Este documento presenta 5 ejercicios que involucran variables aleatorias de Bernoulli. Cada ejercicio describe un escenario de probabilidad y hace preguntas sobre la probabilidad de éxito, la media, la varianza y la independencia de las variables aleatorias. El documento proporciona las respuestas a cada pregunta planteada.

1. Distribución de
Bernoulli
Jessica Aurora Sánchez Caro
Universidad Tecnológica de
Torreón
18 DE MARZO DEL 2012

2. Distribución de Bernoulli
Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la
probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.
Ejercicios1
0 Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del
tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.
0 Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace X=0. determine la media y la varianza
de X.
0 Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos . Si lo falla su equipo no recibe
puntos. Sea Y el número de puntos anotados ¿tiene una probabilidad de
Bernoulli? Si es así, encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.
0 Determine la media y varianza de Y.
Respuesta
0 Media Px=(0)(1-0.55)+(1)(0.55)= PX=0.55
Varianza V2M=(0-0.55)2 (0.55)(0-0.55)2 (0.45)=
V2X =0.2475
0 No, una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1
mientras que los valores de Y son 0 y 2.
0 X P XP
0 1 0.55 1.1
0 0 0.45 0
0 (Y-M) 2 *P
0 (2-1.1) 2 (0.55)(0-1.1) 2 (0.45)= 0.99

3. Ejercicios2
0 En un restaurante de comida rápida.25%de las órdenes para beber es una
bebida pequeña, 35%una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si escoge
aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y sea X=0 en cualquier
otro caso. Sea Y= 1 si la orden de la bebida mediana y Y=0 en cualquier
otro caso sea Z =1 si la orden es una bebida pequeña o media y Z =0 para
cualquier otro caso.
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
0 ¿Es Z=X+Y? explique
Respuesta
0 PX=(0)(1-0.25)+(1)(0.25)= 0.25
0 PY=(0)(1-0.35)+(1)(0.35)= 0.35
0 PZ=(0)(1-0.40)+(1)(0.40)= 0.40
0 Si
0 No
0 No porque los valores son totalmente distintos

4. Ejercicios3
0 Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica 5%es la
probabilidad de que se decolore a no agriete, o ambas. Sean X= 1 si se
produce una decoloración y X =0 en cualquier otro caso Y=1 si hay alguna
grieta y Y=0 en cualquier otro caso Z=1 si hay decoloración o grieta o
ambas y Z =0 en cualquier otro caso
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
0 ¿Es PZ=PX=PY?
0 ¿Es Z=X-Y? explique
Respuesta
0 PX=(0)(1-0.05)+(1)(0.05)= 0.05
0 PY=(0)(1-0.20)+(1)(0.20)= 0.20
0 PZ=(0)(1-0.23)+(1)(0.23)= 0.23
0 Si
0 No
0 Si porque la superficie se decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1
pero X+Y= 2

5. Ejercicios4
0 Se lanzan al aire una moneda de 1 y 5 centavos. Sea X=1 si sale “cara “en
la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale
“cara” en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier caso. Sea Z =1 si
sale “cara” en ambas monedas y Z = 0 en cualquier otro caso.
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Son X y Y independientes?
0 ¿Es PZ=PX PY?
0 ¿Es Z=XY? explique
Repuesta
0 PX= ½
0 PY= ½
0 PZ = ¼
0 Si
0 Si
Si por que tienen las mismas posibilidades de que salgan los mismos
resultados

6. Ejercicio 5
0 Se lanzan dos dodos. Sea X=1 si sale el mismo número en ambos y X=0
en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier caso.
Sea Z =1 si sale el mismo número en los dados y ambos sumen 6 y Z = 0
en cualquier otro caso.
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Son X y Y independientes?
0 ¿Es PZ=PX PY?
0 ¿Es Z=XY? explique
Respuesta
0 PX= 2/12
0 PY= 3/12
0 PZ= 1/12
0 Si
0 Si
0 Si por que puede salir los números que se necesiten para formar un 6.