Ejercicios estadistica

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Ejercicios estadistica

  1. 1. 1) En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. 2)La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y ladesviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyennormalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: 1. Entre 60 kg y 75 kg. 2. Más de 90 kg. 3. Menos de 64 kg.
  2. 2. 4. 64 kg. 5. 64 kg o menos. 3. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado vivaµ = 40 y σ = 6.3a) más de 32 mesesP(X > 32) = 1 - Φ*(32 – 40)/6.3 ] = 1 - Φ*-1.27 ] = 1 – 0.1021 = 0.8979b) menos de 28 mesesP(X <28) = Φ*28 – 40)/6.3+ = Φ*-1.90] = 0.0284c) entre 37 y 49 mesesP(37 < X < 49) = Φ*49 – 40)/6.3 ] - Φ*(37 – 40)/6.3 ] = Φ*1.43 + - Φ*-0.48 ] = 0.9234 – 0.3170 = 0.60654) Las barras de centeno que cierta panaderia a las tiendas locales tienen una longuitud promediode 30centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Suponga que las longitudes sedistribuyen normalmente. ¿Que`porcentaje de las barras son?a)Mas largas de 31.7 cm?b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?c)Entre 32 cm. y 35 cm?d)Mas cortas de 38 cm?e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?
  3. 3. X=longitud de una barra de pan ~ N(30;2)a)Mas largas de 31.7 cm?P(x>31,7)= 1-P(X<31,7)= 1- P[Z< (31,7-30)/2] = 1-P(Z<0,85)=1-0,8023 = 0,1977 ==> El19,77%b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?P(29,3<X<33,5)=P(-0,35<Z<1,75)=P(Z<1,7… - [1- P(Z<0,35) ]=0,9599+0,6368 -1 = 0,5967 ==> El 59,67%c)Entre 32 cm. y 35 cm?P(32<X<35)=P(1<Z<2,5)=P(Z<2,5) - P(Z<=1)= 0,9946 - 0,8413 =0,1533 ==> El 15,33%d)Mas cortas de 38 cm?P(X<38)=P(Z<4)~1 ==> El 100%e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?P(27,5<X<30)= P(-1,25<Z<0)= P(0<Z<1,25)= P(Z<1,25)- P(Z<=0)=0,8944-0,5 = 0,3944 ==> El 39,44% 5. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva unpromedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se dis tribuyenormalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, µ = 200 y σ = 15 a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 224 mililitros? P(X > 224) = 1 - Φ[(224 – 200)/15 ] = 1 - Φ[1.60 ] = 1 – 0.9452 =0.0548
  4. 4. b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? P(191 < X < 209) = Φ[209 – 200)/15 ] - Φ[(191 – 200)/15 ] = Φ[0.60 ] - Φ[-0.60 ] = 0.7257 – 0.2743 =0.4514 c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se util izan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas? P(X > 230) = 1 - Φ[(230 – 200)/15 ] = 1 - Φ[2.00 ] = 1 – 0.9772 = 0.0228 Total de vasos 1000*0.0228 = 22.8 aproximadamente 23 d) ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas? P25 K = 25 Área = 0.25 Φ( Z ) = 0.25 Z = -0.67 x = Zσ + µ = (-0.67)(15) + 200 = 189.886.El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido conuna media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.a)¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075centímetros?Datos: m = 10 cms. x = diámetro de los anilloss = 0.03 cms .
  5. 5. b)¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y10.03 centímetros?c)¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón? , 7. Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente. µ = 24 y σ = 3.8 a) ¿cuál es la probabilidad de que un viaje tome al me nos ½ hora? P(X > 30) = 1 - Φ[(30 – 24)/3.8 ] = 1 - Φ[1.58 ] = 1 – 0.9428 = 0.0572 b) Si la oficina abre a las 9:00 am y él sale diario de su casa a las 8:45 am, ¿qué porcentaje de las veces llega tarde al trabajo? P(X > 15) = 1 - Φ[(15 – 24)/3.8 ] = 1 - Φ[-2.37 ] = 1 – 0.0089 = 0.9911
  6. 6. c) Si sale de su casa a las 8:35 am y el café se sirve en la oficina de8:50 a 9:00 am, ¿cuál es la probabilidad de que pierda el café? P(X > 25) = 1 - Φ[(25 – 24)/3.8 ] = 1 - Φ[0.26 ] = 1 – 0.6038 =0.3962 d) Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el15% de los viajes más lentos. 1 - Φ( Z ) = 0.15 Φ( Z )= 0.85 Z = 1.04 x = Zσ + µ = (1.04)(3.8) + 24 = 27.94 e) Encuentre la probabilidad de que dos de los siguientes tres viajestomen al menos ½ hora Del inciso a) p = 0.0578 P(Y = 2) = 3C2(0.0572) 2 (0.9428) = 0.00925 8) En el ejemplar de 1990 de un libro un estudio discute sobre el porcentaje depureza del oxigeno de cierto proveedor. suponga que su media es de 99.61 y su desviaciónestándar de 0.08. suponga que la distribución del porcentaje de pureza fueaproximadamente normalμ = 99.61 σ = 0.08.a) que porcentaje de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre 99.5 y 99.7?(a) P(99.5 < X < 99.7) = P(−1.375 < Z < 1.125) = 0.8697 − 0.08455 = 0.7852.
