1. Juan Parera-López
Bakgrund
• Cuba:
Lic. Física (Univ. Habana), Prof. Titular Física Teórica y
Decano de Fac. Física-Matemática (Univ. Oriente, Stgo
de Cuba).
• URSS:
Dr. Ciencias Físico-Matemáticas (Univ. S. Peterburgo).
• Suecia:
Lector Matemática (Univ. Gävle),
Master Pedagogía (Univ. Estocolmo),
Prof. bachillerato Física/
Matemática (Thorildsplans
gymnasium – Estocolmo).
• Torrevieja:
Algunas semanas del año e intercambios con
escuelas.

2. 1. El cohete de agua, un tema
de estudio en el bachillerato
• El cohete de agua - tema introductorio a
la línea de Ciencias Naturales.
• El cohete de agua en el primer curso de
Física (Física A).
• El cohete de agua en el segundo curso
de Física (Física B).
• El cohete de agua en el curso de trabajo
científico (Trabajo de proyecto)
• El cohete de agua como sistema integra-
dor de conocimientos
• Estudio avanzado del cohete de agua
• El cohete de agua como actividad recrea-
tiva, de intercambio y cultural

3. 2. El cohete de agua, tema introductorio
para alumnos de Ciencia Naturales
En la semana de introducción al bachillerato hace-
mos una competencia en grupos con cohetes de
agua (mayor alcance horizontal). Ésta consta de:
• Charla sobre la Física elemental del cohete de
agua y su vuelo.
• Trabajo en grupo: diseño y construcción de un
cohete de agua.
• Experimentos para determinar parámetros ópti-
mos de disparo.
• Competición donde se determina el grupo que
gana – recibe diploma y billete para el cine.
R máximo?
R

4. Algunos momentos de
Fuerza
esta actividad impulsora
Principio del movimiento:
La presión interior
ejerce fuerzas en
todas direcciones.
Aire a
Las fuerzas laterales presión
se cancelan.
Una fuerza actua en
la punta del cohete
y una fuerza igual
sobre el agua. El
cohete es acelerado
hacia adelante y el
agua se expulsa a
alta velocidad.

5. El movimiento tiene dos partes
En BC el cohete vuela vacío
En AB el agua se con movimiento de tipo
expulsa y la fuerza v lanzamiento de proyectil
impulsiva actua
B
Optimizar forma, masa y
colocación de ésta
A C
Optimizar parámetros
de disparo, por ejemplo:

6. Optimización parámetros de
disparo
En AB el agua se
expulsa y la fuerza v
impulsiva actua B
A C
Optimizar parámetros
de disparo, por ejemplo:
Qué volumen
1
de agua?
Qué ángulo de
disparo? 2
3
Cómo lograr mayor
presión interior?

7. Cuál es la mejor forma?
delante?
detrás?
Le ponemos alerones?
Si SÍ, de qué forma?
u otra?

8. La actividad en fotos

9. 3. El cohete de agua en la
asignatura Física A
Física A es el primer curso de Física del
Bachillerato. En él se presentan los princi-
pios de la asignatura. Se prioriza la com-
prensión a la matematización.
En el capítulo Mecánica se estudia movi-
miento en línea recta.
El cohete de agua en vuelo vertical se usa
como ejemplo en los temas:
¤ fuerza y movimiento
¤ lanzamiento vertical
¤ movimiento en fluídos
¤ momento de fuerza
¤ presión

10. El cohete de agua en Física A
Con modelos simples se puede calcular
/discutir:
• la fuerza impulsiva del cohete
F = ∆p Area
Acceleracción del
∆p cohete
a = F/massa
Area
• el movimiento durante la eyección de
agua y más cualitativo la altura
alcanzada – influencia de la masa
• la estabilidad del cohete: uso de alero-
nes y localización de la masa
• el uso de alas

11. El movimiento tiene dos partes
v
C
En BC el cohete vuela vacío
B
En AB el agua se
expulsa y la fuerza
impulsiva actua
A
Fuerzas en cada parte
Fimp
en AB en BC
Fpeso Ffriccion Fpeso Ffriccion

12. Estabilidad del vuelo –
alerones? F imp
Fimp
Fpeso
Fpeso Ffr
Ffr
Actuan varios momentos de fuerza.
En cohetes de combustible (derecha) la fuerza Fimp
está aplicada en la parte superior del motor – un mo-
mento desestabilizador se genera. Los alerones
son necesarios.
En el cohete de agua Fimp actua en el punto superior y
da lugar a un momento de fuerza estabilizador. Los
alerones no son estrictamente necesarios para la
estabilidad.

13. 4. El cohete de agua en la
asignatura Física B
Física B es el segundo curso de Física
del bachillerato sueco. La asignatura se
presenta de forma más avanzada tanto
en cuanto a temas como matematiza-
ción. En Mecánica se estudian entre
otros temas movimiento curvilíneo y can-
tidad de movimiento.
El cohete de agua se usa como ejemplo
en los temas:
¤ cantidad de movimiento
¤ lanzamiento inclinado
¤ movimiento en fluídos
¤ sistemas de referencia
¤ una práctica de laboratorio sobre
estudio del cohete de agua

14. Conservación de la cantidad de mo-
vimiento y la velocidad del cohete
∆m
m Μ
vagua vcoh
En ausencia de fuerzas externas
P(sistema) = 0 se conserva, entonces
P(cohete) = - P(paquete agua)
o sea vcoh(M + m) = - vagua ∆m
La velocidad adquirida por el cohete en el
sistema fijo al cohete:
vcoh = - vagua ∆m/(M+m)

15. Expulsión sucesiva de paquetes de
agua y sistema de referencia
∆m
m Μ
vagua vcoh
Vcoh = - Vagua ∆m/(M+m)
20 paquetes expulsados dan una velocidad
v coh
final
= vagua ∆m/(M + 19∆m) +
+ vagua ∆m/(M + 18∆m)+
…. + vagua ∆m/(M + 1∆m)+
+ vagua ∆m/M
Cada término da la velocidad adquirida en relación
al cohete en ese instante; como se parte del cohete
en reposo la suma da la velocidad final del cohete
en relación a tierra.

16. Ángulo óptimo de disparo
Es 45o el ángulo óptimo? Lo sería en el punto B –
al acabarse el agua em-
v
pieza el movimiento libre
B
A C
No lo es. Un ángulo más pequeño en B da mayor
alcance
45o da mayor
alcance a este nivel
Si se dispara desde cierta altura, el ángulo menor que
45o da un mayor alcance medido sobre el suelo

17. La práctica de laboratorio
• Se realiza en grupos de 3 – 4 alumnos.
• Consta de una parte téorica donde el
grupo escoje un parámetro que influye
sobre el vuelo del cohete de agua y
teóricamente analiza cómo el mismo
influye en el alcance.
• En la parte experimental el grupo hace
experimentos para estudiar cómo ese
parámetro influye en el vuelo.
• El grupo redacta un informe con sus re-
sultados experimentales y la discusión
de los mismos.

18. 5. El cohete de agua en la
asignatura Trabajo de Proyecto
Esta asignatura del 3er año es de culmi-
nación de estudios y en ella deben inte-
grarse conocimientos de la línea de estu-
dios. Se realiza en grupos. El grupo reci-
be alguna tutoría pero el método de tra-
bajo es de PBL – problem based lear-
ning.
Algunos grupos han escojido el cohete
de agua como tema para su proyecto.
Han hecho un estudio más minucioso,
tanto teórico como experimental, del
mismo.

19. Algunos trabajos realizados
• Medición experimental
de fuerza, tiempo de
expulsión de agua, etc
• Empleo de alas y alerones y esta-
bilidad del vuelo.
• Comparación de modelos teóricos (ej.
solución mediante ecs
diferenciales) y resulta-
dos experimentales
• Cohetes tubo

20. El cohete de agua como sistema
para el desarrollo de habilidades
• El estudio de un sistema real en orden
ascendiente de complejidad según el
curso de Física en cuestión ejemplifica el
empleo de modelos sucesivos para la
explicación de la naturaleza.
• El trabajo en grupo (competencia inicial,
práctica de laboratorio, trabajo científico)
desarrolla habilidades sociales en el
intercambio científico importantes en el
mundo profesional moderno.
• La realización de competiciones favorece
el intercambio con otras escuelas y la
consolidación de la pertenencia a un
grupo. Junto al aspecto científico-técnico
hay una dosis de deporte al aire libre.
• Temática muy actual brinda perspectivas
profesionales futuras – también construí-
mos un cohete de combustible (5,5 m, 50
km).

