Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentales

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
E.A.P AGROINDUSTRIAL
MEDICIONES Y CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES
EXPERIMENTALES
CURSO :FISICA 1
GRUPO : “C”
DOCENTE :LIC. VERA MEZA SECUNDINO.
INTEGRANTES :VEGA VIERA JHONAS ABNER.
MUÑOZ ROJAS ANDREA GISELA
LI SALAZAR ASHLEY ALYSSA
ORO BELTRAN JOSLING BRIAN
CICLO: “III”
NUEVO CHIMBOTE - PERÚ
2013

FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
1. INTRODUCCIÓN
El propósito del experimento es aprender a calcular incertidumbres en las
mediciones que realizamos en nuestros experimentos y comprobar así que
toda medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo
hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos.
Para hallar la incertidumbre del periodo de oscilación del péndulo se
utilizara un método estadístico que se basa en calcular la desviación
estándar de la media y para hallar la incertidumbre de la longitud del
péndulo y de la aceleración de la gravedad (hallada indirectamente con los
valores del periodo y de la longitud del péndulo) se utilizara un método no
estadístico.
Al final tendremos como resultado el valor aproximado de la aceleración de
la gravedad con base en los resultados de nuestros datos.
2. OBJETIVOS
o Conocer el manejo del calibrador vernier y del cronometro.
o Evitar los errores sistemáticos en las mediciones directas.
o Realizar mediciones de distintas magnitudes físicas: una medición.
o Establecer la relación entre las lecturas de un instrumento y los
valores indicados por un patrón, bajo condiciones específicas.
o Determinar en forma directa las longitudes y masas de pequeños
objetos de diversas geometrías con sus respectivas incertidumbres
experimentales, registrando los datos con el número apropiado de
cifras significativas de acuerdo a la exactitud del instrumento.
o Determinar el volumen y la densidad de los objetos en forma
indirecta con sus respectivas incertidumbres experimentales,
teniendo en cuenta la regla de las operaciones con cifras
significativas.
M E D I C I O N E S Y C A L C U L O S D E
I N C E R T I D U M B R E S E X P E R I M E N T A L E S

o Determinar la aceleración de la gravedad con su respectiva
incertidumbre experimental utilizando un péndulo simple.
o Asegurar la calidad en los procesos tratando de disminuir el margen
de error.
3. MARCO TEÓRICO.
Las mediciones que se realizan en la ciencia y la ingeniería tienen por objetivo
establecer el valor numérico de determinada magnitud. Este valor numérico no
corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados que
se obtienen en el proceso de medición son aproximados debido a la presencia
del error experimental se le conoce como incertidumbre experimental.
Clasificación de errores:
a) Errores sistemáticos:
Son los que en principio se pueden evitar, corregir o compensar. Se les
llama sistemáticos porque dan efectos consistentes, pues cuando están
presentes se obtienen valores que son más altos o más bajos que el
valor verdadero.
Ejemplos: defectos o falta de calibración de los instrumentos de
medición, el error debido al paralaje, etc.
b) Errores accidentales:
Se deben a la suma de gran número de perturbaciones individuales y
fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la repetición de una
misma medición de en cada ocasión un valor algo distinto.
Ejemplos:
Errores de apreciación, como por ejemplo en la estimación de la fracción
de la menor división de una escala; errores que fluctúan, como por
ejemplo, variaciones en la red de energía eléctrica.
Incertidumbre absoluta ( )
Representa los límites de confianza dentro de los cuales se está seguro
de que el valor verdadero se encuentra en dicho intervalo.

Incertidumbre relativa ( )
Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor medio
y se expresa así:
Incertidumbre porcentual (I%)
Es el índice que más comúnmente se usa para especificar la exactitud
de una medida. Se define como la incertidumbre relativa por 100% es
decir:
Incertidumbre en medidas directas:
Cuando se realiza una medición directa de una magnitud y no es posible
repetir la medición o cuando al hacer una serie de las lecturas se obtiene
los mismos resultados para la magnitud a la lectura que se obtiene se le
asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la división más
pequeña de la escala del instrumento.
Ejemplo: al hacer una medición de longitud de un objeto con una regla
graduada en milímetros y se obtiene repetidamente la magnitud de
125mm, entonces tomaremos como 1 o -1 mm
Por lo tanto el resultado para la longitud será (125+1 o 125-1) mm
Es decir la longitud verdadera del objeto se encontrara dentro del
intervalo de 124 mm al 126 mm
Incertidumbre en mediciones indirectas:
Las mediciones que se realiza en la ciencia y en la ingeniería, la mayoría
son indirectas y para calcular la incertidumbre de una medida indirecta Z
que depende de las variables x, ye, z y w se emplea la siguiente
ecuación:
Sea z=f(x, y, w), la incertidumbre experimental absoluta de Z es:

Como consecuencia de los errores aleatorios (errores accidentales)
hacer repeticiones de una medida estas en general resultan diferentes, y
dado que no se conoce la medida verdadera, sur gen dos preguntas:
¿Cuál es el valor que se debe reportar?, ¿Qué incertidumbre es la que
se debe asociar al resultado?
Para contestar la primera hay que tener en cuenta que los errores
aleatorios provocan en primer lugar que las medidas se distribuyan
alrededor de un valor promedio y en segundo lugar que la frecuencia
relativa de dichas medidas la describa la curva conocida como curva de
gauss
Y
X
De acuerdo con ello, el valor alrededor del cual se distribuye las medidas
las medidas es el que se acepta como más probable y con la mejor
estimación del valor verdadero. Este valor es la media aritmética:
Donde:
= valor de cada lectura
En cuanto a la segunda pregunta, la respuesta rigurosa pertenece a la
estadística, Se puede asignar como incertidumbre a la desviación
absoluta máxima que es simplemente la mayor de las diferencias
absolutas entre el valor promedio y las lecturas obtenidas.
En la asignación de la incertidumbre se utilizaban índices de precisión
como rango desviación media, desviación estándar, desviación estándar
de la media. Dichos índices son medidas de la dispersión de las lecturas
obtenidas.
Esta curva indica que los errores
aleatorios ocurren igualmente en forma
desviaciones pequeñas es mucho más
probables que las desviaciones grandes

Rango
Se define como la diferencia entre la mayor y la menor de las lecturas
que se obtienen al medir una magnitud.
Desviación media
Desviación estándar ( para un conjunto finito de lectura es:
Al reportar el resultado de una medición como x ± Sxse establece que el
68% de las lecturas se encuentran en dicho intervalo; pero si el resultado
se reporta como x ± 2Sx o como x ± 3Sx entonces el 95% y el 99% de las
medidas se encuentran respectivamente en dichos intervalos.
Desviación estándar de la media
CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR EN MEDICIONES
INDIRECTAS
La determinación experimental del valor de ciertas magnitudes físicas
como la velocidad la densidad, etc., rara vez se obtiene con métodos de
medición directa. Para calcular la desviación estándar de una medida
indirecta Z se aplica la siguiente ecuación:
Sea Z= f(x, y, w), entonces

Combinación de distintos tipos de incertidumbre.
Sea z=f(x, y)
Donde x= variable con tratamiento estadístico
Y= variable con tratamiento estadístico
La incertidumbre experimental se Z se calcula mediante la siguiente
ecuación:
Cifras significativas:
Se llama cifra significativa a cada uno de los dígitos (1, 2,3,…., 9, 0) que
resultan de hacer una medición o que son producto de cálculos a partir
de mediciones. Por ejemplo si en la medición del diámetro de una esfera
con un vernier se obtuvo la lectura de 8,43cm se dice que los números
8,4 y 3 son cifras significativas.
En general, el número de cifras significativas de una idea aproximada de
la precisión de la magnitud medida. En algunas ocasiones se incluye el
resultado de una cifra dudosa (cifra estimada). Ejemplo: se obtiene un
Valor de 12,36 cm y 12,4cm.
Si el resultado de una medición, es 0,00321 m, el número de cifras
significativas es tres y no cinco o seis, porque los ceros a la izquierda no
son significativos. Para evitar confusiones se hace uso de las notaciones
de potencias de 10, de tal modo que el resultado se reporta 321x10-5
m.
Por otra parte, los ceros de la derecha no se deben escribir si no tienen
significado. Para eliminar los dígitos superfluos es conveniente recordar
las siguientes reglas:
1. Si el último digito es menor que cinco, simplemente se elimina.
Ejemplo: 7.83 redondeando da 7.8.
2. Si el último digito es mayor que cinco se elimina y se le suma 1 al
último digito que se conserva. Ejemplo: 7.37 redondeando da 7.4

