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Analisis estructural de vigas con cargas moviles
- 1. Analisis estructural de vigas con cargas moviles M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
- 2. Ejercicio 1. Viga isostática, Simplemente apoyada con carga puntual movil L d P A B
- 3. Paso 1. Revision de la estaticidad L d P A B RAy RAx RBy G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC G.E. = 3(1) + 3 – 3(2) – 0 G.E. = 3 + 3 – 6 – 0 G.E. = 0 Datos: Miembros: 1 Reacciones: 3 Juntas: 2 Ecuaciones: 0 Isostática
- 4. Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones) L d P A B RAy RAx RBy ΣFx = 0 (+) Rax = 0 (ecua. 1) ΣFy = 0 (+) Ray + Rby – (P) =0 Ray + Rcy = P (ecua. 2) ΣMA = 0 (+) (d)(p) – (Rby)(L) = 0 Rby = dP/L Por tanto de ecua. 2 Ray = P(1 – d/L)
- 5. Paso 3. Equilibrio Interno L d P A B V(x) N(x) M(x) x ΣN(x) = 0 (+) N(x) = 0 (ecua. 1) ΣV(x) = 0 (+) (ecua. 2) ΣM(x) = 0 (+) (ecua. 3) 𝑃(1 − 𝑑 𝐿 ) 𝑑𝑃 𝐿 −𝑃 1 − 𝑑 𝐿 + 𝑉 𝑥 = 0 𝑉 𝑥 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 −𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑥 + 𝑀 𝑥 = 0 𝑀 𝑥 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑥 Valido para 0 < x < d
- 6. Paso 3. Equilibrio Interno L d P A B V(x) N(x) M(x) x ΣN(x) = 0 (+) N(x) = 0 (ecua. 1) ΣV(x) = 0 (+) (ecua. 2) 𝑃(1 − 𝑑 𝐿 ) 𝑑𝑃 𝐿 −𝑃 1 − 𝑑 𝐿 + 𝑃 + 𝑉 𝑥 = 0 𝑉 𝑥 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 − 𝑃 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 − 1 Valido para d < x < L 𝑉 𝑥 = − 𝑃𝑑 𝐿
- 7. −𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑥 + 𝑃 𝑥 − 𝑑 + 𝑀 𝑥 = 0 𝑃 −𝑥 + 𝑑 𝐿 𝑥 + 𝑥 − 𝑑 + 𝑀 𝑥 = 0 ΣM(x) = 0 (+) (ecua. 3)𝑀 𝑥 = − 𝑃𝑑 𝐿 𝑥 − 𝐿 L d P A B V(x) N(x) M(x) x 𝑃(1 − 𝑑 𝐿 ) 𝑑𝑃 𝐿 Valido para d < x < L 𝑃 𝑑 𝑥 𝐿 − 1 + 𝑀 𝑥 = 0
- 8. Diagrama de Momentos L d P A B RAy RAx RBy 𝑀 𝑥 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑥 𝑀 𝑥 = − 𝑃𝑑 𝐿 𝑥 − 𝐿
- 9. Diagrama de Momentos 𝑀 𝑑 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑑 𝑀 𝑑 = − 𝑃𝑑 𝐿 𝑑 − 𝐿 𝑀 𝑑 = 𝑃𝑑 − 𝑃𝑑2 𝐿 𝑀 𝑑 = − 𝑃𝑑2 𝐿 + Pd 𝑑(𝑀 𝑑 ) 𝑑𝑑 = 𝑝 − 2𝑝𝑑 𝐿 𝑝 − 2𝑝𝑑 𝐿 = 0 𝑑 = 𝐿 2 𝑑(𝑀 𝑑 ) 𝑑𝑑 = 𝑝 − 2𝑝𝑑 𝐿 𝑝 − 2𝑝𝑑 𝐿 = 0 𝑑 = 𝐿 2 Cuando una carga móvil, actúa sobre una viga, simplemente apoyada en sus extremos, el máximo de los momentos flexionantes, se presentara cuando, esta se presente en el centro de la viga.
- 10. Diagrama de Cortante L d P A B RAy RAx RBy 𝑉 𝑥 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑉 𝑥 = − 𝑃𝑑 𝐿
- 11. 𝑉 𝑥 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑉 𝑥 = − 𝑃𝑑 𝐿 𝑉 𝑑 = 𝑃 1 − 𝑑 𝐿 𝑉 𝑑 = − 𝑃𝑑 𝐿 𝑑(𝑉 𝑑 ) 𝑑𝑑 = − 𝑃 𝐿 𝑉 𝑑 = 𝑃 − 𝑃𝑑 𝐿 − 𝑃 𝐿 = 0 𝑑(𝑉 