1. DISTRIBUCIONES PROBALÌSTICAS.

2. CONCEPTOS GENERALES

3. VARIABLE ALEATORIA
DISCRETA
CONTINUA
Los valores que asumen
Se da cuando puede
se pueden contar y se
asumir cualquier valor
pueden organizar en
dentro de un intervalo o
secuencia al igual que los
en una unión de
números enteros
intervalos.
positivos

5. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial está asociada a los siguientes criterios:
 Debe existir un número de pruebas repetidas (n).
 Cada una de la n pruebas debe tener 2 resultados favorable o
desfavorable.
 La probabilidad de éxito y la de fracaso de un acontecimiento es
fijo.
 Las pruebas son independientes ya que el resultado de un ensayo
no afecta el otro.
 Nos interesa el número de éxito en número de pruebas.
n= Número de ensayos
x= Número de éxitos
p= Probabilidad de éxito en cada ensayo
q= Probabilidad de fracaso en cada ensayo

6. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

7. EJEMPLO:
Experimento consistente en lanzar 4 monedas
(n=4), con el siguiente resultado:
0 CARAS 1 CARA 2 CARAS 3 CARAS 4 CARAS
SSSS CSSS CCSS CCCS CCCC
SCSS CSCS CCSC
SSCS SCCS CSCC
SSSC SCSC SCCC
SSCC
CSSC
1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

8. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y SU REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
Elaboremos la distribución de probabilidad, con el experimento consiste en el
lanzamiento de cuatro (4) monedas, para la cual la variable aleatoria discreta
esté dada, por la obtención de exactitud: cero, uno, dos, tres y cuatro (x=0,1,2,3
y 4).

9. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA
X PROBABILIDADES
Fracción Decimal %
0 1/16 0,0625 6,25
1 4/16 0,2500 25,00
2 6/16 3,3750 37,50
3 4/16 0,2500 25,00
4 1/16 0,0625 6,25
∑ 16/16 1,0000 100,00
DIAGRAMA DE FRECUENCIAS
40
30
NÚMERO DE
20 CARAS
PORCENTAJE
10
0
1 2 3 4 5

10.  La aparición de cara (C) es éxito y la aparición de (S)
como fracaso, supondremos que las probabilidades de
c y s son p y q respectivamente, siendo p+q=1 así
tenemos que P(c) = p y P(s)=q.
Por otra parte, se debe considerar que C y S se
presentan independientemente, por tal
razón, cualquiera de los puntos muéstrales, la
probabilidad de que ocurran todos estos sucesos en un
solo ensayo, se obtiene multiplicando las probabilidades
para casa suceso.

11. DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA DE POISSON
Es una distribución binomial
cuando n es grande por los
general mayo que 50 y p la
probabilidad de éxito de un
suceso se acerca a 0 mientras
que q la probabilidad de fracaso
se aproxima a 1 , de tal manera
que el producto de np
simbolizado por lamda
sea menor o igual a 5 debe
utilizarse.
Su formula es:

12. DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA DE POISSON
Siendo:
e= 2,71828 ( bàse de lo
logaritmos neperianos).
= = np
X= Número de casos
favorables
P (x)= probabilidad que se
va a calcular para un valor
dado en x

13. EJEMPLO:
Si el 1% de las bombillas fabricadas por una
compañía son defectuosas, hallar la probabilidad
de que, en una muestra de 100 bombillas, 3 sean
defectuosas.
Solución:
= 100(0,01)=1 X=3

15. DITRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Esta asociada generalmente, con un proceso de muestreo sin
reposición en una población finita, las características son:
a. La información de la muestra se toma sin reposición de una
población finita.
b. La probabilidad de éxito no es constante, cambia para cada
observación.
c. El resultado de una prueba es dependiente de la prueba
anterior, siempre se verá afectado por el resultado de
observaciones previas.
d. El tamaño de la muestra (n) debe ser superior en un 5% con
respecto al tamaño población (N).
e. Se relaciona con situaciones que tenga que ver con dos o
mas resultados.
f. La distribución es adecuada, cuando el tamaño de la
población es pequeña esa condición limita su aplicación.

16. DITRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA


17. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA


18. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
A A
N (Ó K) x P(X) N n (o k) x P(x)
10 1 1 0 0,900000 10 5 3 0 0,083333
10 1 1 1 0,100000 10 5 3 1 0,416667
10 2 1 0 0,800000 10 5 3 2 0,416667
10 2 1 1 0,200000 10 5 3 3 0,083333
10 2 2 0 0,622222 10 5 4 0 0,023810
10 2 2 1 0,355556 10 5 4 1 0,238095
10 2 2 2 0,022222 10 5 4 2 0,476190
10 3 1 0 0,700000 10 5 4 3 0,238095
10 3 1 1 0,300000 10 5 4 4 0,023810
10 3 2 0 0,466667 10 5 5 0 0,003968

19. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA


20. EJEMPLO:
En el lanzamiento de 12 monedas ¿cuál es la probabilidad
de obtener: a). Exactamente 4 caras?.
Solución:
a). P=0,5 q=0,5 n=12
Binomial:
Normal:
Con la media y desviación típica en una distribución
binomial, x es la variable discreta, (x=4), se transforma
en continua, sumando y restando 0,5 al valor de 4 .

21. En este caso restamos:
A=(0,4265) – A(0,3079)=0,1186
P(3.5<x<4.5)=11.86%
Ver figura

22. GRÁFICA
Z
0 z
0,00 0,0000
0,50 0,1915
1,00 0,3413
1,96 0,4750
2,00 0,4772
2,58 0,4951
3,00 0,4987