Analisis estructural de arco circular

1. Analisis estructural de Arco Circular
M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

2. Ejercicio 1. Arco Circular Triarticulado
2 Ton/m
A
B
C
3 m
3 m
3 m

3. Paso 1. Revision de la estaticidad
G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC
G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1
G.E. = 6 + 4 – 9 – 1
G.E. = 0
A
B
C
Datos:
Miembros: 2
Reacciones: 4
Juntas: 3
Ecuaciones: 1
RAy
RAx
RCy
RCx
1
2
Isostatica

4. Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)
2 Ton/m
A
B
C
3 m
3 m
3 m
RAy
RAx
RCy
RCx
ΣFx = 0 (+)
Rax – Rcx = 0 (ecua. 1)
ΣFy = 0 (+)
Ray + Rcy – (2T/m)(6m) =0
Ray + Rcy = 12 Ton (ecua. 2)
ΣMA = 0 (+)
(2T/m)(6m)(3m) – (Rcy)(6m) = 0
Rcy = 6 Ton
Por tanto de ecua. 2
Ray = 6 Ton
ΣMc = 0 (+)
(2 T/m)(3m)(1.5m) – (6t)(3m) + Rcx(3m) =0
Rcx = 3 Ton
Por Tanto de ecua. 1
Rax =3 Ton

5. 2 Ton/m
A
B
C
3 m
3 m
3 m
6 Ton
3 Ton
6 Ton
3 Ton
ev
eN
ev
eN
Vectores de Localización
eV = [Cos θ, Sen θ]
eN = [-Sen θ, Cos θ]
Calculo de la fuerza cortante:
𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅
𝑁 = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅
Calculo de la fuerza Normal:
Donde:
Paso 3. Equilibrio Interno
R = [ ΣFx, ΣFy]

6. 2 Ton/m
A
B
3 m
-x
3 m
6 Ton
3 Ton
ev
eN
1. Calculo del Vector de Resultantes
R = [ 3 ton, 6 ton -2(3+x)]
R = [3 , 6 – 2(3+x)]
θ
y
r
R = [ ΣFx, ΣFy]
3-(-x)
cos 𝜃 =
𝐶. 𝐴.
ℎ
=
𝑥
𝑟
=
𝑥
3
x = 3Cosθ
R = [3 , 6 – 2(3 + 3Cos θ)]
R = [ 3 , 6 – 6 – 6Cos θ]
R = [ 3 , - 6 Cos θ]

7. 𝑁(𝜃) = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅
Calculo de la fuerza Normal:
N(θ) = [-Sen θ, Cos θ] * [ 3 , - 6 Cos θ]
N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ
Calculo de la fuerza cortante:
𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅
V(θ) = [Cos θ, Sen θ] * [ 3 , - 6 Cos θ]
V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ

8. 2 Ton/m
A
B
3 m
-x
3 m
6 Ton
3 Ton
M(θ)
θ
y
r
3-(-x)
Calculo del Momento Flexionante
ΣM(x,y)) = 0
-(6T)(3+x) + (3T)(y) + (2T/m)(3+x)(3+x)(1/2) +M(x) =0
-18 – 6x + 3y + 9 + 6x +x2 +M(x,y) = 0
M(x,y) = -x2 – 3y + 9
SI:
x = 3Cos θ
Y = 3Sen θ
M(θ) = -9Cos2 θ – 9 Sen θ + 9

9. θ
Normal Cortante Momento
Ton Ton Ton-m
- 3 Sen θ – 6 Cos θ Cos θ 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ -9Cos θ Cos θ – 9 Sen θ + 9
0 -6.000 3.000 0.000
10 -6.340 1.928 -1.291
20 -6.324 0.891 -2.025
30 -6.000 0.000 -2.250
40 -5.449 -0.656 -2.067
50 -4.777 -1.026 -1.613
60 -4.098 -1.098 -1.044
70 -3.521 -0.902 -0.510
80 -3.135 -0.505 -0.135
90 -3.000 0.000 0.000
100 -3.135 0.505 -0.135
110 -3.521 0.902 -0.510
120 -4.098 1.098 -1.044
130 -4.777 1.026 -1.613
140 -5.449 0.656 -2.067
150 -6.000 0.000 -2.250
160 -6.324 -0.891 -2.025
170 -6.340 -1.928 -1.291
180 -6.000 -3.000 0.000

10. -6 Ton
-3 Ton
-6 Ton
Diagrama de Fuerza Normal
N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ

11. Diagrama de Fuerza Cortante
Ton
3 Ton - 3 Ton
V(150) = 0
V(30) = 0
V(120) = -1.98 Ton
V(60) = 1.98Ton
V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ

12. Diagrama de Momento Flexionante
Ton - m
M(θ) = -9Cos2 θ – 9 Sen θ + 9
M(150)= -2.25 T-m M(30)= -2.25 T-m
M(180)= 0
M(0)= 0
M(90)= 0

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