6º grado de primaria - Razonamiento Matemático 1

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to
Grado de Primaria
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
TEMA: PLANTEAMIENTOS RECREATIVOS
INTRODUCCIÓN
Son aquellas preguntas donde nos dan cierta información (datos o premisas), y luego
aplicando la deducción, tenemos que llegar a la conclusión, que debe guardar o cumplir
estrictamente un orden o configuración exacta.
Todos los problemas están dados para que encuentres la conclusión correcta
partiendo de los datos.
Se recomienda la utilización de: esquemas, gráficos, dibujos, etc., que permitan
observar y captar mejor la información y de esta manera llegar a la conclusión o deducción
correcta. También se recomienda verificar la respuesta con la información dada,
observando que encaje correctamente con todos los datos, solo así se estará aplicando
correctamente el razonamiento lógico.
En algunas preguntas tendrás que buscar la mejor respuesta, ya que pueden haber
varias respuestas correctas. En otras preguntas tendrás que buscar su significado,
inclusive de cada palabra para que con esto descubrir la información o dato que falta.
En este tema vamos a plantear situaciones en las que sólo necesitaremos de una
pequeña dosis de concentración para dar con la respuesta acertada. No es necesario para
este tipo de preguntas recurrir a la teoría matemática sino generalmente al sentido común
con el que todos manejamos los problemas diarios de la vida.
Ejemplos:
1. Los esposos garcía tiene 8 hijas, y cada hija un hermano. ¿Cuántas personas como
mínimo hay en la familia García?
Resolución:
Total de personas (mínimo) 2 + 8 + 1 = 11
Razonamiento Matemático 5

Grado de Primaria
2. La siguiente figura representa 6 vasos, los tres primeros con chicha y los 3 restantes
vacíos, moviendo un solo vaso deben quedar intercambiados los vasos con chicha, es
decir, uno lleno, otro vacío. ¿Qué vaso movería y como?
Resolución:
Bastará mover sólo un vaso y vaciarlo en otro, como se muestra en la figura:
3. Quitar cuatro palitos de fósforo de la figura para que queden exactamente 4 cuadrados del
mismo tamaño.
Resolución:
Quitando dos palitos de la izquierda, un palito de arriba y un palito de abajo. Quedando así
los 4 cuadrados, como se muestra en la figura.
4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 5 filas de cuatro personas cada fila?
Resolución:
Graficando convenientemente
10 personas como mínimo

Grado de Primaria
5. Un individuo sube hasta el quinto piso de un edificio, luego baja al segundo piso y vuelve a
subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños. ¿Cuántos pisos
ha subido el individuo?
Resolución:
# de peldaños 1ra subida: 4 x 15 = 60
# de peldaños 2da subida: 2 x 15 = 30
Subió 90 peldaños
PLANTEAMIENTOS RECREATIVOS
1.- En cierto cuarto hay cantidad de
niños; si cada niño mira 5 niños.
¿Cuántos niños hay?
a)30 b)25 c)12
d)6 e)8
2.- Si por cada dos chapitas de gaseosa te
dan una gaseosa de regalo. ¿Cuántas
gaseosas como máximo podrás tomar
si tiene 5 chapitas?
a)2 b)3 c)4
d)5 e)6
3.- Un policía perseguía a un delincuente
a través de una escalera de un edificio.
Se cuenta que su peso disminuye 6
gramos por subir al cuarto piso.
¿Cuántos gramos bajó si logro
alcanzarlo en el doceavo piso?
a)15gr. b)12gr. c)18gr.
d)22gr. e)24gr.
4.- En una playa de estacionamiento se
encuentran alineados 8 automóviles,
parachoques contra parachoques.
¿Cuántos de éstos se tocan?
a) 7 b)8 c)6
d) 14 e)12
5.- Si todos los números impares fueran
negros y todos los números pares
rojos. ¿Qué color tendría la suma de
los 8 primeros números naturales. (no
considerar el cero)
a) negro b)rojo c)marrón
d) no se puede precisar e)N. A.
6.- Si; CONDUCTOR = 9 y CARRO = 5
Hallar:
CHOFER2
+ AUTO2
= ?
a)106 b)160 c)52
d)25 e)76
7.- Si un kilogramo de manzanas tiene de
4 a 6 manzanas. ¿Cuál es el mínimo
peso que pueden tener 4 docenas de
manzanas?
a)6kg b)4kg c)12kg
d)9kg e)8kg

Grado de Primaria
8.- Si un ladrillo cuesta 6 soles, más
medio ladrillo. ¿Cuánto costará ladrillo
y medio?
a)9 b)12 c)18
d)21 e)N. A.
9.- Si María gasta 60 soles le quedaría 40
soles.¿Cuánto le quedaría si gasta 30
soles?
a)40 b)20 c)80
d)60 e)70
10.- Se tiene 8 bolas de la misma forma y
tamaño, pero una de ellas es mas
pesada. ¿Cuántas pesadas se deben
hacer como mínimo, para determinar la
bola más pesada utilizando para ello
una balanza de 2 platillos?
a)4 b)2 c)5
d)1 e)3
11.- Se tiene una urna con 7 bolas rojas y 7
bolas blancas.¿Cuál es el mínimo
número de bolas que deben sacarse
para obtener 3 bolas del mismo color?
a)4 b)6 c)3
d)5 e)7
12.- Natalie, Vanesa y Karina tienen: 50
soles, 20 soles, 10 soles, si tenemos la
siguiente información:
1) Natalie le dice a la que tiene 10
soles que la otra tiene 20 soles.
2) Vanesa le dice, a la que tiene 20
soles, que ella es hincha del “Cristal”
¿Cuánto dinero tiene Karina?
a)50 b)20 c)10
d)30 e)40
13.- ¿Qué viene a ser de mí, el hijo de la
hermana de mi madre?
a) yo mismo d) Mi primo
b) Mi sobrino
c) Mi tío e) N. A.
14.- Tres padres salen ha pasear con sus
tres hijos, cada uno compra una
naranja. ¿Cuántas naranjas como
mínimo compraron?
a)6 b)9 c)5
d)4 e)8
15.- Por una carretera transitan 5 carros
donde cada carro lleva 5 jaulas y en
cada jaula hay 5 gallinas. ¿Cuántas
gallinas van?
a) 10 b)25 c)125
d) absurdo e)muy fácil
16.- En un almacén hay 6 cajas grandes, en
cada uno de ellas hay 4 cajas medianas,
en cada una de estas cajas hay 3 cajas
pequeñas, y en cada una de estas cajas
hay 2 cajas aun más pequeñas. El
número total de cajas es:
a) 144 b) 102 c) 264
d) 246 e) 180
17.- ¿Cuál es el mínimo número de
soldados que se necesita para formar
4 filas de 3 soldados cada fila?
a) 12 b) 10 c)8
d) 6 e) 5
18.- Si a Martha le corresponde 20
unidades a Enrique 30 unidades y
tanto a Luís como a Juan les
corresponde 10 unidades. ¿Cuántas
unidades le corresponde a
Maximiliano en el mismo sistema?
a)40 b)50 c)45
d)55 e)60
19.- En una reunión se encuentran 2
padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas
personas como mínimo se encuentran
en dicha reunión?
a) 2 b)3 c)4
d) 5 e)6
20.- ¿Cuántos árboles habrían en un
campo cuadrangular que tuviera un
árbol en cada rincón y 6 árboles en
cada lado?
a)18 b)19 c)20
d)21 e)22

Grado de Primaria
21.- El Tío del hijo de la hermana de mi
padre es mí:
a) Papa d) Primo
b) Tío e) N. A.
c) Abuelo
22.- Si se tiene 2 cajas rojas, si cada una
de éstas contiene 3 cajas amarillas y
cada una de éstas últimas contiene 33
cajas azules. ¿Cuántas cajas hay en
total?
a)204 b)205 c)206
d)207 e)208
23.- Un ladrillo tiene 12 aristas. ¿Cuántas
aristas tiene el bloque formado por 3
ladrillos del mismo tipo pegados por
sus extremos?
a)36 b)24 c)12
d)8 e)N. A.
24.- Si un litro de aceite cuesta 20 soles,
más un cuarto de litro. ¿Cuánto
costará 3 litros de aceite?
a)100 b)120 c)80
d)75 e)N. A.
25.- Hay 2 patos delante de un pato, 2
patos detrás de un pato y un pato en
medio de los otros patos. ¿Cuál es el
menor número de patos que podían
estar en ese modo?
a)2 b)5 c)3
d)4 e)7
26.- Dentro de una caja roja se meten 5
cajas azules , en cada caja azul se
meten 3 cajas rojas y en cada caja roja
se meten 8 cajas blancas. ¿ Cuantas
cajas hay en total ?
a) 135 b) 120 c) 140
d) 141 e) n.a
27.- Un dentista extrae 3 muelas por hora,
a cada paciente le extrae máximo 2
muelas. Cada paciente tiene entre 20 y
24 muelas. ¿ Cual es el mayor tiempo
que podrá emplear en 15 pacientes ?.
a) 12 b) 10 c) 14
d) 8 e)n.a
28.- En el consultorio e un médico por cada
2 pacientes que van con dolor de
cabeza . Hay 3 con dolor de estómago
y 5 con dolor de espalda. Si en la sala
de espera hay 30 pacientes. ¿Cuántos
hay con dolor de estómago ?.
a) 6 b) 8 c) 9
d) 15 e) n.a
29.- En un salón de clase , por cada hincha
del alianza hay 3 de universitario y 2
de cristal.
¿ Cuántos son hincha de universitario
si en el salón hay treinta alumnos ?.
a) 8 b) 12 c) 10
d) 15 e) n.a

Grado de Primaria
TEMA: SUCESIONES
En este tema los números dados, separados unos de otros por punto y coma
constituyen una sucesión. Dichos números son los términos de la Sucesión.
Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es posible hallar el siguiente
comparando los términos consecutivos.
Cuando comparamos dos términos consecutivos de una sucesión estamos hallando la
razón de dicha sucesión.
Podemos clasificar a las sucesiones de acuerdo a dos tipos de razones:
1° Sucesión Aritmética: Es aquella cuya razón se obtiene por diferencia entre dos
términos consecutivos de la sucesión.
Ejemplo: 2; 3; 5; 8; 12;…
Puedes observar que:
t2 – t1 = 1 = Razón aritmética = r1
∴ x – 12 = 5  x = 17
2° Sucesión Geométrica: Es aquella cuya razón se obtiene por cociente entre dos
términos consecutivos de la sucesión.
Ejemplo: 3; 6; 18; 72; 360
Puedes observar que:
t2 ÷ t1 = 2 = Razón aritmética = q1
∴ x ÷ 360 = 6  x = 2160

Grado de Primaria
PROBLEMAS DE CLASE
En los siguientes ejercicios hallar el termino
que continúa o falta en c/u
1) 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; x
a) 21 b)22 c) 23P
d) 24 e) 25
2) 16 ; 14 ; 12 ; 10 ; 8 ; x
a) 4 b) 7 c) 5
d) 8 e) 6
3) 24 ; 48 ; 96 ; 192 ; x
a) 372 b) 398 c) 278
d) 384 e) 298
4) 1; 1 ; 2 ; 6 ; x
a) 24 b) 26 c) 28
d) 36 e) 12
5) 1; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; x
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 14
6) 19 ; 21 ; 24 ; 28 ; x
a) 32 b) 31 c) 33
d) 34 e) 36
7) 17 ; 19 ; 21 ; x ; 25 ; 27 ;
a) 22 b) 24 c) 23
d)25 e) 20
8) 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x
a) 64 b) 68 c)60
d) 50 e) 54
9) 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 6 ; x
a) 3 b) 11 c) 10
d) 22 e) 7
10) 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 26 ; x
a) 52 b) 50 c) 28
d) 29 e) 31
11) 8 ; 27 ; 64 ; ?
a) 124 b) 81 c) 100
d) 125 e) 121
12) 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; ?
a) 121 b) 100 c) 80
d) 101 e) 98
13) 11 ; 13 ; 15; 17 ; 19 ; ?
a) 23 b) 25 c) 21
d) 20 e) 22
14) 20 ; 19 ; 17 ; 14 ; x
a) 9 b) 8 c) 11
d) 12 e) 10
15) 60 ; 58 ; 54 ; 48 ; x
a) 40 b) 42 c) 38
d) 36 e) 34
16) 4 ; 7 ; 64 ; 10 ; 13 ; ?
a) 16 b) 15 c) 14
d) 17 e) 18
17) 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; x
a) 36 b) 35 c) 37
d) 34 e) 36
18) 3 ; 3 ; 6 ; 18 ; ?
a) 70 b) 72 c) 36
d) 84 e) 86
19) 2 ; 8 ; 20 ; 38 ; x
a) 67 b) 68 c) 64
d) 62 e) 58
20) - 12 ; 0 ; 18 ; 42 ; ?
a) 70 b) 74 c) 78
d) 60 e) 72
21) - 6 ; 3 ; 10 ; 33 ; x
a) 62 b) 66 c) 58
d) 59 e) 71

Grado de Primaria
TEMA: ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES
ANALOGÍAS
OBJETO DE LA ANALOGÍA
Una analogía numérica, propuesta como problema tiene por objeto; averiguar la
capacidad de las personas para descubrir Relaciones operacionales entre determinados
números que se les proporcionan como datos, y que una vez encontrada y razonando en
forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del término medio que siempre se
desconoce.
ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA
En una analogía siempre se busca un medio y las operaciones entre los extremos
deben de dar como resultado a su respectivo medio, por eso es que los medios siempre
van entre paréntesis, característica que a su vez diferencia a las analogías, de las
distribuciones numéricas.
CLASES DE ANALOGÍAS
Al igual que para las series numéricas, no existe un criterio para clasificar las
analogías; sin embargo, si no atenemos a su estructura, puede Ud. ver que hay 2 tipos de
analogías: Simples y Complejas.
Analogías Simples
Se caracterizan por poseer únicamente 2 filas, la primera de las cuales actúa como
dato, mientras que en la segunda está el término medio buscado.
En este caso las relaciones operacionales a las que nos referimos, y válidas en este
caso, son las operaciones de: adición, sustracción, multiplicación, radicación y división, ya
sean ellas solas o combinadas entre sí, entre los extremos y que nos deben dar como
resultado a sus respectivos medios.
•• Método de Solución de una Analogía
En realidad no existe un Método Absoluto para resolver una analogía (lo mismo sucede con
las distribuciones), puesto que las relaciones existentes entre sus extremos y de diferentes
tipos.
Escogemos como respuesta a aquel medio que sea resuelto de la Operación más simple
entre los extremos, mejor dicho, a aquella relación que:
1. Contenga el menor número posible de operaciones ya mencionadas como admisibles
y/o que:
2. Contenga el menor número posible de repetición de una misma operación.
Ejemplo:
Hallar “x” en:
38 (23) 15
35 (x) 18

