1. Matemáticas 4º ESO Boletín 3 Polinomios Curso 2011/12
1. Obtén el cociente y el resto de las siguientes divisiones polinómicas:
 −2 2 19   1 3 2 11 7 1  3 5
a)  x + 4x −  :  − x +  b)  x + + x4 − x3 + 5 x2  :  x − 
 3 6  5 10  3 15 6 2  7 14 
2. Calcula el resto de las siguientes divisiones:
a) ( x + 6 x − 1) : ( x − 1)
52
b) ( 3x − 5 x + x + 6 x − 10 ) : ( x − 2 )
4 3 2
c) ( 3x − 2 x + 3x + 3) : ( x + 1)
3 2
3. Hallar a y b para que al dividir el polinomio P(x) = 2 x − 3 x − 31x + ax + bx + 30 se divisible por x+1 y por
5 4 3 2
x – 1 . Calcula las raíces del polinomio.
Rta: a=-27 y b=29 ; Raíces: 3
−2, − , −1,1,5
2
4. Probar que x – 2 es factor del polinomio 2 x − 9 x + 14 x − 8 . ( 3 2
)
5. Hallar k para que x – k sea factor del polinomio 2 x − 13 x + 6 x . ( 3 2
)
( )
6. Hallar a y b para que x − 4 sea factor del polinomio x − 3 x + ax + b .
2
( 3 2
)
7. Hallar el valor de K para que al dividir el polinomio P(x) = 2 x + 3 x − kx − 6 por (x – 2 ) el resto sea 3.
3 2
Rta: K = - 5
8. Resuelve cada uno de los siguientes apartados:
4 3
a. Determine a, sabiendo que – 2 es raíz de P(x) = 5x – 7 x + 11x + a
3 2
b. Determinar los números a y b, sabiendo que p(x) = 2x + a x + bx – 8 es divisible por (x-1) y que al
dividirlo por (x-2) da resto 4.
9. Factoriza los siguientes polinomios, indicando las raíces del mismo.
3 2
a) P(x) = x – x – 49x – 49 Rta: (x – 1 ) (x + 7) (x – 7 ) 4 3 2
i) P (x) = x + 6x + 7x – 6x – 8
3 2
b) P(x) = 3x – 3x – 51x – 45 Rta: 3·(x + 1) (x + 3 ) (x – 5 ) 3 2
j) P (x) = x + 2x – 13x + 10
4 2
c) P(x) = x – 2x + 1 Rta: (x2 – 1) (x2 – 1) 2
k) P (a) = 121 – a
4 3 2
d) P(x) = x + x – 7x – x + 6 Rta: (x – 1 ) (x + 1) (x + 3) (x – 2 ) 4 3 2
l) P(x) = 8x - 20x + 8x
4 3 2
e) P(x) = 2x – 9x + 9x + 3x + 13 4 3 2
m) P(x)= x – 6x + 19x – 30x +16
3 2
f) P(x) = x + 7x + 7x – 15 4 3 2
n) P(x)= x – 4x - x + 16x – 12
3 2
g) P(x) = 6x – 17x - 5x + 6 4 3 2
o) P(x) = 2x – 4x – 3x + 16x – 20

2. Matemáticas 4º ESO Boletín 3 Polinomios Curso 2011/12
10. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
3x3 − 2 x 2 − 7 x − 2 x4 − 1 x3 − 16 x
a) b) 4 c)
x3 − 4 x x − x3 − x2 − x − 2 4 x3 + 32 x 2 + 64 x
4p + 2q 16x 2 y − 25y 64 − u 2
d) e) f)
8p + 8pq + 2q 2
2
4 x 2 y − 3 xy − 10y u 2 − 13u + 40
ac − ad + bc mp − mq + np − nq x 3 + 3 x 2 − 10 x
g) h) i)
2c + 3bc − 2d − 3bd 5 p 2 − 5q 2 x 3 − 4x 2 + 4x
11. Suma, resta y simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
7 2a − 5 3 p − 12 p 2 p + 10 p 2 5p + 9 p2
a) + 2 b) + −
a − 3a − 4 a − 3a − 4
2
20 p 2 + 7 p − 6 20 p 2 + 7 p − 6 20 p 2 + 7 p − 6
5m − 8n 7 m + 9n 5m − 15n m−4 m 2 − 3m 7 + 2m 2
c) + − d) − 2 + 2
3m − 2n 2n − 3m 2n − 3m m 2 + 2m − 3 m + 2m − 3 m + 2m − 3
12. Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado:
9 + 6 x + x 2 3x 2 − x3 x 2 − 1 2 x 2 − 8 x − 10
· ·
a) 9 − x 2 3x 2 + x3 b) x2 + 2x + 1 x −1
2 x − 4 2 x2 − 8x + 8 2x + 2 x +1
: : 3
3 2 x−2 x + x − 2 x − 4 x 2 − 7 x + 10
2
+
4 8
x2 − 2x + 1 x2 − 1  x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 x 2 + 2 x − 3  x 2 + x − 2
− 
x2 − 9
· 2 :
x − 3x + 2  x2 + 4 x + 4
c) x −1 x +1 d)

x
+
1 2 x2 − 2x 3 x 2 + 12 x + 12
−
x2 − 1 x − 1 3x 2 + 3x − 6 2x