  7. 7. b)que valor de pureza esperaria que excediera exactamente el 5% de la poblacion?(b) P(Z > 1.645) = 0.05; x = (1.645)(0.08) + 99.61 = 99.74. 9. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años conuna desviación estándar de dos años. El fabricante reemplaza gratis todos losmotores que fallen dentro del tiempo de garantía. Si está dispuesto areemplazar sólo 3% de los motores que fallan, ¿de qué duración debe ser lagarantía que ofrezca? Suponga que la duración de un motor sigue unadistribución normal. µ = 10 y σ = 2 P3 Área = 0.03 Φ( Z ) = 0.03 Z = -1.88 x = Zσ + µ = (-1.88)(2) + 10 = 6.24 10) Las alturas de 1000 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Suponiendo que las alturasse registran al medio centímetro más cercano, ¿cuántos de estos estudiantes esperaría quetuvieran alturasa) menores de 160.0 centímetros?b) de entre 171.5 a 182.0 centímetros inclusive?c) iguales a 175.0 centímetros?
  8. 8. d) mayores que o iguales a 188.0 centímetros? 11. una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.90por hora con una desviación estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyenaproximadamente de forma normal y se pagan al centavo más próximo µ = 15.90 y σ = 1.5 a) ¿qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y$16.22 inclusive por hora? P(13.75 < X < 16.22) = Φ[16.22 – 15.90)/1.5 ] - Φ[(13.75 –15.90)/1.5 ] = Φ[0.21 ] - Φ[- 1.43] = 0.5845 – 0.0759 = 0.5086 b) ¿el 5% más alto de los salarios por hora de los empleados es mayora qué cantidad? P95 Área = 0.95 Φ( Z ) = 0.95 Z = 1.645
  9. 9. x = Zσ + µ = (1.645)(1.5) + 15.90 = 18.3712) Los pesos de un numero grande de perros de lana miniatura estan distribuidosaproximadamente en forma normal con una media de 8 kgy una desviacion estandar de 0.9 kg .encuentre la fraccion de estos perros de lana con pesos.a) arriba de 9.5 kgb)cuando mucho 8.6 kgc)entre 7.3 y 9.1 kg inclusive2- el tiempo necesario para armar cierta unidad es una variable aleatoria distribuida normalmentecon miu=30minutos desviacion =2 minutos . Determine el tiempo de armado de manera tal que laprobabilidad de exceder este , sea de 0.02.3-si la calificacion promedio de un grupo es de 6.43,con una desviacion estandar de 1.91 ,y sesupone que la distribucion de las calificaciones es aproximadamente normal ,¿calcule laprobabilidad de que en este examen un alumno pase ?NOTA: ( la calificacion minima aprobatoria es de 6)La media esXm = 8 KgLa desviación estándar esσ = 0.9 Kga) Perros arriba de 9.5 KgAquí tenemos quex = 9.5 KgAsí,z = (x - Xm) / σz = (9.5 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz = 1.5 Kg / 0.9 Kgz = 1.67Buscamos en la tabla de distribución normal (yo uso la de áreas de 0 a z, el valor de probabilidadpara el z que acabamos de encontrar:P(0 < z < 1.67) = 0.4525Pero como nos están preguntando es la proporción de perros POR ENCIMA de 9.5 Kg, debemosaplicar las propiedades de la distribución normal para deducir que lo que nos preguntan es el valordel área que está entre z = 1.67 y +∞:P(z > 1.67) = 0.5 - P(0 < z < 1.67)P(z > 1.67) = 0.5 - 0.4525P(z > 1.67) = 0.0475 = 4.75%Entonces, aproximadamente el 4.75% de los perros pesarán más de 9.5 Kg.b) Perros por debajo de 8.6 Kg.Aquí,
  10. 10. x = 8.6 Kgz = (x - Xm) / σz = (8.6 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz = 0.6 Kg / 0.9 Kgz = 0.67De nuevo buscando en la tabla vemos queP(0 < z < 0.67) = 0.2486Como nos preguntan la cantidad de perros por debajo de 8,6 Kg y NO la cantidad entre 8 Kg y 8.6Kg, debemos ver que se busca el área de toda la curva normal desde z = -∞ hasta z = 0.67, por lotantoP(z < 0.67) = 0.5 + P(0 < z < 0.67)P(z < 0.67) = 0.5 + 0.2486P(z < 0.67) = 0.7486 = 74.86%Y por consiguiente afirmamos que aproximadamente el 74.86% de los perros están pesandomenos de 8.6 Kg.c) Perros entre 7.3 y 9.1 Kg.Acá tenemos dos valores para x:x₁ = 7.3 Kgx₂ = 9.1 KgDebemos resolver para cada uno de ellos.z₁ = (x₁ - Xm) / σz₁ = (7.3 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz₁ = -0.7 Kg / 0.9 Kgz₁ = -0.78z₂ = (x₂ - Xm) / σz₂ = (9.1 Kg - 8 Kg) / 0.9 Kgz₂ = 1.1 Kg / 0.9 Kgz₂ = 1.22Buscando en la tabla nuevamente encontramos queP(0 < z < z₁) = P(-0.78 < z < 0) = P(0 < z < 0.78) = 0.2823yP(0 < z < z₂) = P(0 < z < 1.22) = 0.3888El área buscada es la suma de las dos anteriores, por tantoP(z₁ < z < z₂) = P(-0.78 < z < 1.22) =P(-0.78 < z < 0) + P(0 < z < 1.22) =0.2823 + 0.3888 = 0.6711 = 67.11%Así, podemos entonces afirmar que aproximadamente el 67.11% de los perros pesará entre 7.3 y9.1 Kg. 12) Los pesos de un número grande de perros poodle miniaturas se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 8 kg y una desviación estándar de 0.9
  11. 11. kg. Si las mediciones se registran al décimo de kilogramo más cercano, encuentre lafracción de estos poodleco con pesos(a) por arriba de 9.5 kgDatosM=8 kgDs=0.9x=9.5 kg$z=9.5−80.9=−1.6667$p(z>−1.6667)=0.95151−0.9515=0.04854.85% de que pesen por arriba de 9.5 kg(b) a lo más 8.6 kgx=8.6$z=8.6−80.9=0.666$p(z≤0.666)=0.745474.54% de que pese a lo mas 8.6 kg(c) entre 7.3 y 9.1 kg inclusive.x1=7.3x2=9.1$z1=7.3−80.9=−0.777$z2=9.1−80.9=1.222$p(−0.777leqz≤1.222)=0.8888−0.2206=0.668266.82% de que los perros pesen entre el intervalo dado. 13. La resistencia a la tracción de cierto componente de metal sedistribuye normalmente con una media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviaciónestándar de 100 kilogramos
  12. 12. por centímetro cuadrado. Las mediciones se registran a los 50kilogramos por centímetro cuadrado más cercanos. a) ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramospor centímetro cuadrado de resistencia a la tracción ? µ = 15.90 y σ = 1.5 unidades = 50 e= + 25 P(X > 10150) = P(X > 10175) = 1 – Φ[ (10175 – 10000)/100] = 1 - Φ[1.75] = 1 – 0.9599 = 0.0401 b) Si las especificaciones requieren de todos los componentes tenganresistencia a la tracción entre 9800 y 10,200 kilogr amos por centímetro cuadradoinclusive, ¿qué proporción de piezas esperaría que se descartará? Proporción de descarte = 1 – P(9800 < X < 10200) P(9800 < X < 10200) = P(9775 < X < 10225) = Φ[ (10225 – 10000)/100] - Φ[ (9775 –10000)/100] = Φ[2.25] - Φ[-2.25] = 0.9878 – 0.0122 =0.9756 Proporción de descarte = 1 – 0.9756 = 0.0244
  13. 13. 14) Si un conjunto de observaciones se distribuye de manera normal, que porcentajede estas difieren de la media en:a) mas de 1.3b) menos de 0.52 15. Los CI de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyenaproximadamente de forma normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si launiversidad requiere un CI de al menos 95, ¿cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobreesta base sin importar sus
  14. 14. otras calificaciones? P(X < 95) = Φ[(95 – 115)/12]= Φ[-1.67] = 0.0478 Número de estudiantes rechazados = 600*0.0478 = 28.68 o 29 16) Un autobus llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un individuo en particular es una variable aleatoria con distribucion continua uniforme. Cual es la probabilidad de que el individuo espere mas de 7 minutos? Cual es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos? f(x) = 1/(b - a). La primera pregunta quiere decir cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 10 y 7 minutos a la llegada del autobús. P= 1/(10 - 7) = 1/3 = 0.33. La segunda es más fácil: Entre dos y 7 minutos. P= 1/(7 - 2 )= 1/5 = 0.216) Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para unindividuo particular es una variable aleatoria con distribucion unforme.(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos?Sabemos que la media es de 10 pero no tenemos ni variable a tipificar ni desviacion estandar quesi pensamos que los camiones son puntuales seria cero y al tipificar ¡Error! asi que suponemos quese saca probabilidad simple.$p(x>7)=1−710=0.3Hay 30% de que espere 7 o más minutos(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos?$p(2>x>7)=[710]−[210]=0.5Hay un 50% de que espere entre los intervalos antes mencionados.