Grado de Primaria
A) 16 B) 23 C) 39 D) 17 E) 13
Resolución:
Diferencia de extremos = medio
38 – 15 = 23
35 – 18 = x
Rpta. x = 17
El ejemplo anterior tiene otras respuestas, con relaciones operacionales que cumplen con
dar el medio, pero hemos escogido la operación más simple que hayamos encontrado; es
decir, lo que nos da como resultado x = 17.
Analogías Complejas
Aquellas que constan de 3 filas, en la tercera de las cales se encuentra el medio
buscado.
La relación operacional existente entre los extremos y sus medios respectivos de las
dos primeras filas, deben ser la misma para ambas y hemos de utilizar en forma análoga,
para la 3ra
fila.
•• Tipos de Analogías Complejas
1. Analogías Complejas de 1er
Orden:
En este caso no se admite operaciones entre las cifras de los extremos
Ejemplo:
Hallar el número que falta
5 (60) 15
3 (45) 12
8 (x) 5
A) 12 B) 13 C) 45 D) 39 E) 5
Resolución:
1ra
fila: (15 + 5)3 = 60
2da
fila: (12 + 3)3 = 45
3ra
fila: (5 + 8)3 = x
Rpta. x = 39
2. Analogías Complejas de 2do
Orden:
Son aquellas en las cuales el término medio es resultado de una operación entre las
cifras (dígitos) de los respectivos extremos, operación que de confirmarse con la 2da.
fila y utilizarse en la 3ra. fila permitirá hallar el medio buscado.
Ejemplo:
Hallar el número que falta
123 (21) 456
245 (32) 678
204 (x) 319
A) 12 B) 13 C) 19 D) 15 E) 16
Resolución:
1ra
fila: (1 + 2 + 3) + (4 + 5 + 6) = 21
2da
fila: (2 + 4 + 5) + (6 + 7 + 8) = 32
3ra
fila: (2 + 0 + 4) + (3 + 1 + 9) = x
Rpta. x = 19.

Grado de Primaria

Grado de Primaria
PROBLEMAS DE CLASE
1.- Encuentra el número que falta.
18 ( 6 ) 16 a) 1 d) 8
25 ( 15 ) 20 b) 20 e) 24
4 ( X ) 3 c) 6
2.- Escribe en el paréntesis el número que
falta.
2 ( 4 ) 8 a) 3 d) 6
3 ( 9 ) 27 b) 14 e) 36
12 ( ) 36 c) 8
falta :
16 ( 7 ) 3 a) 14 d) 8
25 ( 12 ) 7 b) 12 e) 10
49 ( ) 9 c) 16
falta .
15 ( 8 ) 3 a) 18 d) 10
20 ( ) 9 b) 15 e) 25
25 ( 12 ) 15 c) 30
5.- Hallar el valor de x en :
12 ( 16 ) 5 a) 12 d) 14
7 ( 18 ) 8 b) 13 e) 18
10 ( 9 ) x c) 24
12 ( 72 ) 18 a) 70 d) 72
6 ( 48 ) 24 b) 60 e) 80
15 ( x ) 12 c) 84
4 ( 66 ) 2 a) 132 d) 144
5 ( x ) 3 b) 128 e) 75
c) 48
7 ( 26 ) 3 a) 36 d) 24
5 ( 42 ) 8 b) 42 e) 56
3 ( x ) 2 c) 48
9.-Hallar el valor de “x” en:
7 ( 31 ) 3 a) 42 d) 38
9 ( 37 ) 1 b) 56 e) 46
11 ( x ) 2 c) 64
10.-Hallar el valor de “x” en:
5 7 8 9 a) 6 d) 7
8 5 7 6 b) 9 e) 5
9 4 x 5 c) 8

Grado de Primaria
TEMA: SERIES, SUMATORIAS
Una serie es una sucesion, en la cual la razon ente sus terminos consecutivos es la misma.
Serie aritmética: Cuando la razonse se halla por diferencia.
Serie aritmetica de n terminos
n321 a............aaaS ++++=
+r +r
Hallemos:
La Razón
r = 12 aa −
r = 23 aa −
La suma de terminos de una serie aritmética:
( )
2
naa
S n1 ×+
=
Donde:
=1a Prima término
=na último término
=n número de términos
El número de terminos:
r
aa
n 0n −
=
Donde:
=n número de términos
=na último termino
=0a término anterior al primero
Algunas series importantes:
1. n..........4321S +++++=
n terminos
Entonces:
( )
2
1nn
S
+
=
2. n2..........8642S +++++=
n terminos

Grado de Primaria
Entonces:
( )1nnS +=
3. ( )1n2..........7531S −+++++=
n terminos
Entonces:
2
nS =
Ejemplo:
Se tiene: 4; 9; 15; 23; 34; (x)
Hallar “x” en la serie:
Solución
4 9 1 5 2 3 3 4 x
+ 5 + 6 + 8 + 1 1 + 1 5
+ 1 + 2 + 3 + 4
∴ x = 34 + 15 = 49
ALGUNAS ANOTACIONNES ADICIONALES:

