Deduccion de las formulas aplicadas en la dinamica del movimiento circular. Aplicando las leyes de la dinamica.

1. Dinámica del movimiento circular.
En el movimiento circular uniforme en la que una partícula en la que se mueve con una rapidez
constante v en una trayectoria circular de radio r.
풂풄= 풗ퟐ
풓
La aceleración centrípeta es aquella que está dirigida hacia el centro el centro del círculo.
También la aceleración siempre es perpendicular a la velocidad.
La unidad principal de la aceleración centrípeta es 1
풎
풔ퟐ.
Por la segunda “Ley de Newton”.
Σ 퐹 = 푚푎
Σ 퐹 = 푚푎푐 = 푚 푣2
푟
퐹 = 퐹푟
Fuerzas reales y ficticias.
Fuerzas reales.
Para poder hablar sobre este tema debemos comprender lo que es un marco no inercial: Es un
sistema de referencia en el que hay aceleración y obedece la segunda ley de Newton.
Σ 퐹 = 푚. 푎

2. Fuerzas ficticias.
Una fuerza ficticia es el efecto percibido por un observador estacionario respecto a un sistema de
referencia no inercial cuando analiza su sistema como si fuese un sistema de referencia inercial.
La fuerza ficticia se representa matemáticamente como un vector fuerza calculable a partir de la
masa de los cuerpos sobre la que actúa y la aceleración respecto del sistema de referencia no
inercial.
Observador inercial
Σ 퐹푥 = 푇푠푒푛휃 = 푚푎
Σ 퐹푦 = 푇푐표푠휃 − 푃 = 0
Observador no inercial
Σ 퐹′ 푥 = 푇푠푒푛휃 − 퐹푓 = 0
Σ 퐹′푦 = 푇푐표푠휃 − 푃 = 0
Péndulo cónico
Consideramos un cuerpo de masa m, suspendido a una longitud de cuerda, que se encuentra
girando en un círculo de radio R.
1.) Σ 퐹푦 = 푇푐표푠휃 − 푃 = 0 2.) Σ 퐹푥 = 푇푠푒푛휃 = 푚푎
푇푐표푠휃 − 푃 = 0 푇푠푒푛휃 = 푚 푣2
푟
Igualamos 푇 = 푇
푃
푐표푠휃
=
푚푣2
푟 푠푒푛휃
Despejamos 푣
푟푃 푠푒푛휃
푚 푐표푠휃
푣 = √
푣 = √푟 푔 푡푎푛휃
Si 푟 = 퐿푠푒푛휃
푣 = √퐿 푔 푠푒푛휃 푡푎푛휃

3. Curva plana.
Consideramos un cuerpo moviéndose en una trayectoria circular, donde la fuerza de rozamiento
estático máxima es la que permite que el cuerpo permanezca en su trayectoria circular.
퐹푟푠 푚á푥 = 휇푁 = 푚푎
2
휇푠푁 = 푚 푣푚á푥
푟
Σ 퐹푦 = 푁 − 푃 = 0 → 푁 = 푃 = 푚푔
푣
푚á푥 =
푚푔푟 휇푠
푚
2
푣푚á푥 = √푔푟휇푠
Curva peraltada.
Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía
férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una componente de su propio
peso.
Se llama curva peraltada porque el camino está inclinado hacia el centro de la curva. No depende
de la fricción para liberarse de la curva. No posee ninguna componente horizontal (푛 푠푒푛휃), que
provoque cambio en la aceleración centrípeta.
Σ 퐹푦 = 푁 푐표푠휃 − 푃 = 0
푁푐표푠휃 = 푃
Σ 퐹푥 = 푁 푠푒푛휃 = 푚푎
푁 푠푒푛휃 = 푚
푣2
푟
푁 = 푁
푚
푣2
푟 푠푒푛휃
= 푚
푔
cos 휃
푣2
푟 푔
=
푠푒푛 휃
cos 휃
푡푎푛휃 =
푣2
푟푔