Introducción general a la teoría clásica de los tests

2. Aplicaciones
 La aplicación más clara de la Teoría
Clásica de los Tests es que a partir de
sus supuestos se derivan métodos que
permiten estimar la confiabilidad del
instrumento y, a partir del mismo,
estimar el error de medición.
σ E = σ X 1 − ρ XX '

3. Inferencias acerca de V
 Como ya se ha visto, la puntuación
verdadera nunca se puede determinar
exactamente, pero se puede estimar a
partir de las puntuaciones observadas, con
la ayuda del estimador del error típico de
medida.
 La relación entre V y X puede considerarse
desde dos perspecitvas:
 La estimación en el marco de una puntuación
individual
 Desde la perspectiva de las relaciones entre V y
X para infinitos individuos.

4. En el marco de la puntuación individual
 Procedimiento general en puntuaciones
directas. Construcción del IC
u Establecer un nivel de confianza 1-α.
v Obtener un estimador muestral del parámetro,
en este caso una puntuación observada Xi.
Determinar el valor crítico de zc de la
distribución normal estandarizada de refencia
para el 1-α fijado.

5. En el marco de la puntuación individual
1. Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
Emax =| zc | σ E
El valor de σE es desconocido, pero puede
obtenerse un estimador muestral con los datos
observados.
µ E = σ X 1− ρ
σ µ µ
XX '

6. En el marco de la puntuación individual
El puntaje verdadero se estima, entonces, de la
siguiente fórmula:
V = X ± zα/ 2σE
Donde se puede establecer la probabilidad de
obtener un determinado intervalo:
P = ( X − zcσ E ≤ V ≤ X + zcσ E )

7. En el marco de la regresión lineal
 Mediante la ecuación de regresión es
posible derivar la puntuación de V a partir
de la puntuación de X.
V
0 X

8. En el marco de la regresión lineal
 Partiendo de la formulación general de la
ecuación de regresión:
Y=α+βX
 Donde α es el origen y β la pendiente.
 Transformado en términos de estimadores
muestrales de V sobre X:
( µ
) µ
V ' = X 1 − ρ XX ' + ρ XX ' X

9. En el marco de la regresión lineal
(construcción de intervalos de confianza)
Establecer un nivel de confianza 1-α.
v Obtener la puntuación V’ pronosticada a
partir de X, mediante la ecuación.
u Determinar los valores críticos zc de la
distribución normal estandarizada de
referencia.
m Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
EMAX µ V ,X
=| zc | +σ

10. En el marco de la regresión lineal
(construcción de intervalos de confianza)
1. Calcular los límites del intervalo de
confianza:
Li = V '− Emáx
Ls = V '+ Emáx

11. EJERCICIOS
Considerando la siguiente tabla y asumiendo una
distribución normal de los errores, construya
intervalos de confianza (1-α=0,96) para las
puntuaciones verdaderas de cada uno de los sujetos
de la última columna
TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X
A 50 100 15 0,91 115
B 100 211,6 25,7 0,84 211
C 80 57,4 11,3 0,78 31
D 700 361,9 76,5 0,87 500
E 200 127,4 21,9 0,76 100

12. RESULTADOS
TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X
A 50 100 15 0,91 115
B 100 211,6 25,7 0,84 211
C 80 57,4 11,3 0,78 31
D 700 361,9 76,5 0,87 500
E 200 127,4 21,9 0,76 100
Punt. Indiv. Regresión v.x
σε Emáx Lim. Inf. Lim. Sup. V' CovV.X Emáx Lim. Inf. Lim. Sup.
4,5 9,0 106,0 124,0 113,65 4,29 6,29 107,36 119,94
10,3 20,6 190,4 231,6 211,10 9,42 11,42 199,67 222,52
5,3 10,6 20,4 41,6 36,81 4,68 6,68 30,13 43,49
27,6 55,2 444,8 555,2 482,05 25,73 27,73 454,32 509,77
10,7 21,5 78,5 121,5 106,58 9,35 11,35 95,22 117,93