Grado de Primaria
PROBLEMAS DE CLASE
1.-Calcular:
S = 1 + 2 + 3 + ............ +.86
a)3741 b)3681 c)8631
d)3962 e)3572
2.-Hallar el valor de:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ..........+ 89
a)4050 b)4005 c)5004
d)4500 e)4675
3.-Calcular:
S = 20 + 21 + 22 +...........+ 60
a)1520 b)1590 c)1710
d)1640 e)1720
4.- Hallar el valor de:
E = 1 + 2+ 3 +.........+ 30 + 30 + 29 + 28
+ ...........+2 + 1
a) 465 b)930 c)903
d) 654 e)850
5.- Hallar la suma de los primeros 50
números múltiplos de 5. (no considerar
al cero)
a)7635 b)6735 c)6375
d)7365 e)3756
6.- Si a la suma de los 25 primeros
números múltiplos de 6, le restamos, la
suma de los 25 primeros números
múltiplos de 4, se obtiene:
a)650 b)560 c)506
d)605 e)780
E = 15 + 18 + 21 + 24+ ....+ 45
a)330 b)320 c)340
d)310 e)350
Q = 7 + 10 + 13 + 16 + ....+ 37
a) 224 b)422 c)242
d) 426 e)644
M = 5 + 13 + 21 + .............+ 77
a) 410 b) 401 c)420
d) 460 e) 501
10.- Hallar el número de términos en la
siguiente sumatoria:
S = 6 + 10 + 14 + 18 + ........+ 70
a)15 b)16 c)17
d)18 e)19
Q = 2 + 4 + 6 +8 + ...............64
a)1506 b)1056 c)106
d)1606 e)1605
S = 2 + 4 + 6 +...........+ 18 + 18 + 16 +
14 + .................+ 2
a) 90 b) 120 c)160
d) 180 e) 360
13.- Hallar el número de términos en la
siguiente sumatoria:
P = 16 + 18 + 20 + 22 + .........+ 144
a)63 b)65 c)67
d)69 e)72

Grado de Primaria
E = 10 + 12 + 14 +..................+ 66
a) 1021 b)1012 c)1102
d) 2101 e)2011
Q = 1 + 3 + 5 + 7 +9 + ..........+ 51
a) 756 b)765 c)676
d) 657 e)706
F = 12 + 13 + 14 + 15 +.............+ 47
a) 1206 b)1026 c)1062
d) 1602 e)1428
R = 9 + 11 +13 +15 + ............+73
a)1653 b)1453 c)1533
d)1353 e)1853
S = 1 + 3 + 5 + ...........+ 23 + 23 + 21 +
19 + ..............+ 1
a)288 b)278 c)376
d)478 e)882
19.-Hallar “n” en :
1 + 2 + 3 + 4 + ...............+ n = 105
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 18
20.-Hallar el valor de “x”, sí:
1 + 3 + 5 + 7 + .............+ x = 196
a) 28 b) 27 c) 26
d) 23 e) 37
21.- Hallar el término 30 de la siguiente
sumatoria:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +..............
a) 57 b) 58 c) 59
d) 61 e) 63

Grado de Primaria
TEMA: CUATRO OPERACIONES
ADICIÓN
. a1 + a2 + a3 + ... + an = S .
an : Sumandos
S : Suma total
Observación:
( )
2
1
...321
+
=++++
nn
n
SUSTRACCIÓN
. S + D = M .
S : Sustraendo D : Diferencia M : Minuendo
OBSERVACIÓN:
COMPLEMENTO ARITMÉTICO
Número
Complemento
A.
a 10 – a
100 –
1 000 –
OBSERVACIÓN:
CONOCIENDO LA SUMA Y DIFERENCIA
2
2
DS
N
DS
M
DNM
SNM
−
=
+
=





=−
=+
MULTIPLICACIÓN
. M . m = P .
M : Multiplicando m : Multiplicador P : Producto
DIVISIÓN

Grado de Primaria
División Exacta
⇒ . D = d . q .; r = 0
D : Dividendo
d : Divisor
q : Cociente
r : Residuo
División Inexacta
⇒ . D = d . q + r .
Residuo máximo: d – 1
Residuo mínimo: 1
PROBLEMAS QUE SE DAN CON LAS 4 OPERACIONES
Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S) y la Diferencia (D)
Podemos utilizar las siguientes relaciones:
.
2
DS
MAYORCANTIDAD
+
= .
.
2
DS
MENORCANTIDAD
−
= .
Ejemplos:
1. Rosa y Antonio tienen entre los 2 S/. 850; Rosa gasta S/. 75 y entonces Antonio tiene S/.
85 más que rosa. ¿Cuánto tiene ahora Rosa?
Resolución:
Luego que Rosa gasta sus S/. 75
• Entre los 2 tienen 850 – 75 = 775 soles
• Además Antonio tiene S/. 85 más que Rosa
• ⇒ tenemos la suma : 775
y la diferencia : 85
∴ Lo que tiene Rosa es la cantidad menor:
2
85775 −
=MenorCantidad
==
2
690
. Rpta.: S/. 345 .
2. Una camisa con su corbata cuestan 54 soles, si la corbata cuesta 16 soles menos que la
camisa. ¿Cuánto cuesta la camisa?

Grado de Primaria
Resolución:
• La suma es 54 soles. La diferencia es 16 soles.
• Si la corbata cuesta menos entonces la camisa tiene costo mayor.
∴ 35
2
70
2
1654
==
−
=MayorCantidad
. Rpta.: S/. 35 .
Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S) y el cociente (q) de una división
exacta
Se utilizan las siguientes relaciones
.
1
.
+
=
q
qS
MAYORCANTIDAD .
.
1+
=
q
S
MENORCANTIDAD .
Ejemplos:
1. La suma de 2 números es 420 si uno de ellos es el triple del otro; calcular el mayor de
dichos números aumentado en 15.
Resolución:
• La suma “S” es 420
• Si uno de ellos es el triple entonces su cociente es 30.
• Luego calculando el número mayor
315
4
3.420
13
3.420
1
.
# ==
+
⇒
+
=
q
qS
mayor
# mayor = 315
. ∴ El # mayor aumentado en 15 es 330 .
2. Un televisor y una radio grabadora cuestan S/. 1200. Si el televisor cuesta el cuádruple de
lo que vale la radio grabadora; ¿Cuento cuesta cada artefacto?
Resolución:
• La suma es S/. 1200
• El cuádruple indica que el cociente es 4.
• Entre el Tv y la radio grabadora.
La radio grabadora es:
240
5
1200
14
1200
1
# ==
+
=
+
=
q
S
menor
# menor = 240
. ∴ La radio grabadora cuesta 240 soles .
Calcular 2 Cantidades conociendo la Diferencia (D) y el cociente (q) de una división
exacta

Grado de Primaria
.
1
.
−
=
q
qD
MAYORCANTIDAD .
.
1−
=
q
D
MENORCANTIDAD .
. CANTIDAD MENOR = # MAYOR - D .
Ejemplos:
1. Entre los cargamentos de 2 camiones hay una diferencia de 1800 kilogramos. Si uno de
ellos tiene el triple de carga de lo que tiene el otro. ¿Cuál es la carga de uno de ellos?
Resolución:
• Hay una diferencia de 1800 Kg.
• Hay un cociente de 3 (triple).
• Luego calculando el camión con carga mayor.
Kg
q
qD
mayor 2700
1
2
3.1800
900
13
3.1800
1
.
# ==
−
⇒
−
=
Y el camión con carga menor:
Kg
q
D
menor 900
2
1800
13
1800
1
# ==
−
⇒
−
=
. ∴ La carga de cada uno de ellos es 2700 Kg y 900 Kg .
2. Un padre tiene 43 años y su hijo 11 años. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será
el triple de la edad de su hijo?
Resolución:
• Hay una diferencia (D) de edades:
43 – 11 = 32 años.
• En el futuro el triple de una de las edades es el cociente 3.
• Luego hallando los años del padre e hijo en el futuro:
años
q
D
menorHijo 16
2
32
13
32
1
# ==
−
⇒
−
==
Kg
q
qD
mayor 48
2
96
13
3.32
1
.
# ==
−
⇒
−
=

Grado de Primaria
∴ Si en el futuro ambos tienen 48 y 16 años y hoy
tienen 43 y 11 años, se observa que han pasado
5 años para que la edad del padre sea el triple de
la del hijo.
Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S), el cociente (q) y el Residuo (R) de una
división inexacta
.
1
.
+
+
=
q
RqS
MAYORCANTIDAD .
.
1+
−
=
q
RS
MENORCANTIDAD .
. CANTIDAD MENOR = S - # MAYOR .
Ejemplos:
1. La suma de 2 números es 74, su cociente es 9 y su residuo es 4. Hallar el número mayor.
Resolución:
• Aplicando la relación respectiva:
1
.
+
+
=
q
rqS
mayorCantidad
=
10
49.74
1
49.74 +
=
+
+
q
=
10
4666 +
=
10
670
= 67
. ∴ El número mayor es 67. .
2. El cociente y el resto de una división inexacta son 4 y 30 respectivamente. Si se suman
todos los términos el resultado es 574. calcular el divisor:
Resolución:
• Sabemos que sumando todos los términos da 5784 y estos términos de la división
inexacta son:
D = dividendo q = cociente
d = divisor R = residuo
Es decir: D + d + q + R = 574

Grado de Primaria
• Podemos concluir que:
D + d = 574 – q – R
D + d = 574 – 4 – 30
D + d = 574 – 34
D + d = 540
⇒ D + d = 540 es la suma conocida
• Aplicando la relación y sabiendo que el divisor es el número menor.
1
#
+
−
=
q
RS
menor
102
5
510
14
30540
# ==
+
−
=menor
. ∴ El divisor es 102. .
Calcular 2 Cantidades conociendo la Diferencia (D) el cociente (q) y el Residuo (R) de
una división inexacta
Se utilizan las siguientes relaciones:
.
1
.
−
−
=
q
RqD
MAYORCANTIDAD .
.
1−
−
=
q
RD
MENORCANTIDAD .
. CANTIDAD MENOR = # mayor – D .
Ejemplos:
1. Hallar 2 números cuya diferencia sea 180, su cociente sea 6 y su residuo 20.
Resolución:
Aplicando las relaciones
• # mayor =
5
206.180
1
. −
=
−
−
q
RqD
=
5
1060
5
201800
=
−
= 212
• # menor =
5
20180
1
−
=
−
−
q
RD
= 32
5
160
=
⇒ # menor = 32
. ∴ Los #s son: 212 y 32 .

