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Numeros reales Unidad 2
- 1. Números Reales Nombre y Apellido:WilderAcosta Cedula:27298728 Trayecto Inicial UnidadCurricular: Matematica Seccion:ADO0107
- 2. Conjunto de números reales. El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.
- 3. Operaciones con Conjuntos. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Unión o reunión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Ejemplo También se puede graficar del siguiente modo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
- 4. Intersección de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Ejemplo Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente: Diferencia de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Ejemplo Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
- 5. Números Reales. Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Dominio de los números reales Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto. Números reales en la recta real Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.
- 6. Desiguales. En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que“ La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. La notación a ≠ b significa que a no es igual a b.Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
- 7. Valor Absoluto. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que tam bién se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo. Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
- 8. Desigualdades Con Valor Absoluto. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4Y x < 4. El conjunto solución es Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .