El documento habla sobre números reales. Explica que los números reales son cualquier número que corresponde a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre conceptos como conjuntos, operaciones con conjuntos, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto. Como ejemplo, explica que la desigualdad |x - 7| < 3 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 3, por lo que la solución es 4 < x < 10.

1. Números Reales
UNIDAD 2:
Marjeiris Rodríguez

2. Definición de Conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una agrupación de elementos
que comparten entre sí características y propiedades
semejantes considerada en sí misma como un solo elemento.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto.
Operaciones con conjuntos.
Algunas operaciones con conjuntos pueden ser
unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.

3. Números Reales
Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está
comprendido entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo en la recta
real.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.

4. Desigualdades
Una inecuación es una desigualdad en la que
aparecen uno o más valores desconocidos.
Resolverla es encontrar el conjunto de todos los
números reales para los cuales es verdadera.
Para resolver una inecuación se utilizan las propiedades de las
desigualdades y de los números reales que conducen a una desigualdad
equivalente. Esto significa que la nueva desigualdad tiene el mismo
conjunto de soluciones que la dada.

5. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las
matemáticas para nombrar al valor que tiene un número
más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la
magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es
positivo o negativo.
Valor Absoluto
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5
(5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el
mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5.

6. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es

7. Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b

8. Ejercicio:
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla
en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3