3. Si el último digito es cinco, el anterior sube si impar y se conserva si
es par. Ejemplo: 3.75 redondeando da 3.8.
4. El digito incierto se debe escribir de menor tamaño y ponerse como
subíndice de los otros. Ejemplo: en 7.42 el 2 es un digito incierto.
5. De la suma o resta de cantidades que tienen distintos número de
cifras decimales el resultado se debe expresar como datos decimales
como correspondan a la cantidad que menos tenga.
Ejemplo: en la suma de:
31.02+
0.8
2.322
34.142
El resultado debe tener una sola cifra decimal y es igual a 34.1.
6. en la multiplicación o división el resultado tendrá esencialmente el
mismo número de cifras significativas que el término que menos
tenga.
Ejemplo: Al efectuar siguientes multiplicaciones: 2.341x2.2=5.1502
El resultado tendrá dos cifras significativas: 5.2 (ya redondeando,
porque el factor 2.2 es el que menos cifras significativas tiene).
En las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones es conveniente
arrastrar más dígitos superfluos, eliminándolos el resultado final.
En los cálculos estadísticos el número de cifras significativas que se
retienen en la medida normalmente es uno más que en los datos
primarios.
Una cifra incierta multiplicada por una cierta produce una cifra
incierta. En el caso de una constante tal como “pi”, el Valor usado
dependerá de la fricción de las otras cantidades. Si el radio de la
circunferencia es 8,76 cm. Escribiríamos para el área:
π(r2)=3.14x(8.76)2
cm2
.

III. PARTE EXPERIMENTAL
3.1 PARA MEDIR LONGITUDES Y MASAS
INSTRUMENTOS MATERIALES
Balanza digital
Calibrador Vernier
Regla milimetrada
Objetos diversos (esfera metálica, taco de madera, etc.)
PROCEDIMIENTO
- Para realizar las medidas exteriores de la esfera y del taco de
madera, desplazar la parte móvil del Vernier lo suficiente como para
colocar el objeto a medir.
- Una vez colocado el objeto, cerrar que quede aprisionado
suavemente.
- La lectura de la medida se efectuara de la siguiente manera: leer
sobre la regla fija la longitud que hay hasta le cero de la regla móvil
(nonio). Mirar luego que división del nonio coincide o se aproxima
más a una división de la regla fija; el número de orden de aquella (el
nonio) son los decimales que hay que añadir a la longitud leída en la
regla móvil.
- Cada integrante de grupo, hará sus respectivas medidas llenara las
siguientes tablas de datos.
Dónde:
d = diámetro
m = masa
N° DE MEDIDAS D(cm) m (gr)
1
2
.
.
.
10
ESFERA

N° DE MEDIDAS a(cm) l (cm) h (cm) m(mg)
1
2
.
.
.
10
a = ancho; l =largo; h = altura; m = masa
Determinar las incertidumbres experimentales de las medidas
directas.
Escribir el resultado de cada magnitud medida directamente.
Determinar el volumen y la densidad de los objetos con sus
respectivas incertidumbres experimentales.
NOTA: Para la toma de datos y resultados tener en cuenta el numero
de cifras significativas.
3.2 PARA MEDIR TIEMPOS Y LONGITUDES
EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES
Péndulo simple
Un cronometro
Una regla milimetrada
Varillas y soporte
PROCEDIMIENTOS:
Instalar el péndulo simple.
Cada integrante del grupo, con la regla medirán la longitud del
péndulo y con el cronometro medirán el tiempo (t)que demora el
péndulo en realizar 10 oscilaciones y luego calcularan el periodo del
péndulo (T= t=10). Las mediciones lo anotaran en la siguiente tabla:
TACO DE MADERA

