1. Distribución de
Bernoulli
Jessica Aurora Sánchez Caro
Universidad Tecnológica de
Torreón
18 DE MARZO DEL 2012

2. Distribución de Bernoulli
Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la
probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.
Ejercicios1
0 Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del
tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.
0 Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace X=0. determine la media y la varianza
de X.
0 Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos . Si lo falla su equipo no recibe
puntos. Sea Y el número de puntos anotados ¿tiene una probabilidad de
Bernoulli? Si es así, encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.
0 Determine la media y varianza de Y.
Respuesta
0 Media Px=(0)(1-0.55)+(1)(0.55)= PX=0.55
Varianza V2M=(0-0.55)2 (0.55)(0-0.55)2 (0.45)=
V2X =0.2475
0 No, una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1
mientras que los valores de Y son 0 y 2.
0 X P XP
0 1 0.55 1.1
0 0 0.45 0
0 (Y-M) 2 *P
0 (2-1.1) 2 (0.55)(0-1.1) 2 (0.45)= 0.99

3. Ejercicios2
0 En un restaurante de comida rápida.25%de las órdenes para beber es una
bebida pequeña, 35%una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si escoge
aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y sea X=0 en cualquier
otro caso. Sea Y= 1 si la orden de la bebida mediana y Y=0 en cualquier
otro caso sea Z =1 si la orden es una bebida pequeña o media y Z =0 para
cualquier otro caso.
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
0 ¿Es Z=X+Y? explique
Respuesta
0 PX=(0)(1-0.25)+(1)(0.25)= 0.25
0 PY=(0)(1-0.35)+(1)(0.35)= 0.35
0 PZ=(0)(1-0.40)+(1)(0.40)= 0.40
0 Si
0 No
0 No porque los valores son totalmente distintos

4. Ejercicios3
0 Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica 5%es la
probabilidad de que se decolore a no agriete, o ambas. Sean X= 1 si se
produce una decoloración y X =0 en cualquier otro caso Y=1 si hay alguna
grieta y Y=0 en cualquier otro caso Z=1 si hay decoloración o grieta o
ambas y Z =0 en cualquier otro caso
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
0 ¿Es PZ=PX=PY?
0 ¿Es Z=X-Y? explique
Respuesta
0 PX=(0)(1-0.05)+(1)(0.05)= 0.05
0 PY=(0)(1-0.20)+(1)(0.20)= 0.20
0 PZ=(0)(1-0.23)+(1)(0.23)= 0.23
0 Si
0 No
0 Si porque la superficie se decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1
pero X+Y= 2

5. Ejercicios4
0 Se lanzan al aire una moneda de 1 y 5 centavos. Sea X=1 si sale “cara “en
la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale
“cara” en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier caso. Sea Z =1 si
sale “cara” en ambas monedas y Z = 0 en cualquier otro caso.
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Son X y Y independientes?
0 ¿Es PZ=PX PY?
0 ¿Es Z=XY? explique
Repuesta
0 PX= ½
0 PY= ½
0 PZ = ¼
0 Si
0 Si
Si por que tienen las mismas posibilidades de que salgan los mismos
resultados

6. Ejercicio 5
0 Se lanzan dos dodos. Sea X=1 si sale el mismo número en ambos y X=0
en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier caso.
Sea Z =1 si sale el mismo número en los dados y ambos sumen 6 y Z = 0
en cualquier otro caso.
0 Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
0 Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
0 Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
0 ¿Son X y Y independientes?
0 ¿Es PZ=PX PY?
0 ¿Es Z=XY? explique
Respuesta
0 PX= 2/12
0 PY= 3/12
0 PZ= 1/12
0 Si
0 Si
0 Si por que puede salir los números que se necesiten para formar un 6.