El documento presenta una serie de ejercicios sobre la transformación de expresiones algebraicas entre formas radicales y exponenciales. También incluye ejercicios para sumar, multiplicar, dividir radicales y extraer raíces cuadradas de números.

1. EJERCICIOS 5.1:
Cambia a la forma radical. No simplifiques
1 1 3
112 64 4y7
5m3 a  b 2
2 1 1
72
4ab 
3 2 1
3 5
U5 53
7 x y 
2
4 y 7
3 3
2 3
4
x
Cambia a la forma exponente racional. No simplifiques.
1 y2 6 4
w
7
m 5
y3 4
a2
4
xy 3 5
7m n  3 3 4 x2  y2
EJERCICIOS 5.2:
Extrae raíz cuadrada a los siguientes números.
1.- Multiplica un número de dos cifras y extráele la raíz cuadrada.
2.- Multiplica un número de 3 cifras por si mismo. y extráele raíz cuadrada.
3.- Comprueba que el número 1.7320 es la raíz cuadrada del número 3.
4.- Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números. Los números que no tienen raíz
cuadrada perfecta, encuéntrala con dos decimales.
a) 5 b) 61 c) 121 d) 1000
e) 6 f) 81 g) 225 h) 12345
i) 49 j) 100 k) 235 l) 123456
5.- Expresa las siguientes potencias en forma de radical.
2 8 1
a) 5 3 = b) e) m 3 = c) i) ( 27 x 2 ) 3 =
e) f)  xy 
1 1 m
2
d) 49 2 = = f) j) a n =
2 1 1
g) x 5 = h) g) 49x 2  2 = i) k) 3 x =

2. 7 1 1
j) a 2 = k) h) (8 x3 ) 3 = l) ( x3 yz9) 3 =
6.- Expresa los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario
a) x3 b) 6 mn3 c) 8
x6 y8
d) xy e) 7
5x 2 y 3 f) 3
x3 y5 z 4
g) 5
3x 2 y 2 h) 5
7ab 4 i) x  y 3
j) 3
x  y 2 k) 3
b  c 2
EJERCICIOS 5.3:
Saca del radical los factores que tengan raíz perfecta.
(a) 32  (b) 4
32 
(c) 54  (d) 8x 3 y 
(e) 80  (f) 3
27 y 4 z 5 
(g) 75  (h) 20 x 6 y 8 
(i) 72  (j) 3
54 x 6 y 9 
(k) 98  (l) 18 x 7 y 3 
(m) 28  (n) 3
a 7b5 y 3 

3. (o) 128  (p) 4 16 x 9 y 4 z 3 
(q) 3
54  (r) 5
ax 7 y 9 z 12 
(s) 3
162  (t) 7
x9 z8 
(u) 45  (v) 4
81a 6b 3 
(w) 63 
EJERCICIOS 5.4:
Suma los siguientes radicales:
1.- 3 5 + 2 5 -5=
2.- 5 2 +7 2 -2=
3.- 33a + 53a - 63a =
4.- b + 2  b =
5.- 5 +  20 + 2 5=
6.- 52 + 50 =
7.- 18 - 32=
8.- 72 + 98 -200 =
9.- 3
16 - 3354 =
10.- 7 + 28 + 63 =
11.- 3x x3y +5x2xy =
12.- 2a3 a4 b4 -3a2bab =
13.- 3
32 + 3108 + 3 3256=

4. 14.- 3
 24 + 53 =
15.- 45 +  20 +80 =
16.- 24 +54 +96=
17.- 5ax5y 3 + ax2yxy =
18.- 3xx7 + 5x9 + x11 =
19.- 5aa2 x3 y5 + 2a2yxy3 =
EJERCICIOS 5.5:
Multiplicación de radicales
1.- 5  2  5  2  10 * Pueden multiplicarse si tienen el mismo
índice.
2.- 7  14  7  7  2  49  2  7 2
3.- 2 xy 3  9 x 3 y 5  2 9 x 4 y 8  23x 2 y 4  6 x 2 y 4 multiplicados los coeficientes
4.- 
2 2 3 2  
5.- 5  15 
6.-  
33 3 3 9 
7.- 2  14 
8.- 6 x7 x   
9.- 3
16  3 5 
10.- 3
25  3 5 
11.- 3 xy 3  5 x 3 y 
12.- 3 xy  2 x 
13.- 3 6 
14.- 6 6 
15.- 10  10 
16.- 3
x  3 x2 
17.- 
25 8 
18.- 5 2 3 8 

5. 19.- 5  x 5  x  
20.- 7  2x 7  2x  
21.-  2  x  2
22.-  2  3  5  2
23.- x  3   2
EJERCICIOS 5.6:
a) ( x ) 2 = 2 2
1
3 3
1
b) (x y ) (x y ) 2 3 =
1 1 1 1 1 1
c) x 5 x 6 = d) (ab) (a b ) 2 3 4 4 =
2 5 1 1 1 1
e) 3 3 3 2 = f) ( x 2 y 2 ) 3 ( x5 y5 ) 6 =
5 2 1 1
g) (81) 4 = h) x 3 ( 2x 2 -3 x 3 ) =
3 1 1
i) ( y3 ) 2 = j) ( 3x 2 - 1)(3x 2 + 1) =
3 5
l) (x + 2 ) (x - 2 ) =
k) (x 2 ) 4 =
1
n) x(x -2) =
m) ( x )
3 3 =
1
p) ( + 1) (x -  x+ 1)=
o) (ab) 3 =
2 2
5
r) ( 3 x3 + 2 ) ( 3x3 - 2 =
q) (a b ) 3 =
7 5
s) ( 5x) 4 = t) 3
3  3 3 =
1 1
u) 3x(2x2y) 2 = v) 16 2 =
1 1 1 1
x) 423 =
w) ( 2 x y )( 3 x y3 2 3 2 ) =
1 1 1
y) ( 18 ) 2 = z) ( 5x 2 +6 )( 5 x 2 - 6 )=
1 1 1 5
5 3
aa) (x y 5 2 ) = bb) (2 x 2 ) ( 2 x )3 =
2 2

6. 1 3 1 1
cc) (a 2 b 2 )2 = dd) 3 2 3 4 =
1 2 10
ee) (3 2 ) 5 = ff) 5 3 5 3 =
1
gg) (16) 4 =
EJERCICIOS 5.7:
División de potencia de la misma base y exponente negativos.
1 2
42 2 1
x 2 1 1 5 3
1) 1 x 2 4 x 8 x x
8 4
2) 2 
x 4 5 4
8
2 5
3) (2-2)2 = 4) 2 

2 5
6
2 
 12 x 5
 12
5)  6) 2 
x 3
7
a 4
7) (xy2)-2 = 8) 1 

a 4
3
5 
x b 4
9)  10) 15 
x
b 4
2
 2
1
 a 
 
11) (x-3)3 = 12) 2 
 3
a 4 
 
3
 9 2
13) (5x y) = -2 -1
14) 1 
27 2
2 1
x 2 y 3 x3 y2
15) 4 5  16) 1 1 
x y
x y 3 2

7. 3 6
a b
5 7
17) (22)0 + 1 = 18) 2 1 
a a
5 7
3
 2 3
1 1
x y 
19)  x 1  2 
0
20)
 
1 1 
8x 2 y 2
1
 3 52
1 1
21) 2(xy)0 + 2 =  2x y 
22)  
 2 2
1 1

 4x y 
1
 2 2 
1 1 3
 3a b 

0 2
23) (3 + 4 ) = 24)  3 
 27 x 2 y 4 
 
2
27 3
25) 3  7-1= 26) 1 
81 4
3
 3 52 
1
a b 
1  

27) 2 x 1
y 
2  2
 28)
 2 3
5 
a 5b 2 
 
1
 5 2

29) 3 1 x 2 y
1 3
3 y  
3 2
3 a2 
30)  3 
 4

a 
1
 7 2 2
x 2 y5
 
31) 3x2 y z  2x-1 y-2 z-3= 32) 3 
 2 3
1 2
 x y2
 
4
 3
z 4 
33) (x-1+2)2= 34)  5  
 4
z 

8. 1
 3
2 2
a 

0 2
35) (x +3) = 36)  5 
 4
a 
2
 2 6
a 5b 5 
   
1 1 2
37) x 2  y 2 2  38) 6 
 3 5
a 2b 6 
 
1
   64 3
2
1 1
39) a 3 5 2 3  40) 1 
16 2
41) (2x-1 + 4)(2x-1 - 4)= 42) x-2x6 = x-2+4 = x4
1
 
1 1
43) x  3
y 
2  3
 44) x 2  x 2 
x2

2 1  3 1
45)  46) x-2x-3=
4  2  2 3
7 2  5 1
47) 3  48) 2-3  25 =
2  6 1
3 2  6 1
49) 1 
4  3 3

9. EJERCICIOS 5.8:
Divide los siguientes radicales.
15
1.-  10.- 7 5 2
45
6
2.-  11.- a 8b 9  a 3b 5 
3
20
3.-  12.- x y x
5
9
4.- 3
 13.- 26x 9 y 11  27 x 7 y 3 
18
3
32
5.- 3
 14.- 2  2 + 3 =
4
3
6.-  15.- 3  5 - 7 =
2
x 3 y3 11  13
7.-  16.- 
xy 17
18ab 3
8.- 3 4
 17.- 7 x  14 x 3 y 2 
2a b
27a 6b 5
9.- 
3a 3b