Este documento describe los supuestos clásicos de la teoría de los tests sobre la replicabilidad, el paralelismo y la equivalencia. Explica que dos tests son paralelos si tienen la misma puntuación verdadera, varianza de error y medias/varianzas observadas. Esto permite estimar la fiabilidad empíricamente. También describe cómo usar la regresión lineal para estimar la puntuación verdadera individual a partir de la observada, construyendo intervalos de confianza. Finalmente, presenta un ejemplo numérico.
1. La replicación, el paralelismo
y la equivalencia en
LA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST
Enrique Morosini
Universidad Nacional de Asunción
Facultad de Filosofía
Psicología Especialidad Clínica – Cátedra Psicometría Aplicada II
Asunción - 2012
2. EL SUPUESTO DEL PARALELISMO
La imposibilidad de calcular empíricamente el coeficiente
de fiabilidad llevó a Spearman al concepto de tests o
medidas paralelas. Dos tests, cuyas puntuaciones
observadas se denotan como X y X’, son paralelos en la
concepción de Spearman, si se dan en ellos los siguientes
supuestos:
Igualdad de las puntuaciones verdaderas, es decir:
X=V+E
X’ = V + E’
Igualdad de las varianzas de los errores, σ2e = σ2e’.
Los dos supuesto anteriores conducen a la igualdad de
medias y de varianzas de puntuaciones observadas
μx = μx’ y σ2x = σ2x’
3. EL SUPUESTO DEL PARALELISMO
Fácilmente se demuestra que la correlación entre
dos tests paralelos es igual a la razón de la varianza
verdadera a la varianza de las puntuaciones
observadas, es decir:
σ v2 2
ρ= = ρvx
xx ' 2
σx
Por lo tanto, los supuestos del paralelismo permiten
llegar a una estimación empírica del coeficiente de
fiabilidad. Una vez obtenido el coeficiente de
confiabilidad es posible estimar la varianza error:
σ v2 = σ x ρ xx '
2
= σ x (1 − ρ xx ' )
σ e2 2
4. APLICACIONES
La aplicación más clara de la Teoría Clásica de
los Tests es que a partir de sus supuestos se
derivan métodos que permiten estimar la
confiabilidad del instrumento y, a partir del
mismo, estimar el error de medición.
σE= σ 1-ρXX' = σ X 1-ρXX'
2
x
6. INFERENCIAS ACERCA DE V
Como ya se ha visto, la puntuación verdadera
nunca se puede determinar exactamente, pero
se puede estimar a partir de las puntuaciones
observadas, con la ayuda del estimador del error
típico de medida.
La relación entre V y X puede considerarse
desde dos perspectivas:
La estimación en el marco de una puntuación
individual
Desde la perspectiva de las relaciones entre V y X
para infinitos individuos.
7. CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL
Procedimiento general en puntuaciones directas.
Construcción del IC
1. Establecer un nivel de confianza 1-α.
2. Obtener un estimador muestral del parámetro,
en este caso una puntuación observada Xi.
3. Determinar el valor crítico de zc de la
distribución normal estandarizada de referencia
para el 1-α fijado.
8. CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL
4. Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
Emax =| zc | σ E
El valor de σE es desconocido, pero puede
obtenerse un estimador muestral con los
datos observados.
E σ X 1− ρ
σ
=
XX '
9. CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL
El puntaje verdadero se estima, entonces, de la
siguiente fórmula:
V X ± zα / 2σ E
=
Donde se puede establecer la probabilidad de
obtener un determinado intervalo:
P = ( X − zcσ E ≤ V ≤ X + zcσ E )
10. CON LA REGRESIÓN LINEAL
Mediante la ecuación de regresión es posible derivar
la puntuación de V a partir de la puntuación de X.
11. CON LA REGRESIÓN LINEAL
Partiendo de la formulación general de la ecuación de
regresión:
Y = α + βX
Donde α es el origen y β la pendiente.
Transformado en términos de estimadores
muestrales de V sobre X:
(
)
V ' =X 1 − ρ XX ' + ρ XX ' X
12. EN EL MARCO DE LA REGRESIÓN LINEAL
(CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA)
1. Establecer un nivel de confianza 1-α.
2. Obtener la puntuación V’ pronosticada a partir de
X, mediante la ecuación.
3. Determinar los valores críticos zc de la distribución
normal estandarizada de referencia.
4. Calcular el error máximo admisible para el nivel
de confianza fijado.
EMAX | zc | +σ V ,X
=
5. Calcular los límites del intervalo de confianza:
Li V ' − Emáx
= L= V ' + Emáx
s
13. EJERCICIOS
Considerando la siguiente tabla y asumiendo una
distribución normal de los errores, construya
intervalos de confianza (1–α=0,96) para las
puntuaciones verdaderas de cada uno de los
sujetos de la última columna.
Desv. Coef. de
Test Media Puntaje X
típica confiab.
A 100 15 0,91 115
B 211,6 25,7 0,84 211
C 57,4 11,3 0,78 31
D 361,9 76,5 0,87 500
E 127,4 21,9 0,76 100
