1. Repaso de Geometría Plana Curso 3º ESO

2. Línea Poligonal Línea poligonal : Es una línea formada por varios segmentos unidos entre sí por sus extremos. Línea poligonal cerrada : Es una línea poligonal que empieza y termina en el mismo punto. Línea poligonal Línea poligonal cerrada

3. Polígonos La porción de plano encerrado por una línea poligonal cerrada, se denomina polígono. Lado : Cada uno de los segmentos que lo forman. Vértice : Cada uno de los puntos donde coinciden dos lados Ángulo interior : Ángulo formado por dos lados consecutivos y que se encuentra dentro del polígono. Ángulo exterior : Ángulo formado por un lado y la prolongación de un lado contiguo. Elementos de un polígono: Diagonal : cada uno de los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

4. Polígonos lado vértice Ángulo interior Ángulo exterior Polígono diagonal

5. Polígonos Clasificación de los polígonos: Según su forma: Regular : Todos sus lados y sus ángulos son iguales. Cóncavo : Es un polígono con alguno de sus ángulos interiores mayor de 180º Irregular : Tiene lados y ángulos desiguales. Al atravesarlo con una recta, lo corta en más de dos puntos. Convexo : Es un polígono cuyos ángulos interiores son todos menores de 180º Al atravesarlo con una recta, lo corta en un máximo de dos puntos.

6. Polígonos Clasificación de los polígonos: Triángulos : Polígonos de tres lados. Hexágonos, Heptágonos, Octágonos, Eneágonos, Decágonos, Endecágonos, Dodecágonos, Tridecágono… Pentágonos : Polígonos de cinco lados. Cuadriláteros : Polígonos de cuatro lados. Según el número de lados :

7. Triángulos Según sus lados. Triángulo : Polígono de tres lados. Equilátero Sus tres lados son iguales. Clasificación Según sus ángulos. Isósceles Tiene dos lados iguales y uno desigual. Escaleno Sus tres lados son desiguales. Acutángulo Sus tres ángulos son agudos. Rectángulo Tiene un ángulo recto. Obtusángulo Tiene un ángulo obtuso.

8. Cuadriláteros Paralelogramos : Sus lados son paralelos dos a dos. Clasificación Trapecios : Tienen sólo dos lados paralelos. Trapezoides : No tienen lados paralelos. Cuadrilátero : Polígono de cuatro lados. Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide Trapecio isósceles, trapecio rectángulo y trapecio escaleno

9. Cuadriláteros Los lados no paralelos son desiguales Tiene un ángulo recto Tiene iguales sus lados no paralelos Tiene sus lados y sus ángulos iguales 2 a 2 Tiene sus 4 lados iguales y sus ángulos iguales 2 a 2 Tiene sus lados iguales 2 a 2 y sus 4 ángulos iguales Tiene sus 4 lados y sus 4 ángulos iguales Trapezoides No tienen lados paralelos Escaleno Rectángulo Isósceles Trapecios Tienen sólo dos lados paralelos Romboide Rombo Rectángulo Cuadrado Paralelogramos Tienen sus lados paralelos dos a dos

10. Perímetro de un polígono Perímetro de un polígono : Es la suma de las longitudes de todos sus lados. Las longitudes se miden en unidades lineales, metros, centímetros, milímetros… En la figura de abajo cada cuadro tiene una longitud de 1 cm. Si medimos todo el contorno de la figura obtenemos su perímetro. Perímetro = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm 5 cm 3 cm

11. Teorema de Pitágoras Enunciado: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si desconocemos uno de los catetos, despejamos en la fórmula y quedaría: a 2 = b 2 + c 2 c 2 = a 2 − b 2

12. Aplicaciones del teorema de Pitágoras Cálculo de la altura de un triángulo isósceles. Dividimos el triángulo en dos triángulos rectángulos. Uno de ellos sería: Tenemos un triángulo como el de la figura. Conocemos sus lados. Vamos a calcular la longitud de su altura. l = 10 m l = 10 m b = 12 m h l = 10 m h b/2 = 6 m

13. Aplicaciones del teorema de Pitágoras Cálculo de la diagonal de un rectángulo. Tenemos un rectángulo como el de la figura. Conocemos su base y su altura. Vamos a calcular la longitud de la diagonal. a=4 cm b=3 cm d d 2 = a 2 + b 2 d 2 = 4 2 + 3 2 = 25 d = 5 cm

14. Aplicaciones del teorema de Pitágoras Cálculo del lado oblicuo de un trapecio. b=1,5 cm c B= 2 cm h=1,2 cm c e e = 2 − 1,5 = 0,5 cm e = 0,5 cm h = 1,2 cm Tenemos un trapecio rectángulo como el de la figura. Conocemos sus bases y su altura. Vamos a calcular la longitud del lado oblicuo. c 2 = h 2 + e 2 c 2 = (1,2) 2 + (0,5) 2 = 1,69 d = 1,3 cm

15. Área = 15 cm 2 Área de un polígono : Es la porción de plano que contiene. Las superficies o áreas se miden en unidades cuadradas, metros cuadrados, centímetros cuadrados, etc. Medir una superficie es compararla con una unidad cuadrada. En el ejemplo de la figura tomamos como unidad de medida: Vamos a medir el área de la figura de abajo. ¿Cuántas veces está incluido 1 cm 2 ? Si contamos vemos que hay 15 cuadrados como el de arriba, por tanto tiene una superficie ó área de 15 cm 2 .  1 cm 2 (un centímetro cuadrado) Área de un polígono