Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
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Clase practicaut7 partei-2011

  1. 1. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia 150150 [ º ] 100 50 ESTABILIDAD TRANSITORIA EN 0 ESTABILIDAD TRANSITORIA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA -50 100 0 0 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5[ s ] 150 Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5[ s ] Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia En la figura siguiente se puede observar el esquema unifilar de un sistema en elEn la figura siguiente se puede observar el esquema unifilar de un sistema en el cual: un Generador Sincrónico (GS) se encuentra conectado a una Barra Infinita (BI) a través de un transformador y dos líneas de transmisión en paralelo. Luego, si en la BI se demanda una potencia de 1,0 pu, con un factor de potencia igual a 0,95 inductivo, determinar: #.-la f.e.m. “interna” del GS, y #.-la ecuación de la potencia eléctrica entregada por el generador en función de su ángulo de par δfunción de su ángulo de par, δ. Además, si la constante de inercia del GS es de 3,0 pu·s, determinar: á í í#.-el ángulo crítico –y su correspondiente tiempo crítico– de despeje de falla cuando sobreviene un cortocircuito trifásico en F. 1 2 3 Xl=0 20 V=1,00 GS X’d=0,30 Xt=0,10 Xl 0,20 Xl=0,10 Xl=0,20 Pd=1,00 fp=0,95i F Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón F
  2. 2. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia # -Para determinar la f e m “interna” del GS se modelará la demanda como una#.-Para determinar la f.e.m. interna del GS se modelará la demanda como una extracción de corriente constante, así Luego la reactancia equivalente vista desde la BILuego, la reactancia equivalente vista desde la BI Finalmente, la f.e.m. “interna” del GS es de #.-Para las condiciones de pre-falla, es decir, en el instante previo a que se produzca la falla en la red, es la siguiente: Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia El ángulo de par de pre-falla δ según se deduce deEl ángulo de par de pre-falla, δ0, según se deduce de la figura siguiente, se calcula como sigue: Pmax= Pe Pmec=1,00 Cuando ocurre una falla trifásica en F (falla balanceada),y δ0= δ mientras ésta se mantenga, la red puede ser representada mediante el esquema unifilar siguiente: 0 1 2 3 GS 1 2 3 ’ 0 30 0 10 Xl=0,20 V=1,00 X’d=0,30 Xt=0,10 Xl=0,10 Xl=0,20 Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón Xl 0,10 l ,
  3. 3. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia En este punto existen varias formas de resolver el problema una de ellas esEn este punto existen varias formas de resolver el problema, una de ellas es obtener el Equivalente de Thevenin de la red vista desde la barra 1. La Reactancia de Thevenin resulta: Por otro lado, la Tensión de Thevenin es de: 1 2 3 NOTA: ver otra manera de determinar la 1 2 3 Xl=0,20 INOTA: ver otra manera de determinar la admitancia de transferencia y la potencia máxima durante falla en el ANEXO I Xt=0,10 Xl=0 10 Xl=0,20 It= I1+I2 I2 I1 Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón máxima durante falla en el ANEXO I. Xl 0,10 Xl 0,20 Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia Por último en virtud del esquema unifilar equivalente de la red en falla laPor último, en virtud del esquema unifilar equivalente de la red en falla, la reactancia de transferencia, entre el generador sincrónico y la barra infinita, resulta: Vth=0,333E=1,28 Pe GthGS X’d=0,30 Xth=0,167 th ,, 8 Pmax= Pe Pmec=1,00 Pmax= Xtransf=0,467 pu δ0= δ La ecuación potencia-ángulo de par, durante la falla, está dada por la siguiente expresión: Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón
  4. 4. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia Una vez que la falla ha sido despejada mediante la salida de servicio de una deUna vez que la falla ha sido despejada, mediante la salida de servicio de una de las líneas, el GS intercambia potencia con el SEP a través de la línea restante (ver figura siguiente). 1 2 3 GS E=1,28 Xt=0,10 Xl=0,20 V=1,00 X’d=0,30 En estas condiciones de operación la ecuación potencia-ángulo de par está dadaEn estas condiciones de operación la ecuación potencia ángulo de par está dada por la siguiente expresión: Pmax= Pe max P =1 00 Pmax= Pmec=1,00 δ Pmax= Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón δ0= δ Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia A continuación aplicando el criterio de la Igualdad de Áreas se determina elA continuación, aplicando el criterio de la Igualdad de Áreas, se determina el ángulo crítico de despeje de falla, δcr. Pe Pmax=2,46 Pmax=2,13 P 1 00Pmec=1,00 Pmax=0,915 δ0= δ δ δcr= δmax= Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón
  5. 5. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia Si la falla no es despejada antes de que el ángulo de par alcance los 113 4º elSi la falla no es despejada antes de que el ángulo de par alcance los 113,4º el Sistema se tornará inestable. Luego, para determinar el tiempo crítico de liberación de la falla, asociado a esteg , p p , ángulo, se debe integrar la ecuación de oscilación del sistema Generador Sincrónico– Barra Infinita (GS-BI). Para esto se pueden seguir los siguientes pasos: 1.-Correr el programa ESTAB (ó estabilidad.sce, que automáticamente calcula el ángulo, y tiempo, crítico de despeje de falla), para un tiempo de despeje de falla elevado, por ejemplo, igual a un segundo -o mayor-; la cuestión es obtener, p j p , g g y ; una curva Ángulo–Tiempo monótona creciente. 2.-En la salida del programa buscar, en la columna correspondiente al ángulo de par, el valor correspondiente al ángulo crítico de despeje de falla (en este caso en particular igual a 113,4º). 3 L b l ti i d di h á l l l ti3.-Luego buscar el tiempo asociado a dicho ángulo en la columna contigua (para este caso en particular igual a 0,375 s). Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia 160160 Ángulo de par en función del tiempo 130 140 150 110 120 eléctricos 113,4 ° 80 90 100 odeparengradose 50 60 70 Ángulo 20 30 40 0,375 s 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 20 Tiempo en segundos Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón
  6. 6. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia Como la potencia mecánica del GS no se ve alterada siempre y cuando elComo la potencia mecánica del GS no se ve alterada, siempre y cuando el tiempo de liberación de falla sea inferior al critico, el ángulo de operación post-falla estará determinado por la intersección de la curva Pmec y Ppost-falla. Así, ver figura siguiente, el “nuevo” ángulo de par será: Pmax=2,46 Pe P =2 13 Pmec=1,00 Pmax=2,13 δ Pmax=0,915 Si se realiza una simulación con un tiempo de despaje de falla menor al critico (por caso 0 350 seg) el ángulo que se obtiene transcurrido el período transitorio δpostfalla= (por caso, 0,350 seg) el ángulo que se obtiene transcurrido el período transitorio debe coincidir con el ángulo antes determinado. En la figura siguiente se puede ver que esta premisa se cumple. NOTA: se utilizó una constante de amortiguamiento igual a 0,1. Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia 140 Ángulo de par en función del tiempo 120 80 100 eléctricos 60 80 eparengrados 40 Ángulode 20 X: 10 Y: 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 Tiempo en segundos Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón Tiempo en segundos
  7. 7. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia ANEXO IANEXO I Conocida la matriz de admitancia durante la falla, [Yfalla], la que puede armarse con relativa facilidad, y aplicando posteriormente la Reducción de Kron se puede, y p p p obtener la admitancia de transferencia entre la barra 1 y 3. [ ] [ ]⎤⎡ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ −− 00050025 33.3000.1033.13 YYjj jjj [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − = 33.3 000.10 000.500.25 YY YY j j jj Y GGGC CGCC falla [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =+⋅⋅=∴ ⎦⎣ − 1432 7143,0571,81 j jj YYYYY GGCGCCGCKron Luego, la potencia máxima durante el período de falla, Pfalla, resulta: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ 143,2j GGCGCCGCKron VE' puYVE X VE P fallae 9152,07143,00000,12812,1' ' 343 34 3 =⋅⋅=⋅⋅= ⋅ = − − NOTA: se creo una nueva barra ficticia, 4, ubicada detrás de la reactancia transitoria del GS. Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón

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