Distribucion de bernoulli ejercicios

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Distribucion de bernoulli ejercicios

  1. 1. EJERCICIOS DE BERNOULLEs una distribución de probabilidad discreta, que tomar valor de 1 para laprobabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.Ejercicio 1Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior deltablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y lavarianza de X.Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibepuntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad debernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.Determine la media y varianza de Y.RESPUESTAMedia Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475No; una variable aleatoria de bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientrasque los valores de Y son 0 y 2.X P XP1 0.55 1.10 0.45 0(Y-M) 2 *P(2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99
  2. 2. Ejercicio 2En un restaurante la comida rápida .25% de las ordenes para saberes una bebida pequeña, .35% una mediana y .40% una grande. SeX=1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña yX=0 en cualquier otro caso.Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX.Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY.¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?¿Es PZ= Px + Py?¿Es Z = X + Y? explique.RESPUESTAPX = (0) (1-0.25) + (1) (0.25) = 0.25PY = (0) (1-0.35) + (1) (0.35) = 0.35PZ = (0)(1-0.40)+(1)(0.40)=0.40SiNoNo porque los valores son totalmente distintos
  3. 3. Ejercicio 3Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% esde probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 sihay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si haydecoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso.Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PXSea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PYSea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ¿Es posible que X Y Y sean igual a 1?¿Es PZ= PX + PY?¿Es Z= X + Y? Explique.RespuestaPX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23SiNoSi porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1Y Z=1 pero Y + Y =2
  4. 4. EJERCICIO 4Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si salecara en la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. SeaY=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otrocaso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquierotro caso.Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PXSea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PYSea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ¿Son X y Y independientes?¿Es PZ= PX PY?¿Es Z= XY? ExpliqueRespuestaPX=½PY=½PZ=¼SiSiSi porque tiene las mismas posibilidades de que salgan los mismosresultados.
  5. 5. Ejercicio 5Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 encualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. SeaZ=1 si sale el mismo numero en los dados y ambas suman 6 es decir, que salga 3en los dos dados y Z=0 en cualquier otro caso.Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PXSea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PYSea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ¿Son X y Y independientes?¿Es PZ= PXPY?¿Es Z=XY? ExpliqueRespuestaPX=PY=PZ=SiSiSi porque puede salir los números que se necesiten para formar un 6.

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