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Tema funciones 2011 2 parte 2

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Función Inversa con el uso de la calculadora

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Tema funciones 2011 2 parte 2

  1. 1. Funciones con Calculadora 2011 Tema general Funciones general: Contenido 1- Función Inversa 2- Función Inversa 3- Función Cuadrática Tema 2: Función Inversa/Criterio/Cá Inversa/Criterio/Cálculo de Imagen y Preimágen. Comencemos por aprendernos como es el “CRITERIO” o el formato de este tipo de función. Observe que el formato es idéntico al de la función lineal, solo se −1 f ( x) = mx + b diferencia por el exponente −1 Veamos cómo se lleva a cabo el cálculo de las imágenes y preimágenes con la calculadora. Donde: x es la letra que llamaremos “PREIMAGEN” y que va a asumir un valor cualquiera, que será sustituido en el criterio de esta forma: f −1 ( x ) = mx + b Las letras “ m ” y “ b ” son valores constantes que si me los dan sigo los siguientes pasos para determinar la imagen “ y” de la función con la Calculadora:: 1- Se le asigna a la letra “ x ” un valor dado utilizando las siguientes teclas: Shift RCL x Shift x RCL Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 1
  2. 2. Funciones con Calculadora 2011 2- Luego digito el criterio de la función en la calculadora, tal como viene en el examen y digito la tecla “ = ” para obtener lo que denominaremos la “IMAGEN” o sea el valor de la letra “ y ”. Este proceso es igual para cuando nos pidan el cálculo tanto de “PREIMÁGEN” como de “IMÁGENES” en la pregunta del examen. Lo que cambia es de donde obtengo el valor que le voy a asignar a la letra “ x ”, para ello debo fijarme en lo siguiente: a- Si en la pregunta del examen me consultan por la “IMAGEN”, entonces tomo el valor que se encuentra precisamente en la redacción de la pregunta y aplico el proceso anterior con la calculadora. b- Si en la pregunta del examen me consultan por la “PREIMAGEN”, entonces pruebo cada una de las alternativas que me ponen en las opciones de respuesta y aplico el proceso anterior con la calculadora. Tema 3: Función inversa/Cálculo del criterio de la función. Ahora ya conocemos que significa el “CRITERIO” de la función, que no es otra cosa más que el formato de este tipo de función. Esto es aplicable cuando los pares de coordenadas que nos den sean los que corresponden a una función inversa. f −1 ( x ) = mx + b Hay varias formas en que me van a preguntar en el examen que determine el criterio de la función. 1- Que en la pregunta me den dos pares de coordenadas ( x, y ) y que con la calculadora yo determine el criterio siguiendo el proceso siguiente: Veamos con un ejemplo práctico. Me dan dos pares de coordenadas como: (2,6) y (3,5) . Siempre debemos tener presente que los números respetan el orden de: ( x, y ) , o sea que el primer valor siempre será el que corresponde a la “ x ” y el segundo a “ y ” o lo que es igual: ( preimagen, imagen) . Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 2
  3. 3. Funciones con Calculadora 2011 Vamos a utilizar una función especial de la calculadora que se obtiene digitando las siguientes teclas: Mode 5 1 Mode 5 1 Nos sale en la pantalla lo siguiente: En la columna de la letra “ a ” se digitan los valores de las “ x ”, lo que es igual los valores de las “PREIMAGENES” “PREIMAGENES”. En la columna de la letra “ b ” se digita siempre el número “ 1 ”. En la columna de la letra “ c ” se digitan los valores dados para las “ y ” o sea las “IMÁGENES”. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 3
  4. 4. Funciones con Calculadora 2011 Los valores se digitan y seguido se debe digitar la tecla “ = ” para que el cursor de la calculadora se desplace a la siguiente casilla y así poder digitar el número que sigue. Entonces para la aplicación de nuestro ejemplo la pantalla quedaría así: a b c 1 2 1 6 2 3 1 5 Luego le damos la tecla “ = ” dos veces, la primera nos dará el valor correspondiente a la letra x , que para nuestro efectos sería: x = −1 La segunda vez que digitemos la tecla “ = ” obtendremos el valor de la letra y. y =8 Bueno ahora solo nos falta que comprendamos que el valor que le corresponde a la letra “ m ” del criterio de la función es el mismo que el valor de la letra “ x ” obtenida anteriormente. m= x m = −1 Y que el valor correspondiente a la letra “ b ” del criterio de la función inversa, será el mismo que nos dio de la letra “ y ”. b= y b=8 Al final el criterio de la función inversa sería: f −1 ( x) = −x + 8 Este es el caso más común, pero en clase veremos otros que se nos presentarán, claro siempre utilizando la calculadora. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 4
  5. 5. Funciones con Calculadora 2011 2- Que los pares de coordenadas que me den en la pregunta correspondan a una función lineal. Entonces solo debemos invertirlos para poder aplicar el proceso anterior de cálculo. Ejemplo: Me dan los pares: (6,2) y (5,3) . Entonces solo le damos vuelta y quedarían de esta manera: como: (2,6) y (3,5) . Luego solo volver a aplicar el proceso explicado anteriormente y listo ya calculamos el criterio de la función inversa. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 5

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