudiados (muchos libros…..)
 Analizado: convergencia, carga computacional, rendimiento, etc)
 Múltiples versiones y simplificaciones.
 Versiones discretas.
 ¡COMPLEJO!

8. Parámetros de los filtros adaptativos
 Tasa de convergencia: número de iteraciones
necesarias para converger al filtro óptimo.
 Desajuste (o precisión): calidad o parecido entre el
filtro obtenido y el óptimo.
 Seguimiento: capacidad para adaptarse a las
variaciones del entorno (ruido, potencia, etc.)
 Robustez: pequeñas alteraciones de la entrada deben
originar pequeños cambios en la salida.
 Carga computacional: número de operaciones,
requisitos de memoria, etc.
 Estructura interna: secuenciación del algoritmo.
Paralelismo. Sencillez de programación.

9. Aplicaciones de los filtros
 Identificación de sistemas
 Predicción o detección de señales
 Cancelación de ecos e interferencias
 Igualación en comunicaciones
 Separación de señales. Demultiplexación
 Realce de imágenes
 Aplicaciones militares y seguridad
 Suavizado y extrapolación de datos
 ……

10. Tipos de filtros digitales
Recordando……
 FIR (Finite Impulse Response)
 IIR (Infinite Impulse Response)

11. Comparativa FIR/IIR
 FIR permite una respuesta frecuencial con fase
totalmente lineal.
 Los filtros FIR son siempre estables. Los IIR pueden
serlo o no.
 Los filtros IIR son más sensibles al ruido de redondeo y
de cuantificación.
 Los filtros IIR requieren menos coeficientes para lograr
unas mismas especificaciones frecuenciales  mayor
tiempo de procesado y capacidad de almacenamiento.
 El diseño IIR se fundamenta en el diseño de filtros
analógicos que posteriormente se discretizan  tienen
equivalente analógico y mayor dificultad de diseño.

12. Estructuras de filtros digitales
 FIR:
 IIR :

13. Estructura FIR adaptativo
FIR de coeficientes variantes en el tiempo (adaptativo):

14. Conclusiones
 Las aplicaciones en entornos reales requieren filtros
variantes en el tiempo.
 Los filtros se diseñan siguiendo cierto criterio estadístico
de minimización de alguna métrica del error.
 Existen filtros lineales óptimos para entornos
estacionarios (Wiener) y variantes en el tiempo (Kalman).
 Se han estudiado y desarrollado múltiples versiones,
tanto de tiempo continuo como discreto.
 Estudiaremos los criterios para actualizar los coeficientes
de los filtros.
h[k+1] = f( h[k] )