Números reales Matemáticas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, estado Lara
Profesora Maria Alejandra Carruido
Josué Torin C.I. 30.873.264

2. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí
misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un
elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de
algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad
de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

3. En las matemáticas, podemos hacer lo que queramos definir a un
conjunto, por ser un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo
pensamos como una colección desordenada de objetos, los objetos de
un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación
entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho
conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se
representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de
ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o paréntesis. ({,}).

4. Operación Notación Significado
Intersección 𝐴 ∩ 𝐵 todos los
elementos que
están tanto en A
como en B
Unión 𝐴 ∪ 𝐵 todos los
elementos que
están ya sea en A o
B (o ambos)
Diferencia 𝐴 − 𝐵 todos los
elementos que
están en A pero no
en B
Complemento
(o
𝐴𝑐
)
todos los
elementos que no
están en A

5. Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo tanto,
el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir, cada conjunto
que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso su
dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita.
Clasifica los siguientes números indicando a cuáles de los conjuntos N,Z,Q y R pertenecen:
5, −7; 0,23,
5
4
, 18/2, −3,
3
−5, −
𝜋
2
; 4, 7, −4
Naturales N → 5, 18/2 = 3
Enteros Z → 5, −7, 18/2
Racionales Q → 5, −7; 0,23,
5
4
, 18/2, 4, 7
Reales R: Son todos excepto −4 que es un número complejo.

6. La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o
igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número
de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que
dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión
de todas las desigualdades matemáticas
posibles en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
Ejemplos
Las desigualdades matemáticas están
formadas, en la mayoría de ocasiones, por
dos miembros o componentes. Un miembro
se encontrará a la izquierda del símbolo y el
otro a la derecha.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo
leeríamos diciendo que “cuatro veces
nuestra incógnita menos dos es superior a
nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento
A y 9 el elemento B. La resolución nos
mostraría que (en números naturales) la
desigualdad se cumple si x es igual o
superior a 3 (x≥3).

7. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor
que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo
es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como
de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el
número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos
barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor que 0 y
nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto de los
números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|.

8. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities
https://definicion.de/valor-absoluto/
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-
matematica/#:~:text=La%20desigualdad%20matem%C3%A1tica%20es%20aquella,o%20bie
n%20menor%20o%20igual.
https://www.vadenumeros.es/cuarto/numeros-reales-sobre-la-recta.htm

9. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es 𝑥| − 4 <
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así: