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LA APLICACIÓN DEL MÉTODO HEURÍSTICO EN LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA EN LOS ALUMNOS DE 5° GRADO “F” DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E “SAN RAMÓN”- CAJAMARCA DURANTE EL AÑO
ACADÉMICO 2014
MATEMÁTICA FLORES BARBA ORNAN
INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCACIÓN PÚBLICA
“HNO. VICTORINO ELORZ GOICOECHEA”
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
ACADÉMICO 2014

ACADÉMICO 2014
SUMARIO
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTO
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I
PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN
1.1. Título del proyecto.
1.2. Formulación y planteamiento de la investigación.
1.2.1. Formulación del problema de investigación.
1.2.2. Justificación de la investigación.
1.2.3. Objetivos de la investigación.
1.2.3.1. Objetivos generales.
1.2.3.2. Objetivos específicos.
1.2.4. Limitación de la investigación.
1.2.5. Hipótesis de la investigación.
1.2.5.1. Hipótesis central
1.2.6. Variable de estudio.
1.2.6.1. Variables independientes
1.2.6.2. Variable dependiente
1.2.6.3. Variables intervinientes
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Marco teórico referencial.
2.1.1. Antecedentes de estudio.
2.1.2. Bases teóricas científicas.
2.1.3. Definición de términos básicos.

ACADÉMICO 2014
DEDICATORIA
A mis padres por su apoyo incondicional en todo momento quienes me supieron guiar
para ser mejor persona tanto espiritualmente e intelectualmente

ACADÉMICO 2014
AGRADECIMIENTO
A Dios por todas sus bendiciones, y sobre todo a mis padres que siempre y a pesar de
todo están presentes para guiarme por el camino de bien.

ACADÉMICO 2014
INTRODUCCIÓN
La educación hoy en día busca cambiar los diferentes métodos, estrategias tradicionales de
enseñanza que se vienen dando en la actualidad, pues estos métodos han presentado muchos
errores a través del tiempo, por esta razón se, han introducido nuevas teorías e
investigaciones en el campo educativo
Donde el docente debe ser un investigador permanente en su propia aula de clase porque esto
le permite calificar su labor.
Este trabajo parte de la necesidad de cambiar algunas estrategias didácticas de enseñanza del
área de matemática, ya que según los resultados de los saberes no se han alcanzado los
desempeños esperados, por tal motivo al realizar el presente trabajo estoy seguro que servirá
de mucha ayuda para quienes tengan acceso al proyecto de investigación.
También es importante destacar que en las visitas echas en algunas ocasiones a la institución e
podido observar que los alumnos no saben desarrollar ejercicios de razones trigonométricas
por eso he querido conveniente realizar este proyecto, pero para poder realizar dicho método
era necesario apoyarme en los cuatro pasos que George Polya plantea, y que dichos pasos son:
.Comprender el problema: el cual comprende los siguientes aspectos.
 Aplicar la lectura comprensiva(para entenderlo)
 Analizar datos
 Parafrasear
 ¿Qué cálculos debemos hacer?
.Elaborar un plan: el cual comprende los siguientes aspectos.
 Recordar si en alguna ocasión resolvió un problema parecido
 ¿Cómo organizo mejor la información y los cálculos?
 ¿he planteado bien el problema?
 ¿he empleado todos los datos?
 Nos preguntamos ¿Qué es posible y que no?
.ejecutar un plan: el cual comprende los siguientes aspectos.
 Desarrolle el problema
 Al ejecutar el plan compruebe cada uno de los pasos
 Utilice dibujo o material concreto
 Esquemas gráficos
 Tabla y cálculos
 ¿puedes demostrar el plan?

ACADÉMICO 2014
.Visión retrospectiva: el cual comprende los siguientes aspectos.
 volver a leer el plan para ver la “lógica ”de la solución
 ¿puedes ver el razonamiento?
 ¿Puedes emplear el método en otro problema similar?
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DE LA
INVESTIGACIÓN

ACADÉMICO 2014
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1.TÍTULO DE PROYECTO
EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E “SAN RAMÓN” CAJAMARCA DURANTE EL AÑO
ACADÉMICO 2014
1.2.FORMULACIÓN Y PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1. Formulación del problema de investigación.
Talvez uno de los problemas más grandes que a traviesa el Perú es la crisis de la educación,
especialmente en el área de matemática del nivel secundario hoy en día los docentes enseñan
la matemática digamos de una forma rutinaria y tediosa no utilizan métodos, estrategias o
técnicas para poder enseñar a sus alumnos y puedo decir que están en un modelo
tradicionalista y por lo tanto desactualizados, para los docente el aprendizaje de los alumnos
no les interesa, enseñan por enseñar y puedo dar fe de esto, hoy en día tenemos un alto
porcentaje de alumnos que no saben matemática.
Esto se nota en a nivel regional, provincial y local, pues esto se ve reflejado en las instituciones
educativas de nuestra región de Cajamarca.
La información que brinda la UNESCO (organización para la educación, la ciencia y la cultura de
las naciones unidas) mediante el programa internacional de evaluación de estudiantes (PISA),
menciona que existe un alto porcentaje de alumnos que no saben matemática, pues dicho
programa menciona que mediante la evaluación que se hace cada año muestra que los
alumnos no toman interés por aprender y por lo tanto tienen dificultades para aprender el
área de matemática.
Por lo tanto después de revisar cuidadosamente la información de la UNESCO, es que los
alumnos no prestan atención en clase mediante el proceso de enseñanza aprendizaje de la
resolución de ejercicios de matemática, me he planteado la siguiente interrogante.
¿CUÁL ES LA INFLUENCIA DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO HEURÍSTICO EN LA RESOLUCIÓN DE
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA EN LOS ALUMNOS
DE 5° GRADO “F” DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E “SAN RAMÓN” CAJAMARCA DURANTE
EL AÑO ACADÉMICO 2014?

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1.2.2. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
Considero que este trabajo es una alternativa de solución a los diferentes
problemas que se presentan durante el desarrollo de ejercicios. Por eso a través
del método heurístico en la resolución de problemas en el área de matemática, es
de gran importancia pues mediante el mismos los estudiantes experimentan las
diferentes potencialidades y la utilidad de la matemática en el mundo que nos
rodea, así mismo ponen énfasis en los procesos del pensamiento y en los procesos
de aprendizaje de la matemática
Por ello creo que el siguiente trabajo es importante por:
.Con el desarrollo de la presente investigación considero contribuir al mejoramiento del
aprendizaje de la matemática y la búsqueda de nuevas estrategias didácticas que es producto
de una adecuada indagación y consulta de bibliografía especializada en los métodos de
solución de ejercicios y recomendaciones de expertos.
.El método heurístico en el aprendizaje de razones trigonométricas en el área matemática de
por sí constituye un aporte de mi investigación.
1.2.3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.3.1.Objetivo General:
Establecer de qué manera influye el uso adecuado del método heurístico en la enseñanza-
aprendizaje de razones trigonométricas en el área de matemática en los alumnos del 5 año
de secundaria de la I.E”SAN RAMÓN”.
1.3.2. Objetivos Específicos:
Evaluar el efecto que produce la aplicación del método heurístico en la resolución de
problemas en los alumnos de 5° grado “f” de la I.E “san ramón “en el año académico 2014 -
Cajamarca
Aplicar el método heurístico como medio para la enseñanza de razones trigonométricas en el
área de matemática en los alumnos del 5° grado “f”
Identificar el nivel de logro de aprendizaje de razones trigonométricas en el área de
matemática con los alumnos del 5°grado “f” atreves del método heurístico

ACADÉMICO 2014
1.2.4. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN.
. Este trabajo se aplicara con los alumnos del 5° grado “f” de la I.E “SAN RAMÓN”
. La muestra lo conforman los alumnos de la I.E “SAN RAMÓN” en la cual tendrá validez la
aplicación de mi proyecto de investigación.
1.2.5 HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN.
La aplicación del método heurístico como proceso de enseñanza – aprendizaje de razones
trigonométricas en el área de matemática, mejorara el aprendizaje de los alumnos del 5 año
de secundaria en la I.E. “SAN RAMÓN” Cajamarca, durante el año académico 2014
1.2.6. VARIABLE DE ESTUDIO.
De acuerdo a la hipótesis antes mencionada obtengo las siguientes variables
1.2.6.1. Variable Independiente:
Utilización del método heurístico como estrategia para aprender el tema de razones
trigonométricas en el área de matemática.
1.2.6.2. Variable Dependiente:
Resolución de problemas n el área de matemática
1.2.6.3. Variables Intervinientes:
.Edad
.Contexto social
.Ambiente educativo

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CAPITULO II
MARCO TEÓRICO

ACADÉMICO 2014
2.1. MARCO TEÓRICO REFERENCIAL
2.1.1. ANTECEDENTES DE ESTUDIO
En el instituto superior de educación pública “Hno. Victorino Elorz Goicoechea” no se ha
encontrado proyectos relacionados con mi proyecto de investigación.
2.1.2. BASES TEÓRICAS CIENTÍFICAS
Trigonometría: La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es
'la E de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trígono 'triángulo' y
μετρον metrón 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones
trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde
se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como
es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por
ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de
distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
2.1.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO:
“Es un proceso complejo de carácter social y socializados fundamentalmente activo en el cual
el alumno no sólo produce conocimientos sino desarrolla sentimientos, actitudes y valores
propios de su interacción con el medio.”(IBÍD.: 19).
INFLUENCIA:
es la calidad que otorga capacidad para ejercer determinado control sobre el poder por
alguien o algo. La influencia de la sociedad puede contribuir al desarrollo de la inteligencia, la
afectividad, la asertividad, el comportamiento y, en sentido general, la formación de la
personalidad. Cuando una persona ha vivido en sociedad y, por esta razones extremas se
encuentra privada de las relaciones con los demás, teniendo que vivir totalmente aislado, de
inmediato comienza a organizar su vida siguiendo los patrones que la sociedad en la que vivía
le enseño.

ACADÉMICO 2014
MÉTODO:
“Procedimiento que se sigue en las ciencias para hallar la verdad y enseñarla por su propia
naturaleza, es muy riguroso para aceptar e incorporar nuevos conocimientos a la ciencia, por
lo cual resulta ser la garantía, base o fundamento de toda su estructura” (TALAVERA Guillermo:
1985,62)
Heurístico:
la Heurística es un arte, técnica o procedimiento práctico o informal, para resolver problemas.
Alternativamente, Lakatos lo define como un conjunto de reglas metodológicas no
necesariamente forzosas, positivas y negativas, que sugieren o establecen cómo proceder y
qué problemas evitar a la hora de generar soluciones y elaborar hipótesis.
Es generalmente considerado que la capacidad heurística es un rasgo característico de los
humanos desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del
descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y
el pensamiento lateral o pensamiento divergente. Según el matemático George Pólya la base
de la heurística está en la experiencia de resolver problemas y en ver cómo otros lo hacen.
Consecuentemente se dice que hay búsquedas ciegas, búsquedas heurísticas (basadas en la
experiencia) y búsquedas racionales.
(INTERNET-QUE ES MÉTODO HEURÍSTICO)
EDUCACIÓN:
“La educación es un proceso socio cultural permanente orientado a la formación integral de las
personas y al perfeccionamiento de la sociedad”. (MINISTERIO DE EDUCACIÓN: 1999,7).
MATEMÁTICA:
es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia
las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con números, figuras
geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las
matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones
geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas
conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les
permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho
fin. Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,
aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis
lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.
(INTERNET-MATFACIL.COM)
RAZÓN:
es la comparación que se establece entre dos cantidades de una magnitud mediante las
operaciones de sustracción y adición. (LIZARRAGA,moises:2008,127)

ACADÉMICO 2014
TRIGONOMETRÍA:
una rama de la matemática que trata sobre la resolución analítica de los triángulos,
relacionando sus lados y ángulos. (ESPINOZA, Eduardo: 2009,04)
ALUMNO:
Persona que recibe enseñanzas de un maestro o que sigue estudios en un centro académico,
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
“son los distintos cocientes que se obtiene entre las longitudes de los lados de un triángulo
rectángulo, con respecto a uno de sus ángulos agudos”. (TIMOTEO, Salvador: 2010,46)
“son los números que resultan de dividir las longitudes de dos lados de un triángulo
rectángulo”. (ESPINOZA, Eduardo: 2009,101)
Aprendizaje:
Es el proceso a través del cual se adquieren o modifican
habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio,
la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser
analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje. El
aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en humanos, animales
y sistemas artificiales. El aprendizaje es el proceso mediante el cual se adquiere una
determinada habilidad, se asimila una información o se adopta una nueva estrategia de
conocimiento y acción (AUSUBEL: 1983,47)
LA CAPACIDAD
Es la aptitud que se tiene en una determinada disciplina o práctica. También puede referir a la
condición de un recipiente en función de la posibilidad de contener un líquido. Otras
acepciones referirán seguramente al potencial de un determinado elemento de realizar
una tarea o trabajo. En cualquier caso, la capacidad hace alusión a una cualidad determinada
que muestra algo o alguien, cualidad que suele ser útil. En el caso de las capacidades humanas,
estas pueden sin lugar a dudas mejorarse mediante el trabajo y la formación, circunstancia por
la que se incrementan o se incorporan otras paulatinamente. (GOLEMAN: 1998,92)

ACADÉMICO 2014
DOCENTE
Se utiliza para referirse a todo aquello propio o asociado a la docencia, entendiendo, por
docencia, a aquella práctica profesional que se dedica y ocupa de impartir algún tipo de
enseñanza.
Aunque, la utilización más usual y corriente que se le da al término es para referirse y designar
a aquel individuo que se dedica profesionalmente a la enseñanza en colegios, universidades,
entre otros. Es decir, como sinónimo de los términos profesor y maestro.
Entonces, el docente será quien impartirá la enseñanza, ya sea de una ciencia o de un arte, en
cualquier tipo de establecimiento con fines educativos, tal actividad deberá poseer concretas
habilidades pedagógicas que son las que en definitivas cuentas lo convertirán en un agente
efectivo del proceso de aprendizaje.
DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR:
“Es el proceso mediante el cual los diseños curriculares básicos se adecuan a las necesidades
educativas de los alumnos y a las condiciones reales del C.E y a su contexto.” (DÍAZ: 2001,59).
CONOCIMIENTO:
“Consiste en la aprehensión de una cosa, propiedad, un hecho y en general, un objeto por un
sujeto o ser consiente “aprehensión” significa captación, captura, acción de coger una cosa. En
este caso se refiere a cierta captura, una captación de los objetos, pero puramente mental.”
(TALAVERA Guillermo: 1985,62)

ACADÉMICO 2014
Razones trigonométricas
 Seno x ⇒
.
donde :
 Coseno x ⇒
.
c.o:cateto opuesto
 Tangente x ⇒
.
.
c.a: cateto adyacente
 Cotangente x ⇒
.
.
h:hipotenusa
 Secante x ⇒
.
 Cosecante x ⇒ .

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