El documento describe el diseño e implementación de un filtro digital pasa bajos utilizando un microcontrolador. Explica el cálculo teórico del filtro de Butterworth de segundo orden con frecuencia de corte de 1 kHz y la programación del algoritmo del filtro en C para su ejecución en el microcontrolador.

1. FILTRO DIGITAL PASA BAJOS
OBJETIVO.-
El objetivo de este proyecto es el de implementar un filtro digital pasa bajos con un
micro controlador, en el cual primero se realizara la transformación de analógico a
digital y posteriormente se usara la transformada G(z) de un filtro pasa bajos en
su forma de ecuaciones en diferencia G(k). Los valores G(k) obtenidos serán
nuevamente convertidos a señal analógica, pero esta ya estará debidamente
filtrada.
MARCO TEORICO.-
FILTRO DIGITAL.-
Un filtro es un sistema o una red que cambia selectivamente la forma de onda, o
las características amplitud-frecuencia o fase-frecuencia de una manera deseada.
Los objetivos comunes del proceso de filtrado son mejorar la calidad de la señal,
por ejemplo removiendo o atenuando el nivel de ruido, extrayendo información de
dos o más señales previamente combinadas para hacer uso eficiente de un canal
de comunicación, etc. Un filtro digital es un algoritmo implementado en hardware
y/o software que opera sobre una señal de entrada digital (discreta en tiempo y
cuantizada en amplitud) y genera una señal digital de salida, con la finalidad de
efectuar un proceso de filtrado. El término “filtro digital” se refiere al hardware o
software específico que ejecuta el algoritmo. Los filtros digitales trabajan sobre
valores numéricos asociados a muestras de esas señales analógicas previamente
digitalizadas por conversores A/D o simplemente sobre un conjunto de números
almacenados en la memoria de una computadora o microprocesador.
VENTAJAS DE UN FILTRO DIGITAL.-
Los filtros digitales juegan un papel muy importante en el procesamiento digital de
señales. En gran número de aplicaciones, como compresión de datos,
procesamiento de señales biomédicas, procesamiento de señales de voz,
procesamiento de imágenes, transmisión de datos, audio digital, cancelamiento de
ecos telefónicos, se prefieren por sobre los filtros analógicos por uno o más de los
siguientes motivos:

2. -Los filtros digitales pueden tener características que son imposibles de conseguir
con filtros analógicos, como por ejemplo una respuesta de fase exactamente
lineal.
-El desempeño de los filtros digitales no varía con las condiciones ambientales
(temperatura, humedad, etc.) como sí ocurre con los filtros analógicos, lo que
elimina la necesidad de calibrarlos periódicamente.
-Si el filtro se implementa utilizando un procesador programable la respuesta en
frecuencia de un filtro digital puede ajustarse a voluntad (filtrado adaptivo).
-El mismo filtro puede procesar varias señales o canales de entrada sin necesidad
de
Replicar el hardware.
-Las señales filtradas y sin filtrar pueden almacenarse para uso o análisis
posterior.
-Los avances en las técnicas de integración VLSI hacen que sea posible fabricar
filtros
Digitales pequeños, de bajo consumo, y de muy bajo costo.
-Se pueden lograr atenuaciones que excedan los 60 o 70 dB en la banda de
rechazo
-El desempeño de los filtros digitales es repetible de unidad a unidad.
-Los filtros digitales pueden utilizarse a muy bajas frecuencias, como las que se
encuentran en aplicaciones biomédicas, donde el empleo de filtros analógicos es
poco práctico por los valores muy elevados de los componentes pasivos
involucrados (capacitores, inductancias). Además, los filtros digitales pueden
trabajar sobre un amplio rango de frecuencias simplemente cambiando la
frecuencia de muestreo.
DESVENTAJAS.-
-Limitación de frecuencia. La frecuencia de Nyquist –que fija el ancho de banda útil
Que el filtro puede procesar– queda definida por el proceso de conversión
(tiempos
De conversión del conversor A/D y D/A), velocidad del procesador, cantidad de
operaciones a ejecutar por unidad de tiempo, etc. Este último término se
incrementa a medida que aumenta la exigencia de las características de respuesta
del filtro (filtros muy abruptos).
-Efectos de longitud finita de palabra. En general, los coeficientes del filtro
implementado
Serán distintos de los calculados teóricamente si la representación numérica que
Se utiliza para implementar el filtro no es de precisión infinita (punto flotante). No
sólo influye la cuantización de los coeficientes del filtro, sino también el redondeo
de las operaciones numéricas, la cuantización del conversor A/D y D/A, la
truncación que ocurre al almacenar los contenidos del acumulador en memoria,

