CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR

1. NOMBRE: PUNINA KEVIN
CARRERA: INGENIERA MECATRÓNICA
DOCENTE: ING. DIEGO PROAÑO
•Nrc: 7664
•TEMA:CANTIDAD DE
MOVIMIENTO ANGULAR
•2020-2021

2. FISICA CLASICA
UNIDAD III

3. CANTIDADDEMOVIMIENTOANGULARDE UNSISTEMADE
PARTÍCULASRESPECTOA SUCENTRODE MASA

4. INTRODUCCIÓN
En primer lugar, se conceptualiza los términos utilizados para
describir el movimiento angular, tales como posición y
desplazamiento angular, asociándolos con el sistema
referencial de inercia (movimiento angular absoluto) y con el
segmentario (movimiento angular relativo) para
posteriormente relacionarlos con el tiempo y con los
conceptos de velocidades y aceleraciones angulares.

5. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR(L)
• Características de los sistemas rotatorios de mantener su eje de rotación.
• Apunta en la dirección del eje de rotación produciendo ciertas estabilidad en el giro, se rige por la
mano derecha.

6. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR
• La cantidad de energía angular instantánea (l) de una partícula en relación con un eje a través de
origen ose define mediante el producto cruz del vector posición instantánea de la partícula (r) y su
cantidad de movimiento lineal..

7. El momento angular de una partícula o masa puntual
con respecto a un punto o del espacio se define como el
momento de su cantidad de movimiento p con respecto
a ese punto. Normalmente se designa mediante el
símbolo L siendo r el vector que une el punto o con la
posición de la masa puntual, será:

8. PARA UNA PARTICULA
• L Es el producto vectorial entre 𝑟 𝑦 𝑣 (vectores posición y momento lineal respectivamente)
𝐿 = 𝑟 ∧ 𝑝 = 𝑟 ∧ 𝑣. 𝑚
• L es perpendicular al plano definido por los vectores 𝑟 𝑦 𝑃 y sus sentidos los indicadores de la
regla de la cadena.
• El modulo de 𝐿 𝑜 = 𝑝 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃
• Para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una de las partículas.
• Cuando el torque extremo es nulo=o se conserva (𝐿𝐼 = 𝐿 𝑓).

9. Considerese una partícula de masa 𝑚, con un vector
posición 𝑟 , y se mueve con una cantidad de
movimiento 𝑝
• Modulo, la dirección como el sentido
del movimiento angular que depende
del origen que se elija
𝐿 = 𝑟 X 𝑝
𝐿 = 𝑟 X (𝑚 𝑣)
𝐿 = 𝑚( 𝑟X 𝑣)
Dirección : perpendicular al plano formado por 𝑟 y
𝑝
Sentido : Regla de mano derecha
Modulo : 𝐿 = 𝑚 𝑟 𝑣 sin 𝜃
Unidades: kg*𝑚2
/𝑠

10. Momento angular o cinéticos:
casos particulares
𝐿 = 𝑟X 𝑝 = 𝑟 X (𝑚 𝑣) = 𝑚( 𝑟X 𝑣)
𝐿=0 cuando 𝑟 es paralelo 𝑝 .Es decir, cuando una particula mueve a
lo largo de una línea recta que pasa por el origen tiene un momento
angular nulo con respecto a ese origen.
𝐿 máxima cuando 𝑟 es perpendicular a 𝑝 . En este momento la
particula se mueve exactamente igual que si estuviera en el borde de
una rueda gira alrededor del origen en el plano definido por 𝑟 y 𝑝
(movimiento angular).
𝑀𝑂𝐷𝑈𝐿𝑂 𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 = 𝑚𝜔𝑟2
𝐷𝐼𝑅𝐸𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 𝑌 𝑆𝐸𝑁𝑇𝐼𝐷𝑂 𝐿 ∥ 𝜔
𝐿 = 𝑚𝜔𝑟2

11. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
𝑑𝐿
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑟
𝑑𝑡
𝑋 𝑝 + 𝑟 𝑥
𝑑 𝑝
𝑑𝑡
= 𝑣 𝑥 𝑝 + 𝑟 𝑥 𝐹 = 𝑇
En general, si sobre las partículas actuase mas de una fuerza.
𝑇 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
Ecuación analógica para las rotaciones de la segunda ley de newton para las traslaciones
Esta ecuación es valida :
-solo si los momentos de la fuerza involucradas y el momento angular se mide con respecto al
mismo origen.
-Valida para cualquier origen fijo en un sistema de referencia inercial.

12. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
𝑑𝐿
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑟
𝑑𝑡
𝑋 𝑝 + 𝑟 𝑥
𝑑 𝑝
𝑑𝑡
= 𝑣 𝑥 𝑝 + 𝑟 𝑥 𝐹 = 𝑇
SI 𝑇 = 0 ⇒
𝑑𝐿
𝑑𝑡
=0 ⇒ 𝐿 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Esto se verifica si:
La fuerza se anula 𝐹 = 0(𝐶𝑎𝑠𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜, 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒)
La fuerza es paralela a la posición 𝐹 ∥ 𝑟 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐹12 = −𝐺
𝑚1𝑚2
𝑟2
𝑟12(𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 )

13. ANALOGÍAS ENTRE ROTACIONES Y TRASLACIONES
TRASNACIONALES
𝐹 =
𝑑 𝑝
𝑑𝑡
Una fuerza neta sobre una partícula produce un
cambio en el momento inercial de la misma .
Una fuerza neta actuando sobre una misma
partículas es igual a la razón de cambio
temporal del momento lineal de la partícula.
ROTACIONALES
𝑇 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
un torque sobre una partícula produce un
cambio en el momento angular de la misma .
Un torque neto actuando sobre una partícula es
igual a la razón de cabio temporal del momento
angular de la partícula.

14. MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA EN UN
MOVIMIENTO CIRCULAR
Supongamos una partícula que se mueve en el plano xy en un
movimiento circular de radio r. Hallar la magnitud y su dirección
de su momento angular con respecto al origen O si su velocidad
lineal es 𝑣 • Como el momento lineal de la partícula esta constante
cambia(en dirección, no en magnitud ), podríamos pensar
que en el momento angular de la partícula también cambia de
manera continua.
• 𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 𝑠𝑒𝑛 90 = 𝑚𝑣𝑟
Una partícula en un movimiento circular uniforme tiene un
momento angular constante con respecto a un eje que pase por
el centro de la trayectoria.

15. Momento angular de un punto material
• se define el momento angular o cinético de una partícula material respecto a un punto o como el momento de su
cantidad de movimiento, es decir, el producto vectorial de su vector de posición por su momento lineal: figura.1.3
𝐿
=
𝑟
𝑥
𝑝
=
𝑟
𝑥 𝑚 ∗
𝑣
Donde:
•
𝐿
: momento angular o cinético del cuerpo. su unidad de medida en el sistema internacional (s.i.) es el kg·m2·s-1
•
𝑟
: vector de posición del cuerpo respecto al punto o
•
𝑝
: cantidad de movimiento del cuerpo. también se le conoce como momento lineal. es el producto de la masa del
cuerpo (m), medida en el sistema internacional (s.i) en kg, por su velocidad (
𝑣
), medida en m/s. su unidad de
medida, por tanto en el sistema internacional, es el kg*m·s-1

16. Momento de inercia
Podemos definirlo para el caso concreto de los movimientos circulares.
Se define el momento de inercia i de una masa puntual como el producto de la masa de dicho cuerpo por su distancia al eje
de giro. su expresión viene dada por:
𝐼 = 𝑚 ∗ 𝑟2
donde:
• i: momento de inercia. su unidad de medida en el sistema internacional (s.i) es el kg·m2
• m : masa del cuerpo. su unidad de medida en el sistema internacional (s.i.) es el jg
• r : es la distancia al centro de giro. también se puede decir que es el módulo del vector de posición del cuerpo respecto al
centro de giro. su unidad de medida en el sistema internacional (s.i.) es el metro.

17. CONCLUSIONES
• En conclusión, la cantidad de movimiento angular tienes un parentesco con la primera ley de
newton (recordamos que la primera ley de newton nos dice que si sobre un objeto no se actúa
ninguna fuerza se mueve con una velocidad constante) podríamos llegar a la conclusión de que el
momento es constante o dicho de otras palabras se conserva, si pensamos en un objeto aislado,
entonces su masa no puede cambiar si además su velocidad es constante, entonces lo es el
momento, o sea el producto de su masa por su velocidad.
• El momento angular es la cantidad de movimiento circular que un objeto puede experimentar.
• El momento angular puede cambiar conforme la posición de las masas; si esta se encuentra
contraída, la velocidad angular es mayor y el momento aumenta, pero si la masa se desplaza o se
aleja del eje de la velocidad angular disminuye y el momento es constante.
• La conservación del momento angular es la capacidad que posee un cuerpo para mantener su
movimiento circular.

18. BIBLIOGRAFIA
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