Proyecto de investigación sobre el proceso industrial del yogurt

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
Materia: Estadística
Descripción: Proyecto “Proceso industrial del yogurt”
Nombre del alumno:
Lares Villaseñor Eunice
Rivera Rodríguez Jorge de Jesús
Montoya Hernández Julio Cesar
Nombre del profesor:
Reyes Harfush María Teresa

2. INTRODUCCIÓN
El yogurt es un producto lácteo fermentado, levemente ácido, de cultivo semisólido
que es producido por homogeneización y pasteurización. El yogurt, es un producto
efectivo para restaurar y mantener el funcionamiento normal de nuestro equilibrio
intestinal, rico en vitaminas B. el yogurt es producido a bajo costo lo que es un
beneficio para los consumidores y productores.
El yogur natural se define como “el producto de leche coagulada obtenida por
fermentación láctica mediante la acción del Lactobacillus
bulgaricus y Streptococus thermophilusa partir de leche pasterizada, leche
concentrada pasterizada, leche total o parcialmente desnatada pasterizada, leche
concentrada pasterizada total o parcialmente desnatada con o sin adición de nata
pasterizada, leche en polvo entera, semidesnatada o desnatada, suero en polvo,
proteínas de leche y/u otros productos procedentes del fraccionamiento de leche”.
El yogurt tuvo sus orígenes en Turquía. Los procedimientos usados para la
producción en masa fueron desarrollados en naciones occidentales. La
importancia de la planta descrita en este estudio no sólo es el bajo costo para
instalarla, sino también para operarla. Ambas en conjunto con el crecimiento de la
popularidad internacional del yogurt, hace de este estudio una inversión razonable
para cualquier emprendedor que desee establecer una producción capaz de
generar un rápido retorno de la inversión, así como también un flujo estable de
ganancias para los años siguientes.
La importancia de este producto se debe a la gran demanda que tiene dentro del
ámbito alimenticio, formando parte de la dieta básica desde niños hasta adultos,
ya que aporta una gran variedad de nutrientes en tan poca cantidad de yogurt.
Éste producto lácteo ya se encuentra posicionado como uno de los productos
principales de las empresas de lácteos debido a la demanda que tienen en los
mercados por ser un producto completo. Es por ello que en este proyecto se
analiza mediante el uso de la probabilidad y estadística diversos aspectos
importantes como el control de calidad, tomando en cuenta que ésta área tiene la
responsabilidad de proveer de productos de calidad que cumplan con las Normas
Oficiales Mexicanas para poder ser comercializados y con la demanda de calidad
que solicitan los consumidores; en base a información que proporcionan en línea
diversas empresas se realizaron los análisis presentados en éste trabajo.

3. MISIÓN
Proporcionar información a la población consumidora basada en análisis
probabilísticos y estadísticos sobre aspectos de calidad del yogurt. De igual
manera relacionar la información recaudada en base a los análisis con las áreas
de ingeniería química y la químico-farmacobiología.
OBJETIVO
Ejemplificar el uso de la estadística en un proceso industrial, mediante la
elaboración y/o interpretación de análisis, y así relacionar esta ciencia con el área
de estudio de la ingeniería química y la químico-farmacobiología.
JUSTIFICACIÓN
Debido a la gran importancia de la estadística análisis y procesos industriales, se
realiza una investigación de cómo se utiliza esta ciencia, específicamente en la
producción de yogurt, ya que en este producto es imprescindible el registro de
calidad y producción en los que se emplea el proceso estadístico para el
muestreo, análisis cualitativo y cuantitativo, control de procesos Y control de
calidad.
BENEFICIOS DEL YOGUR
 Beneficio para la diarrea por antibióticos, quimioterapia, etc
 Ayuda a reestablecer la flora bacteriana del intestino, mejorando el sistema
inmunitario
 El yogur desnatado ayuda a reducir los valores del colesterol sanguíneo
 Gran fuente de calcio
 Mejora el tránsito intestinal combatiendo el estreñimiento
 Previene el cáncer de colon
 Reduce metabolitos tóxicos del colón
 Son alimentos pro bióticos "para la vida" , alimentos que llevan bacterias
vivas que aportan efectos beneficiosos para nuestra flora intestinal,
combatiendo contra aquellas bacterias negativas que pudieran provocar efectos
perjudiciales para nuestra flora intestinal, como enfermedades, diferentes hábitos
alimenticios,
 Algunos estudios relacionan el consumo del yogur con efectos beneficiosos
sobre alergias e infecciones. También hay estudios que indican que el consumo
regular de este alimento reduce la formación de H.Pylori.
 Las proteínas son más digeribles por la acción enzimática de las bacterias
que utilizamos para la elaboración del yogurt.

4. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA ELABORACIÓN DEL YOGUR

5. PROCESO INDUATRÍAL DE LA ELABORACIÓN DEL YOGURT
RECEPCIÓN DE LA LECHE
La leche cruda debe ser de la más alta calidad bacteriológica. Debe tener un bajo
contenido en bacterias y sustancias que puedan impedir el desarrollo de los
cultivos típicos del yogur (antibióticos, residuos de sustancias de limpieza,
enzimas, bacteriófagos, etc.).
ESTANDARIZACIÓN DE LA LECHE
El contenido de grasa y sólidos de la leche se
estandariza de acuerdo con las normas y principios
FAO/OMS, con lo que se obtiene una clasificación de
los grupos de yogur:
Yogur: contenido graso mínimo de 3’5 %
Yogur semidesnatado: contenido graso entre 1
% y 2 %
Yogur desnatado o de bajo contenido
graso: contenido graso máximo de 0’3 %.
Para el ajuste de los sólidos solubles no grasos, se
concentra la leche por evaporación, mediante la
adición de leche desnatada en polvo, por adición de
leche concentrada o por adición de retenidos del
lactosuero. El aumento de sólidos solubles no grasos
incrementa la viscosidad y la estabilidad de la
cuajada del yogur. La leche añadida debe tener la
misma calidad bacteriológica.

6. ADICIÓN DE COMPONENTES MINORITARIOS
Consiste en añadir todos aquellos
ingredientes minoritarios, como la
adición de azúcar o edulcorantes,
sustancias estabilizantes, colorantes y
aromas que sean capaces de aguantar
la posterior pasterización a la que será
sometida la leche.
DESAIREADO
Se realiza un desaireado para eliminar el aire que se ha incorporado durante las
etapas de estandarización y adición de ingredientes.
HOMOGENIZACIÓN DE LA LECHE
La homogenización otorga mayor
viscosidad y brillantez al yogur que se
obtiene con dicha leche.
También evita la separación de la nata
durante el periodo de incubación y
asegura así una distribución uniforme de
la grasa de la leche en el yogur.
La leche entra al homogenizador a una
temperatura de 50 ºC-60º C.

7. PASTERIZACIÓN
Los objetivos de esta etapa del proceso de fabricación son:
Eliminar microorganismos patógenos
Reducir la población microbiana total para que no interfiera con el desarrollo
de las bacterias lácteas del cultivo iniciador.
Desnaturalizar las proteínas del suero para mejorar la textura del producto
final y para ayudar a evitar la separación del suero durante la conservación del
yogur (especialmente en el yogur firme o compacto).
Hidratar los estabilizantes (añadidos anteriormente) que se disuelven en
caliente.
El tratamiento térmico se realiza en un intercambiador de calor de placas o tubular
a diferentes temperaturas y tiempos de duración en función del producto. Los
tratamientos más comunes son:
85 ºC durante 30 minutos,
90 ºC-95 ºC durante 5-10 minutos,
120 ºC durante 3-5 segundos.
Pasterizador de placas Pasterizador tubular
REFRIGERACIÓN
La leche se enfría hasta 43 ºC, temperatura óptima para la siembra del cultivo.

8. ADICIÓN DE FERMENTOS
Se inocula el cultivo Lactobacillus
bulgaricus y Streptococus thermophilus .
Según el tipo de yogur (firme o batido), la incubación se
realizará en el envase o en tanques de coagulación.
YOGUR FIRME
Adición de componentes minoritarios
Se añaden los componentes minoritarios no resistentes al
calor (aromas, colorantes, purés de frutas...), ya que de haber
sido añadidos en la primera adición de componentes
minoritarios hubiesen sido destruidos por las altas
temperaturas de la pasterización.
Las preparaciones o purés de frutas se elaboran siguiendo las
instrucciones de la empresa láctea, con tipos y cantidades
muy diferentes de frutas, azúcar, estabilizantes, colorantes y
aromatizantes. El puré no debe aportar ningún
microorganismo que pueda alterar el yogur. Por ello hay que
asegurar que recibe un tratamiento térmico suficiente.

9. Envasado y tapado
La finalidad del envase es la de
contener, proteger y conservar los
alimentos, además de servir para
informar al consumidor. También
facilita la venta del producto y su
empleo.
El yogur se comercializa en envases
de vidrio o plástico. Los envases de
plástico se fabrican mediante un
sistema de inyección en moldes o por
un proceso de termoformado que se
conoce con el nombre de: “formado-
llenado-cerrado”.
Para cerrar los envases del yogur
suele utilizarse una hoja de aluminio
forrada interiormente con una capa
de plástico. Este permite el cierre por
termosellado.
Fermentación
La fermentación de los envases de yogur firme se realiza en una cámara de
incubación. Durará de dos a seis horas dependiendo del grado de acidificación
que se pretenda alcanzar (generalmente un pH inferior a 4,6) y de la cantidad de
cultivo que se añadió.

10. Refrigeración y almacenado
Cuando se alcanza un pH óptimo se detiene la actividad
de los fermentos haciendo descender la temperatura del
producto hasta 18 ºC-20 ºC.
Los envases son trasladados a la cámara de refrigeración
con mucho cuidado, ya que el coágulo formado es muy
frágil.
En la cámara de refrigeración se baja la temperatura de
forma suave hasta temperaturas inferiores a 5 ºC. A esta
temperatura el coágulo adquiere firmeza.
Los yogures permanecerán en almacenamiento en esta
cámara de refrigeración hasta su distribución.
La temperatura debe mantenerse durante todo el periodo
de conservación entre 2 ºC y 5 ºC, y nunca sobrepasar los
10 ºC en las etapas intermedias de la cadena de
distribución.
Los yogures firmes tienen una caducidad entre quince y
veintiún días.
YOGUR BATIDO
Fermentación
La leche se incuba en grandes tanques
de fermentación a temperaturas de 42
ºC-43 ºC durante dos horas y media o
tres horas. El proceso de fermentación
suele interrumpirse cuando el pH de la
leche es aproximadamente de 4,2-4,4.

11. Refrigeración
El contenido del tanque se enfría haciendo pasar por un intercambiador de placas
o tubular, donde se consigue el enfriamiento rápido del yogur hasta una
temperatura de 18 ºC-20 ºC, en que se detiene la actividad microbiana.
Adición de componentes minoritarios
Igual que en el yogur firme, se realiza la adición del
puré de frutas, colorantes, estabilizantes y
aromatizantes no resistentes al tratamiento térmico.
Batido
Consiste en la ruptura del coágulo caliente (20 ºC) y la reincorporación del
lactosuero.
Generalmente, para obtener un gel homogéneo es suficiente una agitación muy
suave durante un periodo de cinco a diez minutos.
Envasado
La finalidad del envase es la de contener, proteger y conservar los alimentos,
además de servir para informar al consumidor. También facilita la venta del
producto y su empleo.
El yogur batido se comercializa principalmente en envases de vidrio y plástico.
Para cerrar los envases de yogur suele utilizarse una hoja de aluminio forrada
interiormente con una capa de plástico que evita el contacto del producto ácido
con la tapa y permite el cierre sobre el envase por termosellado.

12. Refrigeración y almacenado
Los yogures ya envasados se refrigeran a temperaturas
inferiores a 5 ºC en cámaras de refrigeración donde
permanecerán hasta su posterior distribución.
La temperatura debe mantenerse durante todo el periodo
de conservación entre 2 ºC y 5 ºC, y nunca sobrepasar los
10 ºC en las etapas intermedias de la cadena de
distribución.
Los yogures líquidos tienen una caducidad de entre
quince y veintiún días.
YOGUR DE LARGA DURACIÓN
El yogur de larga conservación (dos a cuatro meses) es un
producto que ha sido tratado térmicamente (tratamiento UHT
137 ºC durante 4 segundos) después de la incubación, con el
fin de destruir las bacterias lácteas u otros microorganismos
alterantes que puedan haber contaminado el yogur durante el
proceso de fabricación.
Posteriormente se envasará de forma aséptica en envases de
plástico.
Su almacenado, distribución y conservación pueden realizarse
a temperatura ambiente. Los yogures de larga duración tienen
una caducidad de entre dos y cuatro meses.
CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN
La producción del yogurt a nivel industrial consta de operar 3 turnos de 8 horas
diarias, 25 días al mes para obtener una producción de 1200 toneladas de
producto por mes; el yogurt puede ser envasado en diversas presentaciones o
someterse a procesos extra de operación para ofrecer diversas consistencias o
propiedades diferentes al consumidor.

13. LINEAMIENTOS Y RESTRICCIONES
NORMA Oficial Mexicana NOM-181-SCFI-2010, Yogurt-Denominación,
especificaciones fisicoquímicas y microbiológicas, información comercial y
métodos de prueba.
Al margen un sello con el Escudo Nacional, que dice: Estados Unidos
Mexicanos.- Secretaría de Economía.
NORMA OFICIAL MEXICANA NOM-181-SCFI-2010, YOGURT-
DENOMINACION, ESPECIFICACIONES FISICOQUIMICAS Y
MICROBIOLOGICAS, INFORMACION COMERCIAL Y METODOS DE PRUEBA.
CHRISTIAN TUREGANO ROLDAN, Director General de Normas y Presidente
del Comité Consultivo Nacional de Normalización de Seguridad al Usuario,
Información Comercial y Prácticas de Comercio, con fundamento en los artículos
34 fracciones XIII y XXXI de la Ley Orgánica de la Administración Pública
Federal; 39 fracción V, 40 fracciones I y XII, 46, 47 fracción IV de la Ley Federal
sobre Metrología y Normalización y 19 fracciones I, XIV y XV del Reglamento
Interior de esta Secretaría, y
CONSIDERANDO
Que es responsabilidad del Gobierno Federal procurar las medidas que sean
necesarias para garantizar que los productos que se comercialicen en territorio
nacional contengan los requisitos necesarios con el fin de garantizar los aspectos
de seguridad e información comercial para lograr una efectiva protección
del consumidor;
Que con fecha 4 de febrero de 2010, el Comité Consultivo Nacional de
Normalización de Seguridad al Usuario, Información Comercial y Prácticas de
Comercio, aprobó la publicación del Proyecto de Norma Oficial Mexicana PROY-
NOM-181-SCFI-2010"Yogurt, yogurt, yoghurt, yoghurth o
yogurthDenominación, especificaciones fisicoquímicas y microbiológicas,
información comercial y métodos de prueba", la cual se realizó en el Diario Oficial
de la Federación el 17 de marzo de 2010, con objeto de que los
interesados presentaran sus comentarios;
Que la manifestación de impacto regulatorio a que hace referencia el artículo 45
de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización, fue sometida a la
consideración de la Comisión Federal de Mejora Regulatoria, emitiéndose el
dictamen total aprobatorio por parte de dicha Comisión el 19 de febrero de 2010;
Que durante el plazo de 60 días naturales contados a partir de la fecha de
publicación de dicho proyecto de norma oficial mexicana, la Manifestación de
Impacto Regulatorio a que se refiere el artículo 45 de la Ley Federal sobre
Metrología y Normalización estuvo a disposición del público en general para su
consulta; y que dentro del mismo plazo, los interesados presentaron comentarios,
conforme a la Ley Federal sobre Metrología y Normalización, sobre el contenido

14. del citado proyecto de norma oficial mexicana, por lo que se realizaron
las modificaciones conducentes al proyecto de NOM;
Que la manifestación de impacto regulatorio a que hace referencia el artículo 45
de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización, fue sometida a la
consideración de la Comisión Federal de Mejora Regulatoria, emitiéndose el
dictamen final aprobatorio por parte de dicha Comisión el 19 de febrero de 2010;
Que con fecha 10 de septiembre de 2010, el Comité Consultivo Nacional de
Normalización de Seguridad al Usuario, Información Comercial y Prácticas de
Comercio, aprobó por unanimidad la norma oficial mexicana NOM-181-SCFI-
2010,"YogurtDenominación, especificaciones fisicoquímicas y microbiológicas,
información comercial y métodos de prueba";
Que la Ley Federal sobre Metrología y Normalización establece que las normas
oficiales mexicanas se constituyen como el instrumento idóneo para la protección
de los intereses del consumidor, expide la siguiente:
Norma Oficial Mexicana NOM-181-SCFI-
2010, "YogurtDenominación, especificaciones fisicoquímicas
y microbiológicas,información comercial y métodos de prueba".
México, D.F., a 27 de septiembre de 2010.- El Director General de Normas y
Presidente del Comité Consultivo Nacional de Normalización de Seguridad al
Usuario, Información Comercial y Prácticas de Comercio, Christian Turégano
Roldán.- Rúbrica.