3. etc. Estos efectos, que se modelan como fuentes de ruido de distribución
uniforme, pueden limitar seriamente el desempeño de los filtros digitales:
variaciones de ganancia en la banda de paso, menor atenuación en la banda de
rechazo, y hasta pueden conducir a la inestabilidad en filtros recursivos de orden
elevado.
-Tiempos de diseño y desarrollo prolongados. Los tiempos de diseño y desarrollo
de un filtro digital, en especial el diseño del hardware puede ser muy superior al
necesario para el diseño de un filtro analógico. Sin embargo, una vez que se
dispone del hardware o el software necesario, la misma plataforma puede
utilizarse para muchas otras tareas de filtrado o procesamiento digital de señales
con poca o ninguna modificación.
FILTRO BUTTERWORTH.-
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado
para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte.
En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de
corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava),
donde n es el número de polos del filtro.
Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es
extremadamente plana (con mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en
un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente
desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden
son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).
El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes
mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).

4. CIRCUITO.-
DIGITAL (~PWM)
ANALOG IN
ATMEGA328P-PU
1121
~
~
~
~
~
~
TX
RX
PD0/RXD
0
PD1/TXD
1
PD2/INT0
2
PD3/INT1
3
PD4/T0/XCK
4
PD5/T1
5
PD6/AIN0
6
PD7/AIN1
7
PB0/ICP1/CLKO
8
PB1/OC1A
9
PB2/SS/OC1B
10
PB3/MOSI/OC2A
11
PB4/MISO
12
PB5/SCK
13
AREF
PC5/ADC5/SCL
A5
PC4/ADC4/SDA
A4
PC3/ADC3
A3
PC2/ADC2
A2
PC1/ADC1
A1
PC0/ADC0
A0
RESET
ARD1
ARDUINOUNOR3
A2
6
VREF+
14
VEE
3
A1
5
IOUT
4
A3
7
A4
8
A5
9
A6
10
A7
11
A8
12
VREF-
15
COMP
16
CONVERSOR
DAC0808
5k
0.01uF
3
2
6
7 4
1 5
LF351
5k
+15V
-15V
GND
GND
5k
+5V
+88.8
Volts
GND
-15VDACpin1y2=GND
DACpin13=VCC
INPUT

