Este documento describe los conceptos fundamentales de un movimiento armónico simple (MAS). Explica que un MAS requiere un movimiento oscilatorio y una fuerza de restitución. Luego describe sistemas que exhiben MAS como masa-resorte, péndulo y émbolo. También define parámetros clave como amplitud, frecuencia y fase que caracterizan un MAS. Finalmente, discute cómo fuerzas disipativas como la fricción pueden amortiguar un MAS.

1. M.A.S.
Oscilaciones

2.  Para que un movimiento sea armónico simple
deben existir dos condiciones:
 Que el movimiento sea oscilatorio
 Que exista una fuerza de restitución
 Un movimiento es oscilatorio si resulta ser
periódico es decir se repite a sí mismo.

3.  Sistema masa resorte
 Péndulo
 Émbolo o pistón

4.  Para visualizar en forma matemática el
fenómeno relacionado con un movimiento
oscilatorio debemos encontrar una función
periódica que pueda representar ese M.A.S.

5.  Donde A, ω y φ son constantes y para
comprender mejor su significado conviene
graficar la función x(t).

6.  A se le denomina amplitud del movimiento,
es simplemente el máximo o mínimo
desplazamiento de la partícula u objeto.
 ωt + φ es la fase del movimiento y esta
integrado por ω y φ donde ω se le conoce
como frecuencia angular y φ se le denomina
constante de fase.
 En la ecuación están impresas los parámetros
de periodo y frecuencia.
 ¿Cómo se definen?

7.  Durante un ciclo completo del movimiento
(periodo T), la fase aumenta en 2π. Al final
del ciclo el objeto tiene la misma posición y
velocidad que tenía cuando inicio el ciclo.
Cos(ωt + φ + 2π) = Cos(ωt + φ)
Por tanto
ω(t+T)+ φ = ωt + φ + 2π
ωT= 2π
y T= 1/f entonces ω= 2πf

8.  Dibuja una función coseno con constante de
fase cero, que representa la posición de la
partícula que oscila.
 Deriva la función de posición con respecto al
tiempo.
 ¿Qué obtenemos?
 Grafícala debajo de la primer función.
 Deriva la función de velocidad con respecto
al tiempo.
 ¿Qué obtenemos?
 Grafícala debajo de la segunda función.

10.  De los cálculos diferenciales anteriores
podemos obtener que:
vmax = ωA
amax = ω2A

11.  Estos dos parámetros dependen únicamente
de las condiciones iniciales del movimiento,
suponiendo que en t=0 x=x0 y v= v0
demostrar:
tan φ = - v0/(ωx0)
y que
A= √x0
2 + (v0/ω)2

12.  Tomando en cuenta los conceptos vistos
anteriormente encuentra la frecuencia y el
periodo para un sistema masa-resorte toma
en cuenta lo siguiente:
 Ley de Hooke
 F = -kx
 2da. Ley de Newton
 F= ma

13.  ACTIVIDAD, considerando cero fricción (un
sistema ideal) plantea la energía cinética y
potencial de un sistema masa-resorte que
experimenta un M.A.S. recuerda que:
 EC=(mv2)/2
 EP=(kx2)/2

16.  La fuerza tangencial provocada por el campo
gravitatorio es la fuerza de restitución en
este sistema.
Ft = -mg senθ= m(d2s/dt2)
consideraciones:
S=Lθ
senθ= θ cuando θ es pequeño
Tenemos
(d2θ/dt2) = - g θ/L
ω2 = g/L
Considerando que θ es el desplazamiento x

17.  En el mundo real un objeto o partícula no
puede oscilar en forma permanente en el
tiempo. La fuerza de restitución se ve
afectada por distintos tipos de fuerzas
disipativas como puede ser la fuerza de
fricción o la fuerza de retardo.
 La fuerza de retardo es la que se presenta
cuando un cuerpo se mueve con velocidad v
en una masa de gas o aire.
R = -bv

18.  Un sistema real que presenta una oscilación
amortiguada estaría expresado de la
siguiente manera:
Esta es una ecuación diferencial de segundo orden y su
solución esta dada por:
y

20. a) Bajo amortiguado
b) Críticamente amortiguado
c) Sobre amortiguado

21.  En algunos casos se requiere de mantener la
oscilación en un sistema, como puede ser en
los casos de dispositivos electrónicos que
requieren de un oscilador para operar su
circuitería. En tal caso el sistema estaría
definido por:
 F0 es una fuerza externa que oscila armónicamente con la
frecuencia del sistema