Trabajo Grupal

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnológico “Antonio José de Sucre”
Barquisimeto – Estado Lara
Integrantes:
Eduardo Piña CI N° 19.166.944
José Leal CI N° 23.815.559
Wilfredo Rodríguez CI N° 21.459.010
Sección: S1
Julio de 2016

2. El movimiento armónico simple
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica,
proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa
gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio
llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los
desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las
fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de
un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su
proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de
movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los
cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el
punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se
mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un
movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de
un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del
período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta
completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones
del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se
traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con
el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).
Trabajo y energía en M.A.S
Energía de un M.A.S. En el m.a.s. la energía se transforma continuamente de
potencial en cinética y viceversa. En los extremos solo hay energía potencial
puesto que la velocidad es cero y en el punto de equilibrio solo hay energía
cinética. En cualquier otro punto, la energía correspondiente a la partícula que
realiza el m.a.s. es la suma de su energía potencial más su energía cinética. Toda
partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una energía mecánica
que podemos descomponer en: Energía Cinética (debida a que la partícula está
en movimiento) y Energía Potencial (debida a que el movimiento armónico es
producido por una fuerza conservativa).
Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética :
Ec = 1/2 m v2
y el valor de la velocidad del m.a.s.:

3. v = dx / dt = A ¿cos (¿t + ¿o)
sustituyendo obtenemos
Ec o)
a partir de la ecuación fundamental de la trigonometría:
sen2 + cos2 = 1 Ec = 1/2 k A2 [ 1 - sen2(¿t + ¿o)]
Ec = 1/2 k[ A2 - o)]
de donde la energía cinética de una partícula sometida a un m.a.s. queda :
Ec = 1/2 k [A2 - x2]
Observamos que tiene un valor periódico, obteniéndose su valor máximo cuando
la partícula se encuentra en la posición de equilibrio, y obteniéndose su valor
mínimo en el extremo de la trayectoria.
Trabajo de rotación
El movimiento de rotación de una partícula se realiza cuando ésta describe
circunferencias de radio r alrededor de un eje de giro. Al ángulo girado se le
representa con la letra griega θ y se mide en radianes; la velocidad de rotación o
velocidad angular se representa con ω y se mide en radianes/segundo. La relación
entre las magnitudes angulares y las del movimiento lineal son sencillas si
recordamos la expresión de la longitud de la circunferencia (l = 2 · π · r) distancia
= ángulo · radio d = θ · r v = ω · r Con estas expresiones, la energía cinética de
rotación de una partícula se expresa como: Cuando se trata de un sólido con
muchas partículas, la energía de rotación del sólido es la suma de todas las
energías de cada una de las partículas o trozos que lo componen:
El sistema masa resorte.
Está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto
de sujeción del resorte..
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elásticidad y que no se
deforma en el rango de estiramiento del resorte.La ecuación de fuerzas del
sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa
respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de
elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación.
Esta ecuación puede escribirse como :m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es x = Am
sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad

4. angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo
de desface que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos
que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que
es dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación de posición se puede
determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de
( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt + ø) |. En la condición de equilibrio la fuerza
ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la
fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio
se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima deseada
y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro de
masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la
constante de desface será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más
baja de la oscilación.
El movimiento de un Péndulo Simple
Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual,
suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de
su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo
la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Si un
pequeño cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de un hilo de peso
despreciable, cuya longitud es L y que oscila en un plano vertical. Este dispositivo
constituye un Péndulo Simple en oscilación, herramienta muy importante en los
trabajos realizados por Galileo, Newton y Huygens.
Cuando la masa m del péndulo se aleja de la posición de equilibrio 0 y se
abandona a si misma, dicha masa oscila alrededor de esta posición de equilibrio

5. con un movimiento periódico y oscilatorio. Si la amplitud del movimiento del
péndulo es pequeña, la trayectoria curva BB' descrita por el cuerpo oscilante se
puede considerar como un segmento de recta horizontal. En estas condiciones es
posible demostrar que la aceleración de la masa es proporcional al
desplazamiento de la posición de equilibrio y de sentido contrario; es decir para
pequeñas amplitudes el péndulo realiza un Movimiento Armónico Simple.
Se puede demostrar que el período de un péndulo simple es:
Oscilaciones.
Movimiento oscilatorio
Muchos tipo de movimiento se repiten una y otra vez: las oscilaciones de una
masa sobre un resorte, el movimiento de un péndulo, etc. A esto llamamos
movimiento periódico u oscilación, esto ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo
es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio si esta fuerza
actúa siempre hacia la posición de equilibro del cuerpo hay un movimiento
repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición
ELEMENTOS:
La amplitud(A). El movimiento de un cuerpo respecto al punto de equilibrio se
conoce como desplazamiento. El desplazamiento máximo “A” a partir de la
posición de equilibrio se define como la amplitud del movimiento Oscilatorio.
El Periodo (T). Es el tiempo que tarda un ciclo y siempre es positivo. Su unidad en
el SI es el segundo, pero a veces se expresa como segundos por ciclo.
La Frecuencia (f). Es el número de ciclos en la unidad de tiempo y siempre es
positiva. Su unidad en el SI es el Hertz : 1hertz = 1Hz = 1ciclo/s = 1s-1.
EL Movimiento Armónico Simple
El tipo mas sencillo de oscilaciones se da cuando la fuerza de restitución es
directamente Proporcional desplazamiento respecto al equilibrio a esta oscilación
la conocemos como movimiento Armónico Simple.

6. Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve
a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la
ecuación
x=A·sen( t+ )
'Oscilaciones'
Donde
A es la amplitud.
ð la frecuencia angular.
ð t+ð la fase.
ð la fase inicial.
Propiedades del M.A.S
La siguientes son propiedades importantes de una partícula que efectúa un MAS:
El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el
tiempo pero no están en fase.
La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento pero en la
dirección opuesta.
La frecuencia y el periodo de movimiento son independientes de la amplitud.
Oscilaciones Forzadas
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud
constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador
R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del
generador (g), y no en su frecuencia natural (r). Es decir, la frecuencia de
oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto
es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas
que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".

7. Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre
un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación
forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador
y de las del resonador, en particular su relación.
Oscilaciones Amortiguadas o Retardadas
En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento),
que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente
transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada
vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que
el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.
Figura de oscilaciones amortiguadas
La hidrostática
La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de
equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son
el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Tiene por objeto principal el estudio de las presiones que ejercen los líquidos
sobre las paredes de los vasos que los encierran y sobre los cuerpos sumergidos
en ellos.
Sabemos que:
P =F/S.

8. Principio de pascal.
Toda presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en reposo se transmite
íntegramente y en todo sentido, a todos los puntos de masa del líquido y de las
paredes del recipiente.
Sean los dos vasos comunicantes cerrados por los émbolos B y A (fig. 86). B tiene
una superficie 25 veces mayor que A. Si ponemos un kilo sobre el émbolo A
tendremos que poner 25 K sobre el émbolo B para impedir que suba (se prescinde
de los roces).
Además, la presión se transmite en todo sentido.
Experimento. — Sea un vaso de forma cualquiera (fig. 87), cuyas paredes
contengan aberturas de igual extensión y cerradas por émbolos movibles de 1
cm2 de superficie. Supongamos que este vaso esté exactamente lleno de un
líquido, que, para el rigor de la demostración, admitiremos como incomprensible y
sin peso. Si sobre el émbolo superior ejercemos una presión cualquiera, de 2 Kg.
por ejemplo, esta presión se transmite instantáneamente, y sin perder nada de su
valor, a la pared interna de los otros émbolos. Cada uno de estos émbolos
recibirá, por lo tanto, de dentro a fuera, y perpendicularmente a su superficie, la
presión de 2 Kg. y será menester aplicar al exterior una fuerza de 2 Kg., cuando
menos, a cada uno de los émbolos para que no salgan al exterior.
Lo mismo sucederá con cada porción de las paredes del vaso, de superficie igual
a la del émbolo, y también por cada porción, igual en la masa del líquido.
Efecto de la presión sobre un punto de la pared lateral de un recipiente.
Principio de Arquímedes.
Todo cuerpo sumergido en un líquido en reposo recibe un empuje vertical de abajo
arriba igual al peso del líquido desalojado.
Demostración experimental.

9. La llamada “balanza hidrostática” es una balanza de dos platillos, de los que se
pueden colgar diferentes cuerpos y ser sumergidos en líquidos, para así medir el
empuje que reciben. Para realizar esta experiencia hay que disponer de un juego
de cilindros, uno cerrado que entra exactamente en el otro que es abierto. Se
equilibra la balanza con los cilindros colgando de uno de los platillos. El cilindro
abierto (A) está vacío. Luego, se sumerge totalmente el cilindro cerrado (C) en un
líquido. Se observa que la balanza se desequilibra debido al empuje que recibe el
cilindro sumergido. Se llena el cilindro abierto con el mismo tipo de líquido en el
que el otro cilindro se mantiene sumergido. Se observa que la balanza se vuelve a
equilibrar. Esto es porque el peso del líquido contenido en el cilindro superior
compensa el empuje que recibe el cilindro inferior .El principio de Arquímedes
queda comprobado.
Flotación.
Al introducir un cuerpo en un líquido pueden presentarse tres casos:
1- Si el peso del cuerpo es superior al del líquido desalojado, el cuerpo se hunde.
Ej.: el hierro, el cobre, el plomo en el agua.
2- Si el peso del cuerpo es igual al peso del líquido desalojado, el cuerpo queda en
suspensión en el líquido. Ej.: un pez inmóvil entre dos aguas.
3- Si el peso del cuerpo .es inferior al del líquido desalojado, el cuerpo flota. Ej.: el
corcho y la madera en el agua; el hierro en el mercurio.
Se realizan experimentalmente esos tres casos con el ludión. EL ludión una
figurilla de vidrio o de esmalte, colgada de un pequeño globo B, que contiene aire
y un poco de agua y una probeta llena de agua herméticamente cerrada con una

10. membrana. Una presión ejercida en ésta hace penetrar, por el agujerito, una
pequeña cantidad de agua en el globo; aumentando así el peso del aparato, el
ludión se hunde. Si se deja de ejercer la presión, el aire del globo expulsa el agua
que ha penetrado y vuelve a flotar