moviento oscilatorio

1. LABORATORIO 2 Y 3 (MOVIMIENTO OSCILATORIO)
I) OBJETIVOS :
 Encontrar la constante de un resorte.
 Aplicar el método de los mínimos cuadrados para hacer el ajuste
a las curvas F v.s X.
 Encontrar el periodo de oscilación de un cuerpo que se mueve
M.A.S (Experimental).
 Calcular teóricamente el periodo de oscilación, frecuencia y la
energía de un oscilador armónico simple.
II) FUNDAMENTO TEORICO :
MOVIMIENTO OSCILATORIO
 El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio
estable. Este puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico
son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula
con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de
una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.
En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se
corresponden con los mínimos de la misma. Un movimiento oscilatorio se
produce cuando al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza
restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta
posición. Se dice que este tipo de movimiento es periódico porque la posición y
la velocidad de las partículas en movimiento se repiten en función del tiempo.
 Es el de un móvil que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones.
Se dice que el móvil ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la
misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.
Podemos definir entonces:
Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.
Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

2. MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMONICO
Si un cuerpo es apartado de su posición de equilibrio estable, comienzan a actuar
sobre él fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su estado original de
equilibrio.
Si dicha fuerza recuperadora obedece la Ley de
Hooke: (es decir: dicha fuerza es proporcional a la
posición de la partícula y tiende a llevarla hacia una posición de equilibrio considerada
como x=0), entonces la posición de la partícula es una función sinusoidal del tiempo:
decimos que dicha partícula está animada de un movimiento armónico simple. Y esta
posición se puede escribir:
X(t)= elongación: posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio (x=0).
A: amplitud: máxima elongación: máxima distancia de la partícula a la posición de
equilibrio.
ⱳ: frecuencia angular: ⱳ=
2𝜋
𝑇
= 2 𝜋𝑓
: Fase
: Fase inicial
A partir de la expresión (I), derivando, podemos obtener las expresiones para la
velocidad y aceleración de una partícula sometida a este movimiento:
Además, es evidente comprobar que (I) es la solución para el movimiento de una
partícula sometida a una fuerza recuperadora que obedece la Ley de Hooke:
Y, como acabamos de ver , por
tanto: , que se cumple siempre que se haya definido .

3. III) EQUIPOS Y MATERIALES:
 Base de acero inoxidable
 Base de acero imantada
 Dos Nueces
 Regla metálica graduada
 Dos varillas ( Hembra y Macho)
 Resorte
 Dos punteros
 Masas ( 10,20,50 y 100) gr
 Cronometro ( Celular Samsung)
 Regla de 30 cm

4. IV) PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS.
 El profesor repartió los materiales necesarios para poder realizar el
laboratorio.
 Procedimos a armar la base con el equipo necesario para luego
realizar nuestro experimento.
 Luego colocamos el resorte en su estado inicial y medimos.
 Después colocamos las masas de diferentes gramos en el resorte y
medimos igualmente con una regla.
 Colocamos una masa de 50 gr y contábamos 25 oscilaciones y la
vez mediamos el tiempo.
 Por último procedimos a desarrollar nuestros datos obtenidos.
DATOS OBTENIDOS:
TABLA 1
TABLA 2
n m(g) X(cm)
1 30 3,8
2 40 6
3 50 8,6
4 70 12,9
5 90 17,3
6 100 20,6
T (25) s
T(s)
T/25
1 17,2 0,688
2 27,5 0,7
3 18 0,72
0,7027
𝑇𝑒𝑥

5. V) ANALISIS YRESULTADOS :
Para la constante del resorte:
TABLA 3
n F (N) X(m) K
1 0,294 0,038 7,74
2 0,392 0,06 6,53
3 0,49 0,086 5,70
4 0,686 0,129 5,32
5 0,882 0,173 5,10
6 0,98 0,206 4,76
5,86
TABLA 4
N X(m) x 10-2
F (N) x 10-2
𝑿 𝟐 (m2
) x 10-4 X. F (J) x 10-4
1 3,8 29,43 14,44 111,834
2 6,0 39,24 36,00 235,440
3 8,6 49,05 73,96 421,830
4 12,9 68,67 166,41 885,843
5 17,3 88,29 299,29 1527,417
6 20,6 98,10 424,36 2020,860
∑ 69,2 x 10-2
372,78 x 10-2
1014,46 x 10-4
5203,224 x 10-4

6. Aplicando MínimosCuadrados:
Hallamos la pendiente:
𝑚 =
𝑛 ∑( 𝑋𝑖 𝑌𝑖 ) − ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
𝑛∑𝑋𝑖
2
− ( ∑𝑋𝑖 )2
𝑚 =
(6)(5203,224 𝑥 10−4) − (69,2 𝑥 10−2)(372,78 𝑥 10−2)
(6)(1014,46 𝑥 10−4) − (69,2 𝑥 10−2)2
𝑚 =
542296,8 𝑥 10−6
129812 𝑥 10−6 = 𝟒, 𝟏𝟕 𝑵/𝒎
Hallamos el intercepto:
b =
∑𝑋𝑖
2
∑𝑌𝑖 − ∑𝑋𝑖 ∑(𝑋𝑖 𝑌𝑖)
𝑛∑𝑋𝑖
2
−( ∑𝑋𝑖 )2
𝑏 =
(1014,46𝑥 10−4)(372,78 x 10−2) –(69,2𝑥 10−2)(5203,224 𝑥10−4)
6 (1014,46 x 10−4) − (69,2 x 10−2)2
= 𝟎, 𝟏𝟒
TABULAMOS:
F = m x + b
X(m) x 10-2
F (N)
3,8 0,30
6,0 0,39
8,6 0,50
12,9 0,68
17,3 0,86
20,6 0,10

7. Calculamos el Periodo Teórico
𝑇𝑡𝑒𝑜 =
2𝜋
𝑤
= 2𝜋 √
𝑚
𝑘
𝑇𝑡𝑒𝑜 = 2 (3,14)√
0,055 𝑘𝑔
4,17 𝑁/𝑚
𝑇𝑡𝑒𝑜 =0,7212 𝑆
Comparamos es periodo experimental y el teórico
𝑇𝑒𝑥
𝑇𝑡𝑒𝑜
=
0,7027
0,7212
= 0,9743 𝑆
Hallando la frecuencia
𝐹 =
1
𝑇
=
1
0,7212
= 1,39Hz
Hallamos la energía del oscilador armónico simple
Energía Total
𝐸 =
1
2
𝐾 𝐴2
𝐸 =
1
2
(4,17 𝑁/𝑚) (5 𝑐𝑚 )2
𝐸 = 52,13 J

8. VI) CONCLUSIONES:
 Aplicando el método de mínimos cuadrados obtengo como
resultado a K=4,17 N/m
 Obtengo como periodo de oscilación de un cuerpo que se
mueve a 0,7027 s.
 Llegó a la conclusión que mis resultados teóricamente son los
siguientes :
 El periodo de oscilación : 0,7212 𝑆
 Frecuencia : 1,39Hz
 La energía de un oscilador armónico simple : 52,13 J
.
VII) LINKGRAFIA :
 Anonimo.(30de Agostode 2013). wordpress.com.Recuperadoel 28 de Junio
de 2016, de wordpress.com:https://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-
ondulatorios/movimiento-armonico-simple/sistema-masa-resorte/
 Anonimo.(02de Juliode 2016). www.fatela.com.ar.Recuperadoel 03de Juliode
2016, de www.fatela.com.ar:http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm
 http://www.rinconsolidario.org/ciencias/biblioteca/asignaturas/fisicabach/mas.htm