4. MATERIALES
MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE
Pie de rey:
Es un instrumento para medir dimensiones de
objetos relativamente pequeños, desde
centímetros hasta fracciones de milímetros
(1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de
milímetro). En la escala de las pulgadas tiene
divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y,
en su nonio, de 1/128 de pulgada.
Micrómetro:
También llamado Tornillo de Palmer, es un
instrumento de medición cuyo funcionamiento
está basado en el tornillo micrométrico que
sirve para medir las dimensiones de un objeto
con alta precisión, del orden de centésimas de
milímetros (0,01 mm) y de milésimas de
milímetros (0,001 mm) (micra).
Varilla:
Suele ser de metal, constituido por una larga
varilla enroscada en una base. A él se sujetan
los recipientes que se necesitan para realizar los
montajes experimentales.
Cinta métrica:
El fluxómetro o cinta métrica es un
instrumento de medición, con la
particularidad de que está construido en
chapa metálica flexible debido su escaso
espesor, dividida en unidades de medición, y
que se enrolla en espiral dentro de una
carcasa metálica o de plástico.

Paralelepípedo
Un paralelepípedo es un poliedro de seis caras
(por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras
son paralelogramos, y paralelas e iguales dos a
dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son
iguales y paralelas en grupos de cuatro; y 8
vértices.
4.2 MEDIDA DE TIEMPO
Nueces doble
Es una pieza que posee dos agujeros con dos tornillos
opuestos. Uno de los agujeros se utiliza para ajustar la
doble nuez (generalmente a un pie universal), mientras
que en la otra se coloca y ajusta la pieza a sujetar.
Soporte universal:
El pie universal o soporte universal es un elemento que
se utiliza en laboratorio para realizar montajes con los
diversos materiales y obtener sistemas de medición o de
diversas funciones. Está formado por una base o pie en
forma de semicírculo o de rectángulo, y desde el centro
de uno de los lados, tiene una varilla cilíndrica que sirve
para sujetar otros elementos a través de doble nueces.
Cronómetro:
El cronómetro es un reloj o una función de reloj
utilizada para medir fracciones temporales,
normalmente breves y precisas. Consiste en empezar
a contar desde cero al pulsarse el mismo botón que lo
detiene.

Pesa de ranura:
Instrumento de laboratorio tanto físico como químico.
Existe juegos de ranuras de acuerdo al peso, como
por ejemplo de 10, 100, 500 gramos.
5. CÁLCULOS Y RESULTADOS.
tabla de datos N°02
n° D (cm) m (mg)
1 5,62 cm 159 g
2 5,623 cm 160 g
3 5,21 cm 161 g
4 5,632 cm 162 g
5 5,63 cm 163 g
6 5,634 cm 164 g
7 5,631 cm 165 g
8 5,624 cm 166 g
9 5,633 cm 167 g
10 5,59 cm 168 g
N° c (cm) T(seg)
1 46.1 1.3
2 46.5 1.4
3 46.4 1.43
4 46.6 1.35
5 46.8 1.26
6 46.9 1.38
7 46.7 1.41
8 47 1.35
9 46.3 1.44
10 47.1 1.36
Cada integrante del grupo, con la
cinta métrica medirá la longitud del
péndulo y con el cronometro medirá
el tiempo que demora el péndulo en
realizar 10 oscilaciones.

