1. EQUILIBRIO ROTACIONAL
Dadme un punto de apoyo y moveré
el mundo
ARQUÍMIDES

2. (2,-3) (4,-3)
(7,5)(6,5)
(5,0)
(-1,0)
(0,3)
(-2,4)

3. TORQUES Y EQUILIBRIO ROTATORIO
La experiencia muestra que el ejercer rotación no sólo depende de la magnitud y la dirección
de la fuerza aplicada, sino también del punto en que se hace esto.
El producto de la fuerza por brazo palanca se conoce como torque alrededor del eje de rotación.
El torque se representa con el símbolo “t ”
t = Fi
l
L
q
F

4. Una tabla muy liviana sin masa de 5 m de longitud está sostenida en sus
extremos por medios de dos cuerdas. Un hombre que pesa 800N esta de pie
a 2m del extremo derecho. Determinar la tensión de las dos cuerdas
2.5m 2.5m
0.5m
0Fy
0800  BA TT
0t
      05.28005.05.2  BA TT
058005  BA TT
0160  BA TT
TA TB
W
800 BA TT
BA TT  160
NT
T
TT
B
B
BB
480
9602
160800



NT
NNT
A
A
320
480160



5. Una varilla muy liviana si masa de longitud L se fija a una pared por medio de un pivote en uno
de los extremos. En su otro extremo cuelga una masa M, y el sistema se mantiene en equilibrio
por medio de una cuerda que está fija en el techo y que hace un ángulo de 60° con la horizontal.
¿Cuál es la tensión de la cuerda y cuáles son las componentes vertical y horizontal de la fuerza
de reacción del pivote en la varilla?
60°
0 xF
60cos
060cos
TR
RT
x
x


Tx=Tcos60°
Ty =Tsen60°
60°Rx
Ry
0 yF
MgTsenR
MgRTsen
y
y


60
060
0 tF
60
060
sen
Mg
T
LMgLTsen


60cot
60cos
60
060cos
MgR
sen
Mg
R
RT
x
x
x




6. Centro de Masa:
es el punto donde se puede considerar concentrada toda la masa de un sistema u objeto. Al mismo
tiempo es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una traslación pura, es decir, el
objeto no rota.
-Centro de Gravedad
es el punto donde se considera aplicado el peso.
El centro de gravedad se localiza en el centro de masa siempre y cuando el objeto se encuentre en
un campo gravitacional uniforme
Esto quiere decir que el centro de gravedad es diferente al centro de masa, debido a la variación de
la fuerza de gravedad a medida que cambia la distancia al centro de la Tierra.
...
0...
332211
333222111



gmgmgm
gmXgmXgmX
Xcg

7. DIFERENCIAS
El centro de masa es el punto donde debe aplicarse una fuerza para el el cuerpo adquiera un
movimiento de traslación pura, es decir, sin rotaciones.
El centro de gravedad es el punto donde está aplicado el peso de un cuerpo.
En un lugar del universo que no exista gravedad, no existe centro de gravedad, pero sí centro
de masa.
El centro de gravedad y centro de masa con coinciden en un campo gravitatorio no uniforme (
donde la aceleración de la gravedad no es constante)
En la práctica de todas las experiencias que hacemos en laboratorios de física, no hay forma
de medir las diferencias entre estos centros. Por lo tanto coinciden.
Imaginemos un prisma homogéneo regular de gran altura (varios cientos de kilómetros). El
centro de masa es el centro geométrico del cuerpo.
Pero el centro de gravedad no. Estaría ubicado más abajo que el centro de masa.
Es así porque una partícula del prisma ubicada en la base del cuerpo pesaría más que una
partícula de igual masa ubicada en la parte superior de prisma. Entonces su centro de masa
está más cerca de la más baja, ya que esta pesaría más.

8. Encuentre las coordenadas X – Y del centro de masa de
los cuerpos mostrados en la figura
3kg
2kg
1k
g
6
4
2
2 4
y
x

9. Calcule la posición del centro de masa de los objetos que se muestran en la
figura, tome como origen para el objeto 1 la esquina superior izquierda, y
para el objeto 2 la esquina inferior izquierda.
a a a
a
a
20cm
25cm
80cm
60cm
95cm
40cm

10. Calcule la posición del centro de masa de los objetos que se muestran en la
figura, tome como origen para el objeto 1 la esquina superior izquierda, y
para el objeto 2 la esquina inferior izquierda.
20cm
25cm
80cm
60cm
95cm
40cm
0 xF

11. CM
Pelvis
Fémur
Cabeza de Fémur
Línea de acción de
Los músculos aductores
Acetábulo
Trocante mayor
71°
En el siguiente diagrama ilustra los huesos de la pelvis y la parte superior del fémur entra en un
receptor en la pelvis, el acetábulo, aproximadamente a 7cm del centro de la cabeza del fémur hay una
protuberancia, el trocante mayor “El ángulo de la fuerza que resulta de esos tres músculos con la línea
horizontal del centro de pivoteo de la cabeza del fémur hasta el trocante mayor es de 71°, cuando la
persona esta de pie”. Calcular la fuerza que ejerce los músculos aductores y la fuerza de reacción entre
la cabeza del fémur y el acetábulo para el caso de un hombre de peso normal que esta parado en un
pie. (M = 90kg Mcp= 1/6 M)
N
Mg(
T
R

12. CM
17.5cm
7cm
10cm
0t
T
Tsen71
Tcos71
71° -Rx
-RyR
0)()()(71)(  dnNdpPdtTsendrRy
N
P
T
R
0)5.10(882)3(147)7(71)0(  cmNcmNcmTsencmRy
09261441)7(71  NcmNcmcmTsen
  NcmTcm 88206186.6 
NT 6.1332
0 xF
071cos  RxT
0 yF
071  gmNRyTsen p
NRx 85.433 NRy 43.1994
NR 6.2043

13. w1 w2
DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD EN HUMANO EN
POSICIÓN RECTA
cg
w2
w1
L
x L-x

14. wNN
wNN
Fy
bp
bp



0
0
     07872
0
0



xLlbsxlbs
wbp ttt
t     
 
 
pies
pies
x
piesx
lbspieslbsxxlbs
lbsxlbspiesxlbs
xpieslbsxlbs
6.2
150
390
390150
3907872
07839072
057872






15. 0
0


wNT
Fy
      03603
0


cmwcmNcmT
t

16. T=70N
N w
F
35cm
5cm 45°
INDEPENDENCIA DE FUERZA MUSCULAR DE ANGULO
EN ESTADO DE EQUILIBRIO
w
   
 
 
 
 cm
cmT
w
cmsen
cmTsen
w
cmwsencmTsen
35
5
3545
545
03545545
0




t