21. Nuestro cohete ORBIT
• Cohete de keroseno y oxígeno líquido
• 5,5 m de largo, alcanza ~ 50 km
• Lleva GPS, electrónica para liberación de
paracaídas, cámara de filmar, etc

22. 6. Estudio avanzado del cohete de
agua
Desde la ecuación exacta para la velocidad del cohete
MR
Vcoh =∫ - vexdM/M
MR + mo
donde vex es la velocidad de expulsión del agua, las
ecuaciones
de Bernoulli y continuidad para la expulsión del agua,
usando
una aproximación lineal, se obtiene una fórmula para la
veloci-
dad adquirida por el cohete al expulsarse el agua
Vcoh/vexo=[P(X)+(P(X)-1)MR/mo] ln(1+mo/MR)+1-P (X)
MR – masa de la botella, mo - masa de agua inicial
P(X) = {(1+pa/∆po)(1-X)1,4 - pa/∆po}1/2 donde X es el
porciento del volumen que el agua ocupa, pa la
presión
atmósferica y ∆po la presión interior inicial.
Cuánta agua debe tener el cohete para alcanzar máxima
MR = 0,1 kg -> max: x = 0,59; y = 1,4
velocidad? Análisis gráfico, en el eje-x la masa de agua
en kg para el caso de botella
de 1,5 l ocn presión 4 bar. MR = 0,2 kg -> max: x = 0,67; y = 1,1

23. Competición con cohetes de agua en
Torrevieja
En enero 2009 hicimos una competencia
sueco-española con cohetes de agua en el
IES LIBERTAS. Algunos momentos

24. Competición con cohetes de agua
Torrevieja 2010
Participan
equipos de alumnos. Pueden participar estudiantes de la
universidad. En la rama D pueden competir profesores.
Ramas de competición
A. Largo alcance - disparo por presión interior
B. Largo alcance - disparo por mecanismo
C. Mejor diseño
D. Tiro al blanco (se trata de hacer blanco con un
cohete de agua en una diana colocada a 30 m).
Aquí pueden participar profesores.
La competencia será el viernes 26 de febrero del
2010 en el IES LIBERTAS de Torrevieja

25. Gracias por su atención!
Especialmente agradecido al los profesores
Jorge Bañón y Domingo BP (Libertas)
Luis Osuna, Rafael Colomer (Gaia)
Joaquín M.Torregrosa, Albert Gras
(Univ.Alic.)
Juan Bernabé (Las Lagunas)
por colaboracíón, hospitalidad, discusiones
sobre y competición con cohetes de agua.
A todos Uds les deseo éxitos en su trabajo
y en la vida.
Estas empezando a diseñar
tu cohete de agua para
competir en feb 2010?
Juan PL (Thorildsplans gymnasium)

27. Cuánta agua?
Volumen
de agua + -
Mucho ”com- Pesado. Mu-
bustible” cha inercia =
díficil accele-
rar.
La presión
baja mucho =
la ”última
agua” no em-
puja.
Ligero = poca Poco ”com-
inercia. bustible” (el
agua se aca-
ba rápido).

28. Le ponemos
alas o no?
Si alas, de qué tipo?
Dónde las colocamos?

29. Cómo influye la masa del cohete
La masa influye de diferente forma en las dos partes del
vuelo
Negativo - inercia Positivo - inercia
que disminuye la que disminuye la
acceleración de v deceleración de
Fimp B Ffriccion
A C
La masa debe optimizarse. Dónde le ponemos
masa adicional?
Centro de gravedad de la botella
original
Masa adicional en parte
delantera
El centro de gravedad se desplaza hacia adelante – la
parte trasera tiene mayor área y la estabilidad aumenta

30. Alas – fuerza ascencional y su
momento de fuerza
El aire al pasar el ala genera una diferencia de
presión. Una fuerza ascencional actúa
Vcoh
Problema cuando el ala se situa delante del
centro de gravedad
El momento de la fuerza ascencional
hace que el cohete ascienda. El peso lo
frena y cae, entonces el peso lo accelera
Centro de gravedad
El resultado es una trayectoria
oscilante perdiendo altura

31. Forma alargada posterior da un
momento de fricción estabilizador
La fricción es proporcional al área. Separamos
la fricción en la parte delantera y en la trasera
El cohete intenta desvíarse hacia arriba. Mostramos cómo
las fuerzas de fricción se inclinan y se genera un torque
que retorna el cohete a su posición original
El momento de la fuerza de fricción
posterior es mayor y estabilizador