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Ejercicios resueltos del libro de roxana meneses 2011

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Primera parte de los ejercicios del Libro de Roxana Meneses resueltos, para estudiantes de Secundario de Octavo Año.

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Ejercicios resueltos del libro de roxana meneses 2011

  1. 1. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011Página 18.PROCESOS 1: Expresiones AlgebraicasNivel de Dificultad 1 1. Las seis siguientes expresiones, 75 : 3 18 + 7 32 − 7 1 50 i 52 625 2 Representan el mismo número. ¿Cuál es ese número? Solución: El número es el 25 porque: 75 : 3 = 25 18 + 7 = 25 32 − 7 = 25 52 = 5 i 5 = 25 2. Dar seis expresiones algebraicas para el número dieciocho negativo. Solución: Aparte de las que da el libro podemos tener las siguientes a- −90 : 5 b- 30 − 48 c- −2i33 + 36 d- −108 + 90 −1 e- 54i 3 f- − 324 Page 1
  2. 2. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 3. Escribir F (Falso) o V (Verdadero). 1 V En una expresión algebraica los términos se suman o se restan. 2 V En una expresión algebraica los coeficientes o factores se multiplican 3 F La expresión algebraica 2ab consta de dos términos. 4 V La expresión algebraica 3a − b consta de dos términos. 5 F 2 En la expresión −5 x w, − 5 es el factor literal de x2w . 6 V 3 En la expresión 6 y z , 6 es el coeficiente numérico de y3z . 7 F La expresión algebraica “un número más cinco” consta de dos factores. 8 V La expresión algebraica “cuatro veces un número” consta de dos factores. 9 F La expresión algebraica 3v−1t 2 es un monomio.Nivel de Dificultad 2 4. Calcular el valor numérico cuando: a = 4, b = 2, c = −1, x = 3, y = 5. (1) 3x + 7 y − c Solución: 3x + 7 y − c 3(3) + 7(5) − (−1) 9 + 35 + 1 44 + 1 45 (2) xy − 4a 2 Solución: xy − 4a 2 (3)(5) − 4(4)2 15 − 4(16) 15 − 64 −49 Page 2
  3. 3. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 ax (3) +y Solución: b ax +y b (4)(3) + (5) (2) 12 +5 2 6 + 5 11 ay 2 (4) c + Solución: b ay 2 c + b (4)(5)2 (−1) + (2) (4)(25) −1 + (2) 100 −1 + (2) −1 + 50 49 (5) ab2 − c3 + 2 y Solución: ab 2 − c3 + 2 y (4)(2)2 − (−1)3 + 2(5) (4)(4) − (−1) + 10 16 + 1 + 10 17 + 10 27 Page 3
  4. 4. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 2xy (6) Solución: bc 2xy bc 2 (3) (5) (2) (−1) (6) (5) −2 30 −2 −15 (7) 3 a2 b2 Solución: 3 a2 b2 3 (4)2 (2)2 3 (16) (4) 48 (4) 192 (8) −5 b c 2 Solución: −5 b c 2 −5 (2) (−1)2 −10 (1) −10 Page 4
  5. 5. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 (9) 3x 2 + 2 y 2 Solución: 3x 2 + 2 y 2 3(3)2 + 2(5) 2 3(9) + 2(25) 27 + 50 77 (10) 5 x 2 y − xy 2 Solución: 5 x 2 y − xy 2 5(3)2 (5) − (3)(5)2 5(9)(5) − (3)(25) 45(5) − 75 225 − 75 1505. En cada uno de los siguientes ejercicios remplazar la letra n por un número que haga cierto el enunciado. 1 (1) ni = 5 1 3 Solución: ni= 5 3 1 Recordemos que la División de n = 5 ÷ Fracciones se aplica así: 3 5 1 15 a c ad ÷ = = 15 ÷ = 1 3 1 b d bc n = 15 Se multiplican en cruz como se observa en la figura anterior Page 5
  6. 6. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 (2) n:3 = 6 Solución n:3=6 n = 6i3 Recordemos que si alguna n = 18 expresión se está multiplicando y se pasa al otro lado del igual pasa a Dividir. Si el caso fuera que la expresión se está Dividiendo, igual al despejarla o sea pasarla al otro lado del igual pasa a Multiplicar como este caso. (3) n − (24 − n) = 24 Solución: n − (24 − n) = 24Observe que el signo de “ − “ que está n − 24 + n = 24fuera del paréntesis cambia el signo de lostérminos que se encuentran dentro del 2n − 24 = 24paréntesis, cuando se quita el paréntesis.Esto solo se da cuando hay un signo de 2n = 24 + 24menos, cuando el signo afuera delparéntesis es positivo todo queda igual. 2n = 48 48 n = 2 Cuando usted despeja o desplaza un término hacia el otro lado del igual y este n = 24 tiene signo positivo, cambia a signo negativo, igual como el caso de este despeje, que el 24 está negativo de un lado y al pasarlo hacia el otro lado del Cuando se despeja un número y este se igual cambio de signo y quedó positivo. está multiplicando como es el caso del número 2 que está multiplicando a la letra “n” pasa a dividir y hay que tener presente que el signo no cambia nunca. Page 6
  7. 7. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 20116. Identificar los términos de cada expresión algebraica. Determinar el coeficiente numérico y literal de cada uno de ellos. (1) m4 − 3m − 6 Solución: son tres términos 1 es el coeficiente numérico de m4 Recordemos que cualquier número o letra elevados a la cero nos da como resultado −3 es el coeficiente numérico de m1 siempre: 1 −6 es el coeficiente numérico de m0 x0 = 1 m4 es el coeficiente literal de 1 m es el coeficiente literal de − 3 (2) 4 x 2 + 3x Solución: son dos términos 4 es el coeficiente numérico de x 2 3 es el coeficiente numérico de x1 x 2 es el coeficiente literal de 4 x es el coeficiente literal de 3 (3) −5m3n2 − m2n Solución: son dos términos −5 es el coeficiente numérico de m3n2 −1 es el coeficiente numérico de m2n m3n2 es el coeficiente literal de − 5 m2n es el coeficiente literal de − 1 Page 7