Grado de Primaria
2. Calcular las edades de dos personas sabiendo que entre éstas hay una diferencia de 40
años y que al dividirlas su cociente es 3 y su residuo 10.
Resolución:
• Como tenemos los datos del caso aplicamos las relaciones respectivas:
• Edad mayor = # mayor
⇒ # mayor = 55
2
110
2
10120
2
103.40
1
.
==
−
=
−
=
−
−
q
RqD
• Edad menor = # menor
⇒ # menor = 15
2
30
2
1040
1
==
−
=
−
−
q
RD
. ∴ Las edades son 55 y 15 años. .
Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S) y el Producto (P)
.
2
42
PSS
MAYORCANTIDAD
−+
= .
.
2
42
PSS
MENORCANTIDAD
−−
= .
. CANTIDAD MENOR = S - # MAYOR .
Ejemplos:
1. Hallar 2 números tales que su producto sea 500 y la suma de ambos 60.
Resolución:
• Al tener los datos directos aplicamos las relaciones respectivas:
Cantidad mayor = # mayor
⇒ # mayor =
( )
2
50046060 2
−+
# mayor =
2
2000360060 −+
= 50
2
4060
2
160060
=
+
=
+
• Para el # menor
# menor = S – # mayor

Grado de Primaria
# menor = 60 – 50 = 10
. ∴ Los números son 50 y 10 .
Calcular 2 Cantidades conociendo la Diferencia (D) y el Producto (P)
.
2
42
DPD
MAYORCANTIDAD
−−
= .
.
2
42
DPD
MENORCANTIDAD
−+
= .
. CANTIDAD MENOR = # MAYOR – D .
Ejemplos:
1. Calcular la suma de 2 números tales que su diferencia sea 10 y su producto 375.
• Al tener los datos directos, aplicamos las relaciones:
# Mayor =
( ) ( )
2
10375410
2
++
# Mayor =
2
101500100 ++
# Mayor = 25
2
50
2
1040
2
101600
==
+
=
+
• Para el # menor:
# menor = 25 – 10 = 15
. ∴ La suma de los 2 números 25 + 15 = 40 .
Calcular 2 Cantidades conociendo el Producto (P) y el cociente (q)
. qPMAYORCANTIDAD .= .
.
q
P
MENORCANTIDAD = .
Ejemplos:
1. El producto de 2 números es 180 y su cociente 20; hallar la suma de estos números
Resolución:

Grado de Primaria
• Teniendo los datos directos aplicamos relaciones
# Mayor = qP .
= 60360020.180 ==
# Mayor = 60
# Menor = 39
20
180
===
q
P
# menor = 3
∴ Si los números son 60 y 3, luego, la suma de
ambos es 63.
COMPLEMENTO ARITMÉTICO (C.A.) DE UN NÚMERO
El C.A. de un número natural es lo que le falta a este número para ser igual al número
formado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el número.
Así por ejemplo
Con el número 6
El C.A. de 6 es lo que le falta para convertirse en 10.
Es decir C.A. 6: 10 – 6 = 4
⇒ C.A. de 6 = 4
Con el número 84
Es decir C.A. 84: 100 – 84 = 16
⇒ C.A. de 84 = 16
Con el número 385
Es decir C.A. 385: 1000 – 385 = 615
⇒ C.A. de 385 = 615
Con el número 2998
Es decir C.A. 2998: 10000 – 2998 = 7002
⇒ C.A. de 2998 = 7002
REGLA PRÁCTICA PARA HALLAR EL C.A.
Para cualquier número natural a la cifra de las unidades se le resta 10 y a las demás
cifras (centenas, millares, etc.) se les restará de 9.
Ejemplos:

Grado de Primaria
1. Hallar el C.A. de 456
⇒
= 544
. ∴Luego el C.A. es 456 es 544 .
⇒
En forma general podemos concluir que:
Si N es un número de 3 cifras:
Es decir N = abc , donde c es diferente de 0, entonces:
El Complemento Aritmético será:
. ∴ ( ) ( )( )( )c10b9a9abc.A.C −−−= .
NOTA:
SI EL NÚMERO TERMINA EN VARIOS CEROS, LA
REGLA PRÁCTICA SE APLICA A PARTIR DEL
NÚMERO DE ORDEN INFERIOR DIFERENTE DE
0.
Ejemplos:
⇒
= 5900
. ∴Luego el C.A. de 4100 = 5900 .
⇒
= 479000
. ∴Luego el C.A. de 251000 = 749000 .