15. ANÁLISIS PROBABILISTICOS Y ESTADÍSTICOS
Planteamiento 1: El yogurt saborizado o con fruta podrá contener hasta 50%
(m/m) de ingredientes no lácteos, a saber: edulcorantes, frutas y verduras, así
como jugos, purés, pastas, preparados y conservadores derivados de los mismos,
cereales, miel, chocolate, frutos secos, café, especias y otros alimentos
aromatizantes naturales e inocuos y/o sabores. Los ingredientes no lácteos
pueden ser añadidos antes o luego de la fermentación.
El yogurt deberá cumplir con las especificaciones fisicoquímicas descritas en la
siguiente Tabla
Planteamiento 2: Microorganismos viables
El yogurt deberá contener como mínimo 107 UFC/g de la suma
de Streptococcus thermophilus y Lactobacillus delbrueckiisubespecie bulgaricus vi
ables, conforme al método de prueba de bacterias que fermentan los productos,
del numeral 8 de la NMX-703-COFOCALEC-2004.
En caso de contener cultivos alternativos adicionales, éstos deberán estar en
valores de 106 UFC/g viables de cultivos lácticos, como mínimo.
Los microorganismos deben permanecer viables, activos y abundantes hasta la
fecha de caducidad del producto.
Para la producción de yogurt se requiere un número estimado de microorganismos
(lactobacillus bulgaricus) el cual debe ser de 10 millones por gramo,(NOM-181-
SFCI-2010) para esto en una muestra de yogurt de 250gr se estima que la media
es de 2.308e+10 por lo cual se quiere saber cuánto yogurt QUE se produce
contienen lactobacillus menores a la media, ya que es importante mantener esa
cantidad de lactobacillus en las muestras para lograr la adecuada fermentación del
producto.

16. En base a esto el proceso de producción en masa queda descrito como:
Planteamiento 3: La compañía Danone® produce una gran cantidad de yogurt de
diversos sabores, del cual el de mayor demanda es el de sabor fresa con un
porcentaje de preferencia del 67%. Este yogurt contiene una bacteria llamada
Lactobacillus bulgaricus, la cual actúa como conservador, acidificante y coagulante
del yogurt; este Lactobacillus tienen una distribución normal de vida, con una
media de 14 días y una desviación estándar de 2 días. De 1000 botes de yogurt,
cuántos de ellos tendrán una duración entre 9 y 19 días.
N= 1000 Yogurts
m m= 14
s s= 2
n X= 8.5 19.5

17. Probabilidad 0.00297976 0.99702024 0.99404047
¿Cuántos de ellos tendrán una duración entre 9 y 19 días? 994 Yogurts
Dist. Normal
Planteamiento 4: Según un análisis del departamento de calidad el 3% de los botes de
yogurt producidos durante un mes están fuera las especificaciones de la NOM-181-SCFI-
2010. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 botes de yogurt de 100 seleccionados al azar
sean defectuosos?
Población 6000 n 100 muestras
P 3%
n
Probabilidad
bruta
Probabilidad
acumulativa
Frecuencia
Teórica
0 0.047552508 0.047552508 285
1 0.147069612 0.19462212 882
2 0.225152963 0.419775083 1351
3 0.227474127 0.64724921 1365
4 0.170605596 0.817854806 1024
5 0.101308065 0.919162871 608
6 0.049609619 0.968772491 298
P(4 defectuosos) 17.06%
Dist.
Binomial

18. Planteamiento 5: 10 000 botes de yogurt se producen por hora en la planta de Danone
cuya duración varía según el lote. Si el departamento de calidad selecciona 100 botes de
yogurt al azar, se determinará la probabilidad de que al seleccionar al azar 1 bote de
yogurt de los 60 que caducarán antes de tiempo.
N
Tamaño de la
población 10000
S
El número total de
éxitos 60
n
Tamaño de la
muestra 100
x
El número de éxitos
de interés 1
CS
x CN-S
n-x CN
n Ecuación:
60 3.619E+239 6.521E+241 P(X)= CS
XCN-S
n-x
CN
n
P= 33%
Probabilidad con fórmula 33.30%
Planteamiento 6: Se registró el tiempo de vida en días de los Lactobacillus bulgaricus
en un una muestra de 55 botes yogurt tomada de un lote listo para su comercialización.
14 14 16 14 15 12 16 12 13 16 14
15 12 16 15 16 12 16 13 14 16 12
15 13 15 16 16 14 15 14 14 16 15
16 15 15 17 15 13 14 14 13 15 13
15 16 14 18 14 13 15 15 15 15 15

19. N 55
máximo 18
mínimo 12
rango 6
no. Opt clases 6.81
anchura 0.9
Tabla de distribución de frecuencias
Frecuencia
Frecuencia
% Frecuencia Frecuencia
Frecuencia
%
Lim.
Inf
Lim.
Sup Frecuencia xj
Frecuencia
% Acum Acum Acum < Acum > Acum >
12.0012.88 5 12.44 0.091 5 500.00% 5 55 100.00%
12.8813.76 7 13.32 0.127 12 21.82% 12 50 90.91%
13.7614.64 12 14.20 0.218 24 43.64% 24 43 78.18%
14.6415.53 17 15.08 0.309 41 74.55% 41 31 56.36%
15.5316.41 12 15.97 0.218 53 96.36% 53 14 25.45%
16.4117.29 1 16.85 0.018 54 98.18% 54 2 3.64%
17.2918.17 1 17.73 0.018 55 100.00% 55 1 1.82%
55
Fj*Xj
62.20
93.25
Cálculo de la media por método directo
170.44
14.7
256.44
suma(Fj*Xj) N
191.59
808.50 55
16.85
17.73
808.497956

20. Gráficos Representativos

21. Análisis de los gráficos: La información presentada por los gráficos nos dice que
en base al tiempo de duración media del producto que es de 14.7 días, en el
estudio realizado a una muestra tomada de un lote, el grueso de la muestra se
encuentra en un periodo de duración de entre 14 a 16 días, lo cual corresponde a
lo esperado por el producto en base al microorganismo de estudio. Esto nos dice
que el lote puede ser aprobado para su distribución comercial y el mecanismo de
producción es eficiente.
Planteamiento 7: El jefe de control de calidad en la producción de yogurt requiere
saber si la concentración de sólidos lácteos no grasos se encuentran dentro de lo
establecido a la nom-182-SCFI-210, 8.25% M/M. se selecciona Una muestra de
cada uno de los 30 lotes y se realiza el análisis. Los resultados fueron que las 40
botellas tuvieron una media de 8.12%, con una desviación estándar de 0.2 oz.
Al nivel de significación de 0.05 está fuera de control el proceso, ¿la producción
debe de aceptarse?

22. CONCLUSIONES
En este proyecto se observó como la estadística es de gran importancia tanto para
los análisis de laboratorio como para el análisis de mercado del producto de
interés, dando un panorama del comportamiento del producto y, de esa manera
predecir sucesos que ayuden a la mejora y optimización del proceso y del
producto.
Para el caso del yogurt es de gran importancia establecer los parámetros
estadísticos del comportamiento del producto ya que éste infiere directamente en
la salud del consumidor. Debido a esto, la industria del yogurt en su área de
control de calidad, se encarga de verificar cada lote de producción, y debido a que
no es factible económicamente para la empresa detener la producción para
analizar el producto, se hace uso fundamental de la estadística para agilizar las
operaciones y dar legalidad de que el producto se encuentra dentro de los
parámetros que rige la ley y de igual forma sea un producto de calidad.
Junto con esto cabe destacar que las normas oficiales mexicanas rigen los
parámetros que debe seguir determinado producto para ser comercializado, y la
estadística nos da un acercamiento a lo requerido sin necesidad de que los
procesos se vean afectados en tiempo y forma.
En base a esto podemos resaltar la importancia de la probabilidad y estadística en
todos los procesos industriales, puesto que cada producto debe cumplir con sus
debidos requerimientos y de igual forma aumentar la eficiencia en su producción.

23. BIBLIOGRAFÍA
Referencias de Internet:
 http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5167303&fecha=16/11/2010
 http://ben.upc.es/documents/eso/aliments/HTML/lacteo-5.html
 http://turnkey.taiwantrade.com.tw/showpage.asp?subid=074&fdname=FOO
D+MANUFACTURING&pagename=Planta+de+produccion+de+yogurt
 http://www.textoscientificos.com/alimentos/yogur/bacterias
Referencias bibliográficas:
 Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y
Ciencias. 7a Ed. Cengage Learning; México 2010.
 Mendenhall, William. Introducción a la probabilidad y estadística. 13ª
Ed. Thomson Cengage Learning; México 2011.
 Spiegel, Murray R. Teoría y problemas de probabilidad y estadística.
McGraw-Hill, Serie Schaum; 3ª Ed. México 2010.
 Mode B. Elmer. Elementos de probabilidad y estadística. Reverté; España
2011.
 Gómez Rodríguez J. M. Microorganismos y salud: Bacterias lácticas y
bifidobacterias probióticas. 1ª Ed. Editorial: Complutense. México 2012.