DigSILENT PF - 02 fundamentos de estabilidad new

1. 1
Estabilidad de sistemas de potencia 1
Curso de Entrenamiento
Estabilidad de Sistemas de
Potencia
Estabilidad de sistemas de potencia 2
Definiciones generales

2. 2
Estabilidad de sistemas de potencia 3
Estabilidad de SEP
Definición General:
Capacidad del sistema de retornar a una condición de estado
estacionario luego de una perturbación
Clasificación según el tipo de perturbación:
• Estabilidad de pequeñas perturbaciones (small signal)
• Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinámica no
lineal)
Definición de acuerdo a CIGRE/IEEE:
• Estabilidad de Frecuencia
• Estabilidad angular (de pequeña y grande señal)
• Estabilidad de Tensión (de pequeña y grande señal)
Estabilidad angular 4
Estabilidad Angular

3. 3
Estabilidad angular 5
Estabilidad angular (rotor)
Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismo
luego de una perturbación.
Para el análisis distinguimos entre:
Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeñas
perturbaciones)
-> depende del sistema
Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)
-> depende del sistema y del tipo de perturbación
Estabilidad transitoria 6
Estabilidad transitoria
Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidad
transitoria)
Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandes
perturbaciones
Tiempo crítico de despeje de falla
Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambien
del tipo de falla.
Análisis mediante simulaciones en dominio del tiempo

4. 4
Estabilidad transitoria 7
Criterio de las áreas iguales
180.0144.0108.072.0036.000.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg
Plot Power Curve: Power 1 in MW
Plot Power Curve: Power 2 in MW
DIgSILENT
Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002
Annex: 1 /4
DIgSILENT
E1
E2
0ϕ cϕ
maxϕ
SEP UEP
critϕ
Pm
Estabilidad transitoria 8
Estabilidad transitoria:
Función de energía:
Para el ángulo máximo:
( ) 0
)(
2
1
0
2
=+=
−
+ ∫ potkin
em
G EEd
PP
J
G
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ϕ
&
0max =Gϕ&
0
)(max
0
=
−
= ∫ ϕ
ω
ϕ
ϕ
d
PP
E
G
em
pot
( )0=kin
E

5. 5
Estabilidad transitoria 9
Criterio de las áreas iguales
21 EE −=
∫=
c
dPE m
ϕ
ϕ
ϕ
ω 0
1
1
( )∫ −=
max
)sin(
1
max2
ϕ
ϕ
ϕϕ
ω c
dPPE m
Operación estable si:
Estabilidad transitoria 10
Criterio de las áreas iguales
maxϕ
)(
1
01 ϕϕ
ω
−= cmPE
)cos(cos)( max
max
max2 cc
m PP
E ϕϕ
ω
ϕϕ
ω
−+−=
000 cossin)2(cos ϕϕϕπϕ −−=c
0ϕπϕ −=crit
Calculamos la máxima duración de la falla para que
el sea igual al
cϕ
es el ángulo crítico para el despeje de falla.cϕ

6. 6
Estabilidad transitoria 11
Tiempo crítico de despeje de falla
Duración del cortocircuito:
Ecuación diferencial:
Tiempo crítico de despeje de falla:
0
2
02
ϕ
ω
ϕ += c
m
c t
J
P
0=eP
0ω
ϕ m
G
P
J =&&
Estabilidad transitoria 12
Estabilidad transitoria
3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]
200.00
100.00
0.00
-100.00
-200.00
G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg
DIgSILENT
Transient Stability Subplot/Diagramm Date: 11/11/2004
Annex: 1 /3
DIgSILENT
4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]
25.00
12.50
0.00
-12.50
-25.00
-37.50
G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg
DIgSILENT
Transient Stability Subplot/Diagramm Date: 11/11/2004
Annex: 1 /3
DIgSILENT

7. 7
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 13
Estabilidad oscilatoria
(o angular de pequeña señal)
Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeñas
perturbaciones
Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas?
Torque sincronizante
Los siguientes casos son de especial interés:
Oscilación local: una máquina frente al resto del sistema
Oscilaciones inter-áreas: oscilación entre grupos de máquinas
Oscilación de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia)
Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrónica).
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 14
La estabilidad angular de pequeña señal o estabilidad oscilatoria
es una propiedad del sistema de potencia.
Pequeñas perturbaciones -> analizamos mediante una linealización
alrededor del punto de operación.
Análisis mediante el cálculo de „autovalores“
Estabilidad oscilatoria
(o angular de pequeña señal)