  15. 15. 18. La media de los pesos de 500 estudiantes de un cierto colegio es de 151 lb. y la desviacióntípica 15 lb. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantespesan (a) entre 120 y 155 lb. (b) mas de 185 lb.Solución:(a) Los pesos registrados entre 120 y 155 lb. pueden tener realmente cualquier valor entre 119.5 y155.5 lb., suponiendo que se toman con una aproximación de 1 lb.119.5 en unidades tipificadas = (119.5 - 151) / 15 = -2.10155.5 en unidades tipificadas = (155.5 - 151) / 15 = 0.30Proporción de estudiantes pedida= (área entre Z = -2.10 y Z = 0.30)= (área entre Z = -2.10 y Z = 0) + (área entre Z = 0 y Z = 0.30)= 04821 + 0.1179 = 0.6000Entonces el numero de estudiantes que pesa entre 120 y 155 lb. = 500(0.6000) = 300[pic](b) Los estudiantes que pesan mas de 185 lb. deben pesar al menos 185.5 lb.185 lb. en unidades tipificadas = (185 - 151) / 15 = 2.30Proporción de estudiantes pedida= (área a la derecha de Z = 2.30)= (área a la derecha de Z = 0) -(área entre Z = 0 y Z = 2.30)= 0.5 – 0.4893 = 0.0107El numero de estudiantes que pesan mas de 185 lb. será de = 500(0.0107) = 5[pic]21. Determinar cuantos estudiantes del problema anterior pesan (a) menos de 128 lb. (b) 128 lb.(c) 128 lb. o menos.Solución:(a) Los estudiantes que pesen menos de 128 lb. deben pesar menos de 127.5127.5 en unidades tipificadas = (127.5 - 151) / 15 = -1.57Proporción de estudiantes pedida= (área a la izquierda de Z = -1.57)= (área a la izquierda de Z = 0) - (área entre Z = -1.57 y Z = 0)= 0.5 – 0.4418 = 0.0582Entonces el numero de estudiantes que pesan menos de 128 lb. = 500(0.0582) = 29
  16. 16. [pic](b) Los estudiantes de 128 lb pesaran entre 127.5 y 128.5 lb. Véase figura 7-5 (b)127.5 lb. en unidades tipificadas = (127.5 - 151) / 15 = -1.57128.5 lb. en unidades tipificadas = (128.5 - 151) / 15 = -1.50Proporción de estudiantes pedida = (área entre Z = -1.57 y Z = -1.50)= (área entre Z = -1.57 y Z = 0) – (área entre Z = -1.50 y Z = 0)= 0.4418 – 0.4332 = 0.0086Entonces el numero de estudiantes que pesan 128 lb. = 500(0.0086) = 4[pic](c) Utilizando los apartados (a) y (b)Numero de estudiantes que pesan 128 lb. o menos= (estudiante que pesan menos de 128 lb.) + (Numero de los que pesan 128 lb.)= 29 + 4 = 3319)Hallar (a) la media y (b) la desviación típica de un examen en e que as puntuacionesde 70 y 88 tienen una referencias tipificadas de -0.6 y 1.4 respectivamente.DATOS: FORMULA:X1 = 70Z1 = -0.6 μ=X - ZσX2 = 88Z2 = 1.4SUSTITUCIÓN:μ = X1 - Z1σ μ = X2 - Z2σ 70 + 0.6 σ = 88 – 1.4 σμ = 70 – (-0.6) σ μ = 88 – 1.4 σ = 0.6 σ + 1.4 σ = 88 - 70μ = 70 + 0.6 σ 2 σ = 18 σ = 18/2 σ =9
  17. 17. μ = X1 - Z1σ μ = X2 - Z2σμ = 70 + 0.6 (9) μ = 88 – 1.4 (9)μ = 70 + 5.4 μ = 88 – 12.6μ = 75.4 μ = 75.4 20. Las puntuaciones de un ejercicio de Biología fueron 0, 1, 2, 3,..., 10, dependiendodelnúmero de respuestas correctas a 10 preguntas formuladas. La puntuación media fue de 6,’7 yla desviación típica 1’2. Suponiendo que las puntuaciones se distribuyennormalmente, determinar: a. La puntuación máxima del 10 % inferior de la clase. b. La puntuación mínima del 10 % superior de la clase. c. El porcentaje de estudiantes que consiguieron entre 5,5 y 6,5 puntos. a) Denominemos z1 al valor de la puntuación z que deja por debajo de sí el 0,10 del área de la curva normal. Buscamos en la tabla de la distribución normal la puntuación típica correspondiente a una proporción de 0,10 (z1 = -1,28). Como conocemos la media y la desviación típica de la distribución. b) Se trata de un caso similar al anterior, pero ahora debemos buscar la puntuación z que deja por debajo de sí una proporción de 090. Llamaremos a este valor z 2. En nuestro caso vale: 128 (si recordamos la propiedad de simetría de la curva normal no es necesario mirar en la tabla de la distribución normal).