5. Diseñandoel filtrode Butterworthconlossiguientesdatos:
𝑘1 = −3 𝑑𝐵 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑢ó𝑛 𝑎𝑙 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑤𝑐
𝑘2 = −20 𝑑𝐵 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑤𝑟
𝑤𝑐 = 2𝜋𝑓𝑐 = 2𝜋 · 1000
𝑟𝑎𝑑
𝑠
= 2000𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑤𝑟 = 2𝜋𝑓𝑟 = 2𝜋 · 4000
𝑟𝑎𝑑
𝑠
= 8000𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜
Aplicando la predeformación por aplicar aproximación trapezoidal:
𝑤𝑐
∗ =
2
𝑇𝑠
𝑇𝑎𝑛
𝑤𝑐 𝑇𝑠
2
=
2
25 · 10−6 𝑠
𝑇𝑎𝑛 (
2000𝜋 · 25 · 10−6
2
) = 6296,136
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑤𝑟
∗ =
2
𝑇𝑠
𝑇𝑎𝑛
𝑤𝑟 𝑇𝑆
2
=
2
25 · 10−6 𝑠
𝑇𝑎𝑛 (
4000𝜋 · 25 · 10−6
2
) = 12777.748
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Determinando el orden:
𝑛 =
𝐿𝑜𝑔(
10−
𝑘1
10 − 1
10−
𝑘2
10 − 1
)
2𝐿𝑜𝑔(
𝑤𝑐
𝑤𝑟
)
=
𝐿𝑜𝑔(10−0.3 − 1)
2𝐿𝑜𝑔(
1
4
)
= 1,66 ≈ 2
Necesitamos un filtro de orden 2.
𝐻( 𝑠) =
𝑤∗2
𝑠2 + √2 𝑤𝑐
∗ 𝑠 + 𝑤𝑐
∗2 =
3,96413 · 107
𝑠2 + 8909,098𝑠 + 3,96413 · 107
Haciendo la trasformación por aporximación trapezoidal:
𝑠 =
2
𝑇𝑠
(
𝑧 − 1
𝑧 + 1
) = 80000
𝑧 − 1
𝑧 + 1
𝐻( 𝑧) =
3,96413 · 107
6,4 · 109 (
𝑧 − 1
𝑧 + 1
)
2
+ 7,12728 · 108 𝑧 − 1
𝑧 + 1
+ 3,96413 · 107
𝐻( 𝑧) =
3,96413 · 107( 𝑧2 + 2𝑧 + 1)
7,15236 · 107 𝑧2 − 1,27207 · 1010 𝑧 + 5,72691 · 109
H(z) =
0,005424 + 0,01108z−1
+ 0,005424z−2
1 − 1,77853z−1 + 0,8007z−2
Obtenemoslaecuaciónendiferencia:
y(k) = 0,005424x(k)+ 0,01108x(k − 1) + 0,005424x(k − 2) + 1,77853y(k − 1)
− 0,8007x(k − 2)

6. PROGRAMACIÓN:
#include <math.h>
// definimosvariables
floatVi = 0.0;
floatVo= 0.0;
floatVi_1 = 0.0;
floatVi_2 = 0.0;
floatVo_1 = 0.0;
floatVo_2 = 0.0;
// variable afiltrode primerorden
double a= 0.1116352117;
double b= 1- a ;
// losgte es para establecerunafrecuenciade muestreomayorque laque normalmente usael
arduino
const unsignedcharPS_2 = (1 << ADPS0);
const unsignedcharPS_4 = (1 << ADPS1);
const unsignedcharPS_8 = (1 << ADPS1) | (1 << ADPS0);
const unsignedcharPS_16 = (1 << ADPS2);
const unsignedcharPS_32 = (1 << ADPS2) | (1 << ADPS0);
const unsignedcharPS_64 = (1 << ADPS2) | (1 << ADPS1);
const unsignedcharPS_128 = (1 << ADPS2) | (1 << ADPS1) | (1 << ADPS0);
voidsetup()
{
DDRD = 0xFF;//portd(digital pins0-7) all outputs

7. //set upADC
ADCSRA &= ~PS_128;
//Configuraciontiempode muestreo:
ADCSRA |= PS_4; //aqui se coloca el prescalerque se quiere usar
}
voidloop()
{
Vi = analogRead(0)/4;
//Vo= 0.0014603163 * Vi + 0.002920632612 * Vi_1 + 0.0014603163 * Vi_2 + 1.88903308 * Vo_1
- 0.8948743452 * Vo_2; // ecuacionendiferenciafiltro2doordenf de corte 500 hz
//Vo= 0.0054240 * Vi + 0.01108 * Vi_1 + 0.0054240 * Vi_2+ 1.77853 * Vo_1 - 0.80070 * Vo_2;
// ecuacionendiferenciafiltro2doordenf de corte 1 khz
Vo= a * Vi + b * Vo; //para filtro1erordenf corte 500 hz (aqui se usa el coeficiente a)
PORTD= Vo; //salidapor el puertoD
//actualizamosvalores
Vo_2 = Vo_1;
Vo_1 = Vo;
Vi_2= Vi_1;
Vi_1= Vi;
}