8. 8
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 15
Problema de una máquina
DIgSILENT
PowerFactory 12.1.178
Example
Power System Stability and Control
One Machine Problem
Project: Training
Graphic: Grid
Date: 4/19/2002
Annex: 1
G
~
G1
Gen2220MVA/24kV(1)
1998.000MW
967.920Mvar
53.408kA
1.163p.u.
-0.000p.u.
Trf
500kV/24kV/2220MVA
-1998.00MW
-634.89Mvar
2.56kA
1998.00MW
967.92Mvar
53.41kA
CCT 2
Type CCT
186.00 km
-698.60MW
30.44Mvar
0.90kA
698.60MW
221.99Mvar
0.90kA
CCT1
Type CCT
100.00 km
-1299.40MW
56.62Mvar
1.67kA
1299.40MW
412.90Mvar
1.67kA
V~
InfiniteSource
-1998.00MW
87.07Mvar
2.56kA
InfiniteBus
500.00kV450.41kV
0.90p.u.
0.00deg
HT
500.00kV472.15kV
0.94p.u.
20.12deg
LT
24.00kV24.00kV
1.00p.u.
28.34deg
DIgSILENT
Se trata de analizar el punto de operación del generador
frente al comportamiento del sistema:
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 16
Problema de una máquina
Potencia transmitida
sobre una reactancia:
Ecuaciones mecánicas:
0
m e m eP P P Pd
J
dt
ω
ω ω
− −
⋅ = ≈
( )
( )( )GG
G
e
G
G
e
EE
X
E
Q
X
EE
P
ϕ
ϕ
cos
sin
0
'
'
'
0
−=
=
0 g
d
dt
ω ω ϕ= +
Deducción ecuación de movimiento de la máquina

9. 9
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 17
Ecuación diferencial del sistema una máquina- barra infinita:
Autovalores (Frecuencia característica):
Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:
GGG
m
G
m
G
PPPPP
J ϕϕ
ω
ϕ
ωω
ϕ
ωω
ϕ ∆





−−≈−= 0
0
max
0
0
max
00
max
0
cossinsin&&
0
0
max
2/1 cos G
J
P
ϕ
ω
λ −±=
0cos 0 >Gϕ
Problema de una máquina
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 18
180.0144.0108.072.0036.000.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg
Plot Power Curve: Power 1 in MW
Plot Power Curve: Power 2 in MW
Pini y=1998.000 MW
DIgSILENT
Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002
Annex: 1 /4
DIgSILENT
SEP UEP
Estabilidad oscilatoria
stable unstable

10. 10
Estabilidad de sistemas de potencia 19
Análisis de pequeña señal
Modelo automáticamente linealizado alrededor del punto de
operación.
Cálculo de valores propios, vectores propios y factores de
participación.
Cálculo de todos los modos mediante el algoritmo QR -> limitado a
sistemas de hasta 500..1000 variables de estado.
Cálculo de modos particulares mediante el método de Arnoldi ->
aplicable a grandes sistemas (lanzado en 2001)
Estabilidad de sistemas de potencia 20
Análisis de pequeña señal
Representación lineal:
Transformación:
Sistema transformado:
Sistema diagonal:
bAxx +=&
xTx ~=
TbxTATx += − ~~ 1&
TbxDx += ~~&

11. 11
Estabilidad de tensión 21
Estabilidad de tensión
Estabilidad de tensión 22
Estabilidad de tensión
Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un SEP de
mantener las tensiones en todas las barras del sistema en
condiciones de operación normal luego de haber sido sujeto a
una perturbación.
Estabilidad de tensión de pequeñas perturbaciones (Estabilidad
de estado estacionario o „long term stablity“)
– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
pequeña perturbación (variación de la carga, tap changer, etc.)
Estabilidad de tensión de grandes perturbaciones (estabilidad
de tensión dinámica o „short term stability“)
– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
gran perturbación (fallas, pérdida de generación, etc.)

12. 12
Estabilidad de tensión de pequeña señal 23
Criterio de estabilidad (pequeña señal)
Sistema estable
– Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q
=> incremento de U, o bien
– dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras del
sistema.
Sistema inestable
– Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento de
Q => disminución de U, o bien
– dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra del
sistema.
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
4
Estabilidad de tensión: concepto
( ) ( )
2 2
s
LN LD LN LD
E
I
Z cos Z cos Z sin Z sinθ φ θ φ
=
+ + +
1 s
LN
E
I
ZF
= ( )
2
1 2LD LD
LN LN
Z Z
F cos
Z Z
θ φ
   