  8. 8. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 h 2 (4) − Solución: son dos términos 5 5 1 es el coeficiente numérico de h 5 2 − es el coeficiente numérico de h0 5 1 h es el coeficiente literal de 5Nivel de Dificultad 3 7. El estudio de los números primos ha fascinado a los matemáticos desde la época de Pitágoras. Durante cientos de años, han tratado de desarrollar, sin éxito, un método para generar números primos. Se han descubierto varias expresiones algebraicas notables, aunque simples, que generan un número limitado de primos. Una de ellas es, n2 − n + 41 . (1) Para n = 2 esta expresión da 22 - 2 + 41 = 43 que es un número primo. (2) Pero para n = 41 , nos da 412 - 41 + 41 1681 - 41 + 41 1681 El cual obviamente no es un número primo. Page 8
  9. 9. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 (3) Generar números primos sustituyendo n por cualquier elemento del conjunto {1, 2, 3, 4, ...., 40} . Soluciones: Claro todos los resultados son números primos n = 3 9 - 3 + 41 = 47 n = 4 16 - 4 + 41 = 53 n = 5 25 - 5 + 41 = 61 n = 6 36 - 6 + 41 = 71 n = 7 49 - 7 + 41 = 83 n = 8 64 - 8 + 41 = 97 n = 9 81 - 9 + 41 = 113 n = 10 100 - 10 + 41 = 131 n = 11 121 - 11 + 41 = 151 n = 12 144 - 12 + 41 = 173 n = 13 169 - 13 + 41 = 197 n = 14 196 - 14 + 41 = 223 n = 15 225 - 15 + 41 = 251 n = 16 256 - 16 + 41 = 281 n = 17 289 - 17 + 41 = 313 n = 18 324 - 18 + 41 = 347 n = 19 361 - 19 + 41 = 383 n = 20 400 - 20 + 41 = 421 n = 21 441 - 21 + 41 = 461 n = 22 484 - 22 + 41 = 503 n = 23 529 - 23 + 41 = 547 n = 24 576 - 24 + 41 = 593 n = 25 625 - 25 + 41 = 641 n = 26 676 - 26 + 41 = 691 n = 27 729 - 27 + 41 = 743 n = 28 784 - 28 + 41 = 797 n = 29 841 - 29 + 41 = 853 n = 30 900 - 30 + 41 = 911 n = 31 961 - 31 + 41 = 971 n = 32 1024 - 32 + 41 = 1033 n = 33 1089 - 33 + 41 = 1097 n = 34 1156 - 34 + 41 = 1163 n = 35 1225 - 35 + 41 = 1231 n = 36 1296 - 36 + 41 = 1301 n = 37 1369 - 37 + 41 = 1373 n = 38 1444 - 38 + 41 = 1447 n = 39 1521 - 39 + 41 = 1523 n = 40 1600 - 40 + 41 = 1601 Page 9
  10. 10. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 8. Completar los espacios indicados para obtener una proposición verdadera. La expresión algebraica 9,8t 2 + 30t + 4 representa la altura en metros, después de t segundos, de un objeto lanzado desde un edificio situado a 4m sobre el nivel del mar, con una velocidad inicial de 30 m y consta de tres términos. El s primer término tiene coeficiente numérico negativo, el tercer término no tiene factor literal y el coeficiente literal del segundo término es t.Nivel de Dificultad 4 9. Parear las siguientes expresiones algebraicas de un solo término. l l l l l l l l l l 2l (1) 4l ( 2 ) Perímetro del triángulo (2) 3l ( ) Área del Rombo (3) l2 ( 6 ) Semiperímetro del Rombo (4) 6l ( 3 ) Área del Cuadrado ( 5 ) Semiperímetro del Triángulo 3 (5) l ( 7 ) Área del Rectángulo 2 (6) 2l ( 1 ) Perímetro del Cuadrado (7) 2l 2 ( 4 ) Perímetro del Rectángulo Page 10
  11. 11. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2011 10. En caso de ser posible, reunir términos semejantes. ¿Por qué no pueden reducirse algunos de los monomios? (1) 35v 4 − 12v 4 = 23v 4 son monomios semejantes porque tienen el mismo factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas. (2) 14w3 z 2 + −w3 z 2 = 13w3 z 2 son monomios semejantes porque tienen el mismo factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas. (3) −mn6 − m6n no son monomios semejantes porque no tienen el mismo factor literal, entonces no se pueden efectuar las operaciones aritméticas, la expresión queda igual. (4) p 2q3 − p 2q3 = 0 son monomios semejantes porque tienen el mismo factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas. (5) 13c3d 4 + 15c2d 3 − 12c3d 4 = c3d 4 + 15c 2d 3 solo son monomios semejantes el primer y tercer término porque tienen el mismo factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas entre ellos dos, pero el término del medio queda como está. (6) 11r 3t 4 + 4r 3t 4 − 2r 3t 4 − r 3t 4 = 12r 3t 4 son monomios semejantes los cuatro términos porque tienen el mismo factor literal, entonces se pueden efectuar las operaciones aritméticas.Fuente: Meneses Rodríguez, Roxana. Matemáticas 8: enseñanza-aprendizaje. Primera edición.Editores: PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009 Page 11

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