Grado de Primaria
PROBLEMAS CON LAS CUATRO OPERACIONES.
Método del rombo
1.- En un corral en que se crían conejos y
gallinas se cuenta en total 90 cabezas
y 280 patas.
¿cuántos animales de cada tipo se cría?
a) 40 y90 b)30 y60 c)50
d) 20 y 70 e) 40 y 50
2.-En una billetera hay 24 billetes que
hacen un total de 560 soles . Si solo
habían billetes de 50 soles y de 10
soles. ¿ Cuántos eran de cada clase ?.
a) 16 y 8 b) 14 y 10 c) 9
d) 15 y 9 e) 13 y 11
3.- En una teatro las entradas de adultos
costaban 4 soles. Y los de niños 2
soles. Concurrieron 560 espectadores
y se recaudaron 1800 soles. ¿ Cuántos
eran adultos y cuantos niños ?.
a) 220 y 340 b) 250 y 110
c) 240 y 120 d) 200 y 160
4.- En un corral hay 80 patas y 35
cabezas , las únicas especies que hay
son palomas y gatos
¿Cuántos hay de cada especie?
a) 20 y 15 b) 18 y 17 c) 30 y 5
d) 21 y 14 e) n.a
5.- Un señor al regresar de cacería le dice
a su esposa traigo en la canasta 31
cabezas y 102 patas. ¿ Cuántos
conejos más que gallina llevaba este
señor ?.
a) 23 b) 13 c) 14
d) 9 e) 16
6.- En un establecimiento comercial se
cuenta 25 vehículos ente bicicletas y
triciclos si en total se cuentan 65
llantas. ¿ Cuantos triciclos hay ?.
a) 8 b) 10 c) 15
d) 12 e) 16
7.- En un examen un alumno ha
contestado 80 preguntas obteniendo
160 puntos por cada respuesta buen
gana 4 puntos y por cada respuesta
mala pierde 1 punto. ¿ Cuántas
respuestas malas ha contestado?.
a) 30 b) 32 c) 28
d) 34 e) n.a
8.- En un grupo de 30 insectos entre
moscas y arañas , se contaron 220
patitas. ¿ Cuántas arañas hay en dicho
grupo ?.
a) 18 b) 16 c) 21
d) 20 e) n.a
Método del cangrejo
1.- Con un cierto número se realizó las
siguientes operaciones : lo multiplico
por 2 , luego lo agregamos 4 a
continuación le disminuimos 8 en
seguida lo divido entre 2 para
finalmente disminuirle 1 , obteniendo
finalmente 0.
¿ Cuál es el número ?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) n.a
2.- A un número lo multiplico por 4 al
resultado le disminuimos 4 lo que
obtengo lo divido entre 4 y a este valor
le sumo 4 obteniendo finalmente 10.
Hallar el número inicial.
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) n.a
3.- Con cierto número se realizó las
siguientes operaciones lo multiplicó por
3 luego le disminuimos 6 , a
continuación le agregamos 10 , en
seguida lo dividimos , entre 2 para
finalmente disminuirle 2 obteniendo 12.
¿ Cuál es el número inicial ?.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) n.a
4.- Una señora lleva manzanas al
mercado vende la mitad de las que
llevo más 1 manzana , luego regala la

Grado de Primaria
mitad de las que había quedado más 1
, luego se come la mutad de las que le
habían quedado más 1
¿ Cuántas manzanas tenía si al final le
sobra 1 manzana ?.
a) 2 b) 20 c) 24
d) 18 e) n.a
5.- Un recipiente lleno de agua se agota
en 4 días por que cada día se extrae la
mitad de su volumen más 2 litros de lo
que había el día anterior. ¿ Cuál es el
volumen de dicho recipiente?.
a) 60 b) 50 c) 70
d) 40 e) n.a
6.- Aun número se le efectuaron las
siguientes operaciones ; se le agrego 10 ,
al resultado se le multiplicó 5 para quitarle
en seguida 26 . Si a este resultado se le
extrae la raíz cuadrada y por último se
multiplica por 3 , se obtiene 24. ¿ Cuál es
el número ?.
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) n.a
7.- En un pueblo existe un santo que hace
el milagro de duplicar el dinero que uno
pero por cada que hace se le debe
dejar una limosna de 16 soles . Si
luego de hacerle 3 milagros seguidos
este salió sin un centavo. ¿ Cuánto
tenía al entrar ?.
a) 12 b) 14 c) 15
d) 20 e) 26
Método del rectángulo
1.- Si le pagó 15 soles a cada uno de los
obreros me faltarían 400 soles ; pero si
solo les pago 8 soles me sobrarían 160
soles. ¿ Cuántos obreros tengo?.
a) 80 b) 60 c) 70
d) 90 e) 100
2.- Para ganar 560 soles en la rifa de una
grabadora , se imprimieron 600 boletos
sin embargo ; solo se vendieron 210
boletos ; originándose una pérdida de
220 soles. ¿ Hallar el valor de la
grabadora ?.
a) 120 b) 240 c) 540
d) 640 e) 2
3.- Una persona quiere repartir cierto
número de caramelos entre sus
sobrinos. Si les da 10 caramelos a
cada uno le sobran 6 caramelos. Y si
les da 11 caramelos a cada uno le
faltan 6 caramelos. ¿ Cuántos
caramelos quiere repartir ?.
a) 120 b) 12 c) 126
d)12 e) 128
4.- Si vendo a12 soles cada pelota gano
25 soles , pero si las vendiera a 10
soles perdería 9 soles. ¿Cuántas
pelotas tengo?.
a) 11 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14
5.- Al comprar 20 naranjas me sobran
4,80 soles ; pero al adquirir 24
naranjas, me faltarían 1,20 soles.
¿ Cuánto cuesta cada naranja ?.
a) 1,50 b) 0,30 c) 3.00
d) 0,15 e) 0,25
6.- Para ganar 100 soles en la rifa de una
radio se imprimieron 500 boletos , pero
solo se vendieron 150 originando una
perdida de 250 soles. ¿ Cuál es el
precio de la radio ?.
a) 200 b) 300 c) 400
d) 250 e) 350
7.- Se organizó una colecta para
comprarle un par de zapatos al
profesor de razonamiento matemático.
Si cada alumno diera 6 soles sobrarían
20 soles, pero si cada uno diera 4
soles, faltarían 6 soles.¿Cuál es el
valor de los zapatos?
a) 51 b) 58 c) 76
d) 68 e) 7
8.- Para comprar 12 lapiceros me faltan 19
soles, pero si compro 8 lapiceros me
sobrarían 9 soles. ¿ Cuánto cuesta un
lapicero y cuánto dinero tengo ?.
a) 7 y 65 b) 10 y 70 c) 11 y80
d) 7 y 60 e) 10 y 71

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