  18. 18. c) El punto medio del intervalo es 6. Su límite inferior es 55 y su límite superior es 65. Calculamos las puntuaciones típicas para ambos límites y, a continuación, la proporción de datos de la distribución normal entre ambas puntuaciones z. La proporción de datos entre ambas puntuaciones es 04325 – 01587 = 02741. El porcentaje de sujetos que ha obtenido una puntuación de 6 es, aproximadamente, el 27 %. 21) Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. Se pide: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?21) Se supone que los resultados de un examen tienen una distribucion normal con una media de78 y una varianza de 36.a)Calcular aproximadamente la proporcion de estudiantes que tienen calificaciones que excedenpor lo menos en 5 puntos a la calificacion reprobatoria del 25 %(de calificaciones inferiores).22) Si se sabe que la calificacion de un estudiante es mayor que 72, ¿cual es la probabilidad deque su calificacion sea mayor que 84?μ=78σ²=36 --> σ=6a)Calculamos el valor z tal queP(Z<z) = 25% = 0.25 para la distribución normal estandar N(0,1)Según las tablas z=-0.6745
  19. 19. Calculamos el valor X a partir del estandarizadoX=μ+z*σX=78-0.6745*6X=73.9531Es decir el 25% de los alumnos con calificaciones más bajas tienen una calificación inferior a73.9531No piden la probabilidad que los estudiantes tengas 5 puntos más que la anterior73.9531 + 5 = 78.9531Debemos calcularP(X>78.9531)Estandarizamos con Z=(X - μ)/σZ=(78.9531-78)/6 = 0.1589P(X>78.9531) = P(Z>0.1589) =1 - P(Z<0.1589) = (según las tablas)1 - 0.5631 =0.4369Por lo tanto la probabilidad buscada es 0.4369 (43.69%)b)Debemos calcular la probabilidad condicionadaP(X>84 | X>72) =P(X>84 y X> 72) / P(X>72) =La probabilidad que X sea mayor que 72 y a la vez mayor de 84 es la misma que sea mayor que84, por lo que:P(X>84) / P(X>72)Estandarizamos con Z=(X - μ)/σX=84 ---> Z=(84-78)/6 = 1X=72 ---> Z=(72-78)/6 = -1Por lo tantoP(X>84) / P(X>72) =
  20. 20. P(Z>1) / P(Z>-1) =(1-P(Z<1) / (1-P(Z<-1)) = (según las tablas P(Z<1) = 0.8413 y P(Z<-1) = 0.1587)(1 - 0.8413) / (1- 0.1587) =0.1587 / 0.8413 =0.1886Por lo tanto la probabilidad buscada esP(X>84 | X>72) =0.1886 23. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? 24) En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono.
  21. 21. 25) En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cadapregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si secontesta a más de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta alazar, calcular la probabilidad de aprobar el examen. 26) Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de loshogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50hogares en el citado barrio. Se pide: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogarestengan cuando menos dos televisores?
  22. 22. 2. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengancuando menos dos televisores?

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