= + + ⋅ ⋅ −   
   
2
R LD
sLD
R R
LN
V Z I
EZ
P V I cos cos
F Z
φ φ
= ⋅
 
= =  
 
con

13. 13
Estabilidad de tensión de pequeña señal 25
Estabilidad de tensión: concepto
Zona inestable: el colapso de la tensión dependerá de la
característica de la carga.
Estabilidad de tensión de pequeña señal 26
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

14. 14
Estabilidad de tensión de pequeña señal 27
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.
SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.
LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.
BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.
DIgSILENT
Fault with loss of transmission line
Estabilidad de tensión de pequeña señal 28
Curvas V-P
1350.001100.00850.00600.00350.00100.00
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
x-Achse: U_P-Curve: Total Load of selected loads in MW
Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=1
Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.95
Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.9
pf=1
pf=0.95
pf=0.9
DIgSILENT

15. 15
Estabilidad de tensión de pequeña señal 29
Curvas Q-V
1762.641462.641162.64862.64562.64262.64
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
x-Achse: SC: Blindleistung in Mvar
SC: Voltage in p.u., P=1400MW
SC: Voltage in p.u., P=1600MW
SC: Voltage in p.u., P=1800MW
SC: Voltage in p.u., P=2000MW
P=2000MW
P=1800MW
P=1600MW
P=1400MW
DIgSILENT
Estabilidad de tensión de pequeña señal 3
0
Ecuaciones para la línea
( ) ( )
C
r j l
Z
g j b
r j l g j b jγ α β
+ ⋅
=
+ ⋅
= + ⋅ ⋅ + ⋅ = +
( ) ( )
2 2
l l
C R R C R R
s R R* *
R R
R R
s R C*
R
Z P j Q Z P j Qe e
E V V
V V
P j Q
E V cos l j Z sin l
V
γ γ
β β
−
   ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅
= + + −   
   
− ⋅
= ⋅ + ⋅ ⋅
* R R
R *
R
P j Q
I
V
− ⋅
=
2 2
x xR C R R C RV Z I V Z I
V( x ) e eγ γ−+ ⋅ − ⋅
= ⋅ +
Reemplazamos IR en función de la tensión VR ->
Resultan curvas del tipo R R RV f (P ,Q )=

16. 16
Estabilidad de tensión de pequeña señal 31
Curvas V-P
Estabilidad de tensión de pequeña señal 32
Curvas V-P
•Factor de potencia igual a 1
•Para líneas largas Vr es muy sensible a las variaciones de Pr.
•Para líneas > 600 km Vr menor Vr_critico. Puede volverse inestable

17. 17
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 33
Estabilidad de tensión dinámica
(o „short-term stability)
Problemas de estabilidad dinámica de tensión pueden ser
consecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda de
reactivo de motores de inducción.
-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensión,
colapso de tensión (dinámico).
Generadores sincrónicos pequeños incrementan consumo de
reactivo luego de una gran perturbación -> problema de
recuperación de tensión.
-> Consecuencias: recuperación de tensión lenta puede llevar a
que se dispare el propio generador -> pérdida de generación.
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 34
2.001.501.000.500.00 [s]
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
GHV: Voltage, Magnitude in p.u.
MV: Voltage, Magnitude in p.u.
2.001.501.000.500.00 [s]
80.00
40.00
0.00
-40.00
-80.00
-120.00
Cub_0.1PQ PCC: Active Power in p.u.
Cub_0.1PQ PCC: Reactive Power in p.u.
2.001.501.000.500.00 [s]
1.06
1.04
1.02
1.00
0.98
GWT: Speed
DIgSILENT
Motor de inducción
(comportamiento estable)

18. 18
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 35
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
Cub_0.1PQ RedSunset: Active Power in p.u.
Cub_0.1PQ RedSunset: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
Cub_0.2PQ BlueMountain: Active Power in p.u.
Cub_0.2PQ BlueMountain: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
-60.00
Cub_1.1PQ GreenField: Active Power in p.u.
Cub_1.1PQ GreenField: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
1.125
1.000
0.875
0.750
0.625
0.500
0.375
GLE1: Voltage, Magnitude in p.u.
GLZ2: Voltage, Magnitude in p.u.
WDH1: Voltage, Magnitude in p.u.
DIgSILENT
Motor de inducción
(comportamiento inestable)
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 36
Tensión de recuperación
(generadores sincrónicos)
3.002.001.000.00 [s]
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
HV: Voltage, Magnitude in p.u.
MV: Voltage, Magnitude in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
120.00
80.00
40.00
0.00
-40.00
-80.00
-120.00
Cub_1PCC PQ: Active Power in p.u.
Cub_1PCC PQ: Reactive Power in p.u.
DIgSILENT

19. 19
Estabilidad de tensión 3
7
Pequeñas perturbaciones:
- Variación de la carga
Grandes perturbaciones:
- Falla en el sistema
- Pérdida de generación
Análisis
lineal
(estado
estacionario)
o „long term“
- Curvas P-V (flujo de carga)
- dv/dQ-Sensibilidades
- Modelos para estado
estacionario incluyendo tap-
changers, var-control,
limitadores de excitacion, etc.
- Curvas P-V (flujo de carga)
- dv/dQ-Sensibilidades
- Modelos para estado
estacionario incluyendo tap-
changers, var-control,
limitadores de excitacion, etc.
Análisis
dinámico
o „short term“
- Modelos dinámicos (short-
term), especial importancia en
modelos dinámicos de cargas,
efectos stall etc.
Análisis de estabilidad de tensión
Estabilidad de frecuencia 38
Estabilidad de Frecuencia

20. 20
Estabilidad de frecuencia 39
Estabilidad de Frecuencia
Capacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:
1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)
La potencia perdida es compensada con la energía almacenada en la
masa rotante de los generadores -> Caída de la frecuencia.
Actuación inmediata.
2. Reserva primaria:
La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generación de las unidades con regulación primaria -> Caída de
frecuencia parcialmente compensada.
Actuación desde algunos segundos hasta los primeros minutos
3. Reserva secundaria:
La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generación de las unidades con regulación secundaria. Frecuencia e
intercambio de potencia entre áreas reestablecido.
Actuación luego de varios minutos
Estabilidad de frecuencia 40
Ecuación mecánica de cada generador:
∆P=ω∆T es la potencia provista al SEP por cada generador.
Suponiendo sincronismo:
Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador
Reserva rotante (inercia)
nn
elm
elm
PPP
TTJ
ωω
ω
∆
=
−
≈−=&
j
i
j
i
ini
J
J
P
P
PJ
=
∆
∆
∆=ωω &

21. 21
Estabilidad de frecuencia 4
1
Estatismo de los reguladores de velocidad:
Desviación de frecuencia total:
Varios generadores, igual variación de frecuencia
Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamente
proporcional a Ri (ajuste caída de frecuencia).
Regulador tipo: Proporcional + Delay.
Regulación primaria
( )
∑
∑
∆
=∆⇒∆=∆
i
tot
itot
K
P
ffKP
i
j
j
i
jjii
R
R
P
P
PRPR
=
∆
∆
∆=∆
PRP
K
ffKP ii
i
ii ∆=∆=∆⇒∆=∆
1
Estabilidad de frecuencia 4
2
Perturbación de frecuencia seguida a un desbalance de potencia
activa
Frequency Deviation according to UCTE design criterion
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
dF in Hz
t in s
Inercia masas rotantes Reguladores primarios
Desviación de
estado estacionario
Estabilidad de Frecuencia
Gradiente (df/dt)
~∆P
Rechazo de carga
preventivo

22. 22
Estabilidad de frecuencia 43
Estabilidad de frecuencia
Caída máxima de frecuencia depende de:
Inercia del sistema (de las masas rotantes)
Reserva primaria
Tiempo de actuación de los reguladores primarios
De consideración adicional:
Dependencia de las cargas con la frecuencia
En caso de caída de frecuencia importante:
Rechazo de carga
Estabilidad de frecuencia 4
4
Regulación secundaria
Turbine 1
Turbine 2
Turbine 3
Generator 1
Generator 2
Generator 3
Network
Secondary
Control
PT PG
PT PG
PT PG
f PA
Set Value
Set Value
Set Value
Contribution
Corrigen la desviación de frecuencia
Reestablecen potencia de intercambio entre áreas (PA)
Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores de
participación (ganancia).
Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.

23. 23
Estabilidad de frecuencia 45
Herramientas de análisis
Simulaciones dinámicas (RMS)
Análisis de flujo de carga (en casos en que los
generadores mantienen el sincronismo):
• Flujo de carga segun reserva de inercia o
reguladores primarios
– Resulta una desviación de frecuencia
• Flujo de carga segun reguladores secundarios.
– Resulta un redespacho de los generadores
Estabilidad de frecuencia 46
Estabilidad de frecuencia
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.025
1.000
0.975
0.950
0.925
0.900
0.875
G 1: Turbine Power in p.u.
G2: Turbine Power in p.u.
G3: Turbine Power in p.u.
20.0015.0010.005.000.00 [s]
0.125
0.000
-0.125
-0.250
-0.375
-0.500
-0.625
Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz
DIgSILENT
Nine-bus system Mechanical
Sudden Load Increase
Date: 11/10/2004
Annex: 3-cycle-f. /3
DIgSILENT