informe de laboratorio experimental del comportamiento de un sistema masa-resorte (movimiento armonico simple), forma de buscar periodo, constante de elongación o estiramiento, y masa.

1. Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Informe No. 1 de Física 3
Movimiento Armónico Simple
Facilitador:
Elvin Santos
Integrantes:
Edwin Fernández 8-864-1211
Gabriel Jiménez 8-898-499
Jesús Núñez 9-742-559
Jhoao Forte 8-866-576
Fecha de entrega:
18 de agosto del 2015

2. Introducción
En este experimento se ha trabajado con diferentes masas expuestas a una fuerza
ejercida por un resorte, estudiando así el comportamiento y las variables de las
que depende un sistema de movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento
vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en
ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es
directamente proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del
tiempo por una función senoidal. Si la descripción de un movimiento requiriese
más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no
un m.a.s.
Objetivos
 Determinar la constante de un resorte
 Determinar la relación entre el periodo y la masa en el movimiento armónico
simple para un sistema masa-resorte.
 Observar gráficamente los datos obtenidos de la experiencia
Marco Teórico
El modelo matemático que describe el movimiento oscilatorio, tiene una solución
lineal, siempre y cuando la fuerza restauradora sea proporcional a la deformación
respecto al punto de equilibrio. En el sistema masa-resorte, la fuerza restauradora
se origina cuando se deforma el resorte y, siempre será proporcional al
estiramiento cuando este sea pequeño, de tal manera que no se supere el límite
elástico del resorte.
El periodo de oscilación de un resorte para una masa fija al extremo de un resorte
está dado por la relación: 𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
donde, k es la constante de elasticidad del
resorte y m representa la masa efectiva del sistema oscilante.
Para considerar mediciones precisas, es necesario adicionar parte de la masa del
resorte a la masa suspendida de manera tal que la masa efectiva será dada por:
𝑚 = 𝑚 +
1
3
𝑚 𝑅 Donde, 𝑚 𝑅 representa la masa del resorte y m es la masa
suspendida o acoplada al resorte.

3. Método experimental
1. Arme un dispositivo experimental masa-resorte, que le permita medir la fuerza
aplicada a un resorte y el respectivo estiramiento que tenga el mismo.
2. Mida la masa del resorte y anote su valor en gramos.
3. Realice una tabla, registrando las diferentes deformaciones y sus respectivas
masas suspendidas.
4. Utilizando el sistema, coloque una masa pequeña y estire el resorte unos 5mm.
Luego libere el sistema para que oscile libremente, accione un cronómetro y
mida el tiempo que tarda en realizar 20 oscilaciones completas y calcule el
periodo de las oscilaciones en cada ensayo, tabule sus datos, repita este
procedimiento incrementando sucesivamente la masa colgante.
5. Construya una hoja de registros de datos en donde tabule los periodos de
oscilaciones con sus respectivas masas suspendidas, anote e identifique toda la
información obtenida en la actividad, registre cuidadosamente lo que hizo y los
resultados que obtuvo en un formato que sea fácil de seguir y pueda compartirlo
con sus compañeros.
Resultados
 Una vez armado el sistema masa-resorte, se procedió a medir la masa del
resorte, cual resulto ser 9 gramos (g).
 Registrando las diferentes deformaciones con sus respectivas masas se
obtuvo la siguiente tabla, donde los valores para las fuerzas (F) fueron
obtenidos del producto de cada masa por la aceleración expuesta por la
gravedad.
m(g) 12.5 32.5 52.5 72.5 92.5 112.5
x(cm) 0 0.5 1.3 2.0 2.7 3.5
F(N) 0.12 0.32 0.51 0.71 0.91 1.10
F1=12.5kg x 9.8 𝑚
𝑠2⁄ = 0.12N F4= 72.5kg x 9.8 𝑚
𝑠2⁄ = 0.71N
F2=32.5kg x 9.8 𝑚
𝑠2⁄ = 0.32N F5=92.5kg x 9.8 𝑚
𝑠2⁄ = 0.91N
F3=52.5kg x 9.8 𝑚
𝑠2⁄ = 0.51N F6=112.5kg x 9.8 𝑚
𝑠2⁄ =1.10N
 A la hora de medir y calcular los periodos de oscilaciones se utilizó primero un
cronómetro y luego se calculó matemáticamente por la ecuación 𝑇 =
2𝜋√
𝑚
𝑘
𝑥 20 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 , donde la masa se encontró en 𝑚 = 𝑚 +
1
3
𝑚 𝑅 y la
constante de 𝑘 =
∆𝐹
∆𝑥
. Obteniendo los siguientes resultados:

4. 𝑘 =
∆𝐹
∆𝑥
=
1.10−0.32
3.5−0.5
=23.75
m1=12.5kg + (1
3⁄ x 9) = 15.5kg m4= 72.5kg +(1
3⁄ x 9) = 75.5kg
m2=32.5kg +(1
3⁄ x 9) = 35.5kg m5=92.5kg +(1
3⁄ x 9) = 95.5kg
m3=52.5kg +(1
3⁄ x 9) = 55.5kg m6=112.5kg+(1
3⁄ x 9) =115.5kg
Datos 1 2 3 4 5 6
Tiempo
medido
0.25 4.99 6.01 6.87 7.57 8.61
Tiempo
calculado
0.16 4.85 6.07 7.08 7.97 8.76
T1= 2𝜋√
0.0155𝑘𝑔
23.75
𝑥20 = 0.16 T4= 2𝜋√
0.0755𝑘𝑔
23.75
𝑥20 = 7.08
T2= 2𝜋√
0.0355𝑘𝑔
23.75
𝑥20 = 4.85 T5= 2𝜋√
0.0955𝑘𝑔
23.75
𝑥20 = 7.97
T3= 2𝜋√
0.0555𝑘𝑔
23.75
𝑥20 = 6.07 T6= 2𝜋√
0.1155𝑘𝑔
23.75
𝑥20 = 8.76

5.  La siguiente gráfica nos muestra el periodo en función de la masa
Masa (g) 12.5 32.5 52.5 72.5 92.5 112.5
Periodo(20veces) 3.31 4.85 6.07 6.87 7.57 8.61
y = 1.1065x0.4286
R² = 0.9975
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120
T=Periodo(s)
Masa (g)
T vs M

6.  En la siguiente gráfica de Fuerza vs Desplazamiento, podemos observar en la
ecuación lineal que nos brinda, un aproximamiento a la constante del resorte
(k).
ΔX (cm) 0 0.5 1.3 2.0 2.7 3.5
Fuerza(N) 0.12 0.32 0.51 0.71 0.91 1.1
y = 0.2774x + 0.1476
R² = 0.9972
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
FUERZA(N)
ΔX (M)
Fuerza vs ΔX

7. Análisis de Resultados
1. ¿Cómo determino usted la constante del resorte?
- Iniciamos determinando cuanto era la masas de las pesas, luego las
sosteníamos con el resorte para poder calcular cuánto era la distancia
que se estiraba por acción de las pesas, una vez teníamos estos valores
calculamos el valor del peso de los objetos multiplicando la masa por la
gravedad (F=mg) para así obtener la fuerza que ejercían. Tomamos los
valor de la fuerza y la distancia para obtener la constante del resorte de
esta manera: K= ∆F⁄∆X
2. Anote el valor de la constante (incluyendo el error) en (N/m): 23.75 N/m
3. Explique porque no fue necesario conocer la masa del cuerpo colgante
para determinar la constante de rigidez del resorte.
- No es necesario saber su valor ya que no afecta al momento de hacer las
mediciones, el valor que afecta al momento de ver cuánto se estira el
resorte, valor usado para determinar la constante, es el valor de las pesas
que se le adicionan para medir el estiramiento producido por ellas.
4. Aplique la Teoría de Error para calcular el periodo promedio de todos
los ensayos y obtener el valor más probable del periodo del sistema.
PERIODO I II III IV V
PROMEDIO 4.92 s 6.04 s 6.96 s 7.77 s 8.19 s
Valor Probable Del Periodo= (4.92+6.04+6.96+7.77+8.19)/5
=33.88/5
= 6.77 seg
5. Mencione tres posibles fuentes de error mientras realizaba esta
experiencia.
- Falta de precisión al momento de calcular las masas de las pesas.
- Falta de precisión al momento de cronometrar el experimento.
- Error al momento de redondear la cifras de los resultados.

8. Conclusiones
El resorte utilizado en sistemas masa-resorte, tiene una longitud normal, en
ausencia de fuerzas externas. En el momento que se le aplican fuerzas, este
experimenta un fenómeno de deformación, estirándose o comprimiéndose en una
magnitud de longitud “x” llamada longitud de deformación. Cada resorte se
caracteriza por una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de
deformación que se le deba aplicar.
A mayor masa en el resorte, más lenta será la oscilación (mayor periodo). Si el
resorte es más blando (menor k) también se tendrá una oscilación más lenta.
Por contrario, pequeñas masas y resortes duros (k grandes), darán como
resultado oscilaciones rápidas (de alta frecuencia).
El movimiento experimentado por el sistema es periódico en el que la posición
varía según una ecuación de tipo senoidal. La velocidad del cuerpo cambia
continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria (punto de equilibrio) y
nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido de movimiento.
Glosario
Masa: es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo o también
como la capacidad de un cuerpo al oponerse al movimiento.
Resorte: es un operador de características elásticas que puede conservar y
liberar energía sin experimentar deformaciones permanentes cuando
la fuerza ejercida sobre él termina.
Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda.
Constante del resorte: es la relación que existe entre el peso o fuerza que lo
comprime o alarga y el incremento de longitud del resorte.
Fuerza: la fuerza es cualquier acción, esfuerzo o influencia que puede alterar el
estado de movimiento o de reposo de cualquier cuerpo.
Movimiento: Es la variación de la posición de un cuerpo respecto a un sistema
de referencia.
Peso: Fuerza de origen gravitacional, con la que son atraídos todos los cuerpos
en la cercanía de la superficie terrestre.
Frecuencia: Número de veces por segundo en el cual se realiza un ciclo completo
de una onda.

9. Bibliografía
 https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
 http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico-
simple/movimiento-armonico-simple.shtml#conclu
 http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm