El siguiente material fue diseñado con el fin de conocer y comprender un poco más sobre números reales, desigualdades y valor absoluto. donde podemos observar ejercicios y definiciones sobre cómo resolver algún tipo de expresiones. El mismo tambien con el fin de ayudar a aquellas personas a comprender un poco más sobre la importancia del álgebra en la vida académica y cotidiana. varias referencias en este material pueden encontrarse en internet solamente visualizando un poco mas a profundidad.

1. Números reales, desigualdades y valor
absoluto
Unidad 2
David A. Liscano M.
C.I: 20.469.926
Grupo B
IN0405
Matemática Inicial UPTAEB

2. Introducción:
Este material ha sido desarrollado con el fin de comprender diferentes tipos de operaciones
numéricas, las mismas nos sirven para agrupar, conocer valores y saber desigualdades.
En este material estaremos desarrollando algunas operaciones algebraicas para su
conocimiento y mayor manejo.
El contenido de este material es de fácil comprensión y esta destinado para todo tipo de
audiencia.

3. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos.
Normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad.
Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario está o no
en él.
Los conjuntos pueden definirse de manera explícita, citando todos los elementos de los que
consta entre llaves,
A={1,2,3,4,5},
o implícita, dando una o varias características que determinen si un elemento dado está o no en el
conjunto,
A={números naturales del 1 al 5}.

4. Operaciones con conjuntos
En matemáticas, el álgebra de conjuntos​ es el estudio de las operaciones básicas que pueden
realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación.
 Unión: Dados dos conjuntos A y B, la unión A∪B es el conjunto formado por aquellos
elementos que pertenecen al menos a uno de estos dos conjuntos, A∪B={x∣x∈A∨x∈B}.

5. Operaciones con conjuntos
 Intersección: Dados dos conjuntos A y B la intersección A∩B es el conjunto formado por aquellos
elementos que pertenecen a ambos conjuntos, A∩B={x∣x∈A∧x∈B}.
 Complementación: El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que
contiene todos los elementos que no están en el conjunto original.
Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo,
cuál es el conjunto universal.

6. Números Reales
En otras palabras, cualquier número real está comprendido
entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo
en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos
más frecuentemente dado que los números complejos no se
encuentran de manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.

7. Desigualdades
 Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que
dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 Mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la desigualdad no es igual.

8. Definición de Valor Absoluto
Es el valor que tiene un número más allá de su signo.
De esta manera resulta que este valor es la cantidad numérica de la cifra sin importar si su signo
es positivo o negativo.
Si tomamos el caso del valor absoluto 6.
Este es el valor absoluto tanto de +6 (6 positivo) como de -6 (6 negativo). El valor absoluto, en
definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 6.
Cabe mencionar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo
tanto, la notación correcta es |6|

9. Desigualdades con Valor Absoluto
Desigualdades de valor absoluto (<):
 La desigualdad | x | < 4 significa
que la distancia entre x y 0 es
menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4.
El conjunto solución es:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.

10. Desigualdades con Valor Absoluto
Cuando se resuelve desigualdad de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones
de estos dos casos.
En otras palabras, para cualquiera de los
números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
 Ejemplo 1 : Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
 Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

11. Bibliografía Digital:
• Joel Garrido, publicación 18 de Octubre, 2017
Conjuntos Algebra Básica. www.asignatura.us.es
• Paula Rodó, Publicación 06 de Noviembre, 2019
Números reales. www.economipedia.com
• Pérez Porto, J., Gardey, A. (2 de marzo de 2015). Definición de valor
absoluto - Qué es, Significado y Concepto. Definicion.de. Recuperado el
13 de enero de 2023 de www.definicion.de