Actividades para el desarrollo de la lógica matemática

1. ACTIVIDADES DIDÁCTICAS
PENTAMINÓS
1. Uniendo dos pentaminós, construye figuras que tengan el menor
perímetro posible, ¿cuál sería ese perímetro?
2. Construye dos figuras, una de ellas usando dos pentaminós y otra
usando tres, de manera que ambas tengan el mismo perímetro.
3. En un rectángulo 3x4 descubre cuáles son los pentaminós que,
pongas como los pongas, siempre puedes colocar otro.
4. Usando dos pentaminós descubre todas las formas posibles de
construir la siguiente figura. Dibújalas.
5. Construye la siguiente figura de distintas maneras:
6. Con las piezas L, P, Y, Z construye un rectángulo de 4x5.
7. Completa, con los pentaminós que faltan, el siguiente rectángulo.
Dibuja las soluciones que consigas.

2. 8. Uniendo cuatro pentaminós, intenta hacer un pentaminó semejante
a F de manera que sus dimensiones sean el doble de la original.
¿Podrías hacerlo sin usar el pentaminó F?
9. En un rectángulo de 3x4, con qué pentaminós se pueden combinar
cada uno de ellos. Completa la tabla:
PENTAMINÓ SE PUEDE COMBINAR CON
F
I
L
N
P
T
U
V
W
X
Y
Z
10. Las figuras a y b son congruentes, tienen la misma forma y el
mismo tamaño; con cuatro pentaminós diferentes se pueden
construir. Con los ocho restantes debes construir la figura c que
es semejante.
Determina la relación entre sus perímetros y áreas.
a c
b

3. TANGRAM
1. Calcula el área de las siete piezas del Tangram tomando para ello
todas las medidas que precises y aplicando las fórmulas de las
áreas de las figuras geométricas básicas.
2. Construye diversas figuras geométricas utilizando varias de las
piezas y calcula su área con diferentes métodos: descomponiendo
en formas geométricas elementales, sumando las áreas de las
figuras que las componen, etc.
3. Construye la figura de mayor y de menor perímetro que puedas
utilizando todas las piezas.
4. Mide los ángulos de las piezas y escribe todas las relaciones que
encuentres entre los ángulos de las diferentes figuras.
5. Forma todos los cuadrados posibles de distinto tamaño con las
piezas del Tangram. Determina las áreas de cada uno de ellos.
Puedes utilizar todas o algunas piezas.
6. Considerando como unidad de área la de la pieza cuadrada,
expresa las áreas de las otras piezas y el área total del
Tangram.
7. Haz lo mismo que te indica la actividad anterior, pero con cada
una de las piezas.
Total
1 U
1 U
1 U
1 U
1 U
8. Con dos triángulos pequeños y el romboide construye un triángulo,
un rectángulo y un romboide.
9. Con todas las piezas del Tangram se pueden construir 13
polígonos convexos. Intenta construirlos.
10. ¿Podrías realizar una demostración geométrica del Teorema de
Pitágoras utilizando cinco piezas del Tangram?

4. TANGRAM DE HUEVO
Reproduce estas figuras:

5. TANGRAM DE CORAZÓN

7. CUADRADO OCULTO
Con las siguientes piezas, construye una casa con su tejado (necesitas
dos de estas para cada parte de la casa):
Puedes decorarlas para crear con ellas otras figuras.

8. ENIGMAS, ACERTIJOS Y PROBLEMAS DE INGENIO
Don Buñuelo y Doña Croqueta
Don Buñuelo y Doña Croqueta se encuentran después de varios años sin
verse. En ese tiempo, don Buñuelo se ha casado y tiene tres hijas.
- ¿Cuántos años tienen ya tus hijas? –pregunta doña Croqueta.
- Te diré que el producto de las edades de mis hijas es igual a 36 –
contesta don Buñuelo.
- ¿Y cuál es la suma?
- El número del portal de la casa de enfrente –responde don Buñuelo.
- Aun así me falta un dato –dice doña Croqueta.
- Mi hija mayor toca el piano.
- ¡Ahora sí! ¡Ya sé que edades tienen tus hijas!
Y tú, ¿sabes qué edades tienen las hijas de don Buñuelo?
Conflicto sabroso
Mortadelo está muy atareado pesando varias piezas de fruta en una balanza.
Después de varias pesadas, se da cuenta de que tres mandarinas y un melón
pesan lo mismo que una docena de plátanos; además, comprueba que el melón
pesa tanto como una mandarina y ocho plátanos. Si cada plátano tiene un
peso de 200 gr., ¿cuánto crees que pesa el melón?
Problemas para el camarero
A Manolo Bocata, camarero profesional que siempre presumía de ingenio,
unos clientes le propusieron una curiosa apuesta a cambio de comer gratis si
no era capaz de llevarla a cabo: colocar en el mostrador del bar 17
bocadillos de jamón en 4 filas, de forma que en cada fila hubiera 5
bocadillos.

9. Las edades de Pepa y Pepe
¡Qué curioso! Hace cinco años Pepe tenía cuatro veces más años que su
amiga Pepa, y dentro de cinco años tendrá el doble de la edad de Pepa.
Entonces, ¿cuántos años tienen, en la actualidad, los dos amigos?
El nueve y el mil
¿Sabes cómo se puede obtener el número 1.000 utilizando 5 veces el número
9?
El viaje de la señora María
La señora María se marchó el día después de anteayer y volverá la víspera
de pasado mañana. ¿Cuánto tiempo habrá estado ausente?
Velas y ceras
Con la cera que queda tras quemar tres velas, se puede hacer otra vela.
Pero, ¿cuántas velas podrán hacerse si se queman 9 velas?
Tres amigas en un bar
Tres amigas salen del bar donde habían quedado para verse. Dos de ellas
han bebido un refresco de cola, dos cafés y dos aguas.
Pero la que no ha tomado café tampoco ha tomado agua.
Y la que no ha consumido refresco no ha pedido tampoco café.
¿Qué ha bebido cada una de ellas?

10. Soluciones:
Don Buñuelo y doña Croqueta
A partir del primer dato que da don Buñuelo, solo existen ocho posibles combinaciones de
edades cuyo producto sea 36:
1-1-36 1-2-18 1-3-12 1-4-9 1-6-6 2-2-9
2-3-6 3-3-4
Conflicto sabroso
Un melón pesa igual que nueve plátanos. Si cada plátano pesa 200 gr., el melón pesará 1.800
gr.
Problemas para el camarero
Manolo colocó los 17 bocadillos de la siguiente manera:
Las edades de Pepa y Pepe
Pepe tiene 25 años y Pepa 10.
El nueve y el mil
999 + 9/9 = 1.000
El viaje de la señora María
Estará ausente 3 días y 2 noches, pues el día siguiente de anteayer equivale a ayer, y la
víspera de pasado mañana, a mañana.
Velas y ceras
Se obtendrán 4 velas. Con las nueve velas se obtienen tres. Al quemar estas 3, tendremos
una vela más.
Tres amigas en un bar
Dos de las tres amigas han tomado cola, café y agua. La tercera no ha bebido nada en
absoluto.