Para dibujar la gráfica de una función primitiva a partir de la gráfica de su derivada, se marcan los puntos donde la derivada corta el eje x para identificar los máximos y mínimos de la primitiva, y los puntos donde la derivada es máxima o mínima para identificar los puntos de inflexión. Para dibujar la derivada a partir de la primitiva, se marcan los cortes con el eje x donde haya máximos o mínimos relativos en la primitiva, y los máximos y mínimos coincidirán con

1. ¿Como puedo dibujar la gráfica de una función primitiva a partir de la gráfica de su
derivada y viceversa?
A) Teniendo la gráfica de la derivada, dibujar la de la función primitiva:
1°) Marcar los puntos donde la función derivada corta al eje x (es decir, donde la derivada
es=0). Estos valores de x serán los valores de x donde existan máximos o mínimos de la
función primitiva, y será un máximo relativo si la derivada es positiva por la izquierda, y será
un mínimo relativo si la función derivada es negativa por la izquierda..
2°)Marcar los valores de x donde la derivada es máxima o mínima, serán los valores de x que
tendrán los puntos de inflexión de tu gráfica primitiva, que, relacionando con los máximos y
mínimos, podrás dibujar tu curva con las correspondientes concavidades y convexidades
superiores.
ATENCIÓN: Si sólo conocemos la gráfica de la función derivada, podremos hacer la "gráfica
de la función primitiva pero sin saber los valores de y", porque si integramos una función
derivada para obtener su primitiva, siempre agregamos "+C", que es un valor constante que
sólo puede ser despejado conociendo el par de valores de algún punto y reemplazando. Por
tanto para conocer los valores de y , tendremos que conocer otros datos.
B) Si conocemos la gráfica de la función primitiva y debemos hacer la de su función
derivada:
1) La gráfica de la función derivada cortará al eje x , donde haya un máximo o mínimo
relativo en la gráfica de la función primitiva.
2) ) La gráfica de la función derivada tendrá un máximo o mínimo, en el valor de x donde
exista un punto de inflexión en la función primitiva.
3) ) La gráfica de la función derivada tendrá valor positivo, cuando la función primitiva sea
creciente y tendrá valor negativo cuando la función primitiva sea decreciente.