N° a (cm) l (cm) h (cm) m (g)
1 4.64 7.24 11.82 174
2 4.61 7.284 11.824 174
3 4.611 7.29 11.822 174
4 4.612 7.21 11.823 174
5 4.62 7.22 11.83 174
6 4.621 7.293 11.812 174
7 4.623 7.294 11.821 174
8 4.622 7.203 11.814 174
9 4.63 7.221 11.813 174
10 4.629 7.244 11.81 174
RESULTADOS DE LA TABLA DE DATOS N°01
1. cálculo del valor medio (Dm)
2. calculo de la desviación (δDi)
(δDi)
3.8x 10-3
8x 10-4
0.1028
8.2x 10-3
0.0102
6.2x10-3
2x10-4
7.2x10-3
0.0662
9.2x10-3
3. calculo de desviación media (ᵹDi)

4. el error absoluto ( )
5. el error relativo ( )
6. el error porcentual ( )
7. medición final (D)
8. errores absolutos promedios ( )

LARGO EN CM
1. cálculo del valor medio L(cm)
(δDi)
0.0099
0.0341
0.0401
0.0399
0.0299
0.0431
0.0441
0.0289
0.0469
0.0059

ANCHO EN CM
(δDi)
0.0052
0.0092
0.0082
0.0072
0.0008
0.0018
0.0028
0.0038
0.0108
0.0098

ANCHO EN CM
(δDi)
0.0011
0.0051
0.0031
0.0041
0.0111
0.0069
0.0021
0.0049
0.0059
0.0089

(δDi)
0.54
0.14
0.24
0.04
0.16
0.26
0.06
0.36
0.34
0.46

TIEMPO (seg)
(δDi)
0.688
0.0312
0.0612
0.0188
0.1088
0.0112
0.0412
0.0108
0.0712
0.0088

CUESTIONARIO:
1. ¿Cuál es la menor fracción de milímetros que puede ser leída en el
calibrador vernier?
La menor fracción que se puede leer es de 0,1mm.
2. ¿Cómo se mediría el espeso de una sola hoja de papel por medio del
calibrador vernier?
Tomaría un cierto húmero de hojas como por ejemplo 100 hojas, mediría
el espesor y a aquel resultado lo divido entre el número de hojas, en
este se divide entre 100.
Otro método sería medir el espesor de un vidrio y luego poner la hoja
junto al vidrio y volverlo a medir, entonces por cálculo de diferencia se
sacaría el espesor de la hoja.
3. Calcule la desviación estándar de las medidas directas y compruebe
que porcentaje estos caen en el intervalo:
Recipiente del cilindro
Péndulo
b. Diámetro:
Sx = 0.04
X = 14.88
Intervalo=
Porcentaje= 90%
a. Altura:
Sx = 0.006
X = 15.11
Intervalo=
Porcentaje= 60%
c. Longitud:
Sx = 0.02
X = 22.98
Intervalo=
Porcentaje= 80%
d. Periodo:
Sx = 0.02
X = 22.98
Intervalo=
Porcentaje= 80%

4. ¿Cuáles de las 3 medidas (a, l, h) contribuyen para el cálculo del
volumen con mayor error? ¿Por qué?
Largo (L)
= 0.036
Altura (h)
= 0.00599
Ancho (A)
Largo (l) presenta mayor margen de error porque existe un menor valor
medio y tiene un mayor porcentaje de error
5. ¿Cómo se puede reducir el error aleatorio en las medidas de los
objetos?
Utilizando el instrumento de mayor precisión y también estos errores se
deben a la fatiga del ojo, por lo tanto es recomendable que las
mediciones no lo realice una sola persona sino que vayan alternando,
también:
o Calibrando los instrumentos.
o Compensando el error al final de una lectura de medición.
o Teniendo presente que se puede cometer errores de paralaje.
o Utilizando instrumentos de mayor precisión.
6. Comparar los resultados obtenidos de la densidad de los valores
teóricos(phierro, pmadera) que dan en los libros. Enumera las posibles
fuentes de error.
Valores Teóricos Valores prácticos
Hierro: 7,96g/cm3
Hierro:
Madera: 0,6 – 0,9g/cm3
Madera:

La medición puede ser falla física o geométrica.
La calibración de los aparatos.
Influencia de ciertos factores como la dilatación y humedad.
En el paralaje.
7. Teniendo en cuenta que g=980cm/s2
, comparar con el valor obtenido.
Enumere las posibles fuentes de error.
g (teórico) = 980 cm/s2
g (práctico) =
Las principales fuentes de error pueden ser las anomalías en la
dirección y la intensidad de la aceleración de la gravedad están ligadas a
la repartición de las diferentes masas en el espesor de la corteza
terrestre.
Se puede contribuir a la determinación de la estructura geológica de una
región. Puede ser captadas por la presencia en el subsuelo de una gran
cantidad de gas que anuncia la variedad del peso.
Por otra fuente sería por la variación del peso para eso se recomienda
mantener las ventanas y puertas cerradas.
Una de las posibles fuentes de error puede ser la imprecisión del
experimentador al realizar las mediciones en el periodo y en la longitud
del péndulo.
8. Al medir la resistencia de un resistor, la lectura del voltímetro era de
15,2 0,2V; y la lectura del amperímetro era de 2,6 0,1A. ¿Cuál es la
incertidumbre absoluta de la resistencia calculada usando la ecuación
R = V/I?
V: 15.2 0.2v 15 y 15.4
I: 2.6 0.1A 2.7 y 2.5
R1 = = 5.70 R3= = 5.55
R2= = 6.16 R4= = 6

9. En la medición de la masa de un cuerpo se obtuvieron los siguientes
valores: 4,2 sg; 4,0 sg; 4,1 sg; 3,2 sg; 4,0 sg.
Calcular:
a) El valor más probable de la masa: X= 4.1 gr
b) La desviación media: x= 0.08
c) La desviación estándar: Sx = 0.1 gr
d) La desviación estándar media :
10.Una serie de mediciones consecutivas del diámetro del corte
transversal circular de un alambre, dio por resultado una media de
0,62mm. con una desviación estándar de la muestra de 0,04mm. ¿Cuál
es la desviación estándar del valor calculado para el área de corte
transversal?
D = 0,62mm. A = (3,14) (0,62/2)2
SD = 0,04m
6. CONCLUSIONES
a. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE
Al medir los objetos con las diferentes herramientas de medición
nos hemos dado cuenta de la precisión de los diferentes aparatos
de medición, por ejemplo sabemos que un vernier es sumamente
más exacto que una cinta métrica, aunque conocemos que la gran
desventaja del vernier es que no puede medir objetos de tamaño
considerable, y la regla si, además notamos que la precisión
nunca llega a ser del 100% porque las escalas nos limitan y es
por eso que necesitamos conocer los rangos de error.
b. MEDIDA DE TIEMPO
También en algunas ocasiones nos valimos de los instrumentos
de medición para lograr medidas indirectas, como la velocidad,
que utilizamos un metro y el cronómetro para concluir la velocidad
de un objeto. También es importante conocer las incertidumbres

ya que de otra forma los resultados que se dan podrían ser
inexactos y eso alteraría los resultados esperados.
c. Realizamos la medición directa de los diferentes objetos, en
forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes,
diámetros y alturas, según el caso.
d. Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en
el manejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con
las magnitudes, unidades y errores de los mismos.
e. Consideramos la realización de esta práctica importante, ya
que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido
en teoría.
7. RECOMENDACIONES:
Para un buen trabajo de medición es necesario comprobar el buen
funcionamiento de los instrumentos (el estado físico del instrumento).
Para reducir el problema de errores se debe verificar la precisión del
instrumento en cuanto a sus unidades más pequeñas.
8. BIBLIOGRAFÍA
http://www.google.com.pe/search?hl=es&biw=1006&bih=636&q=pie
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http://es.wikipedia.org/wiki/Varilla_de_vidrio_(qu%C3%ADmica)
http://es.wikipedia.org/wiki/Doble_nuez
http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab2.shtml
http://www.google.com.pe/images?hl=es&q=soporte+universal&um=
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image_result_group&ct=title&resnum=1&ved=0C

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