3. 1
x3
+ x2
x3
+ x2
= x2
(x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = − 1
2
2x4
+ 4x2
= 2x2
(x2
+ 2)
2x4
+ 4x2
= 2x2
(x2
+ 2)
Sólo tiene una raíz X = 0 ; ya que el polinomio, x2
+ 2, no tiene ningún valor que lo
anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es
irreducible.
3
x2
− 4
x2
− 4 = (X + 2) · (X − 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2
4
x4
− 16
x4
− 16 = (x2
+ 4) · (x2
− 4) = (X + 2) · (X − 2) · (x2
+ 4)
Las raíces son X = −2 y X = 2
5
9 + 6x + x2
4. La raíz es x = −3 .
6
Las raíces son x = 3 y x = −2 .
x4
− 10x2
+ 9
x2
= t
x4
− 10x2
+ 9 = 0
t2
− 10t + 9 = 0
x4
− 10x2
+ 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)
5. 8
x4
− 2x2
− 3
x2
= t
t2
− 2t − 3 = 0
x4
− 2x2
+ 3 = (x2
+ 1) · (x + ) · (x − )
9
2x4
+ x3
− 8x2
− x + 6
1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.
2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14
+ 13
− 8 · 12
− 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0
3Dividimos por Ruffini.
6. 4Por ser la división exacta, D = d · c
(x −1) · (2x3
+ 3x2
− 5x − 6 )
Una raíz es x = 1.
Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
P(1) = 2 · 13
+ 3 · 12
− 5 · 1 − 6≠ 0
P(−1) = 2 · (− 1)3
+ 3 ·(− 1)2
− 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0
(x −1) · (x +1) · (2x2
+x −6)
Otra raíz es x = -1.
El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado o tal como
venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces
enteras.
El 1 lo descartamos y seguimos probando por − 1.
P(−1) = 2 · (−1)2
+ (−1) − 6 ≠ 0
P(2) = 2 · 22
+ 2 − 6 ≠ 0
P(−2) = 2 · (−2)2
+ (−2) − 6 = 2 · 4 − 2 − 6 = 0
(x −1) · (x +1) · (x +2) · (2x −3 )
Sacamos factor común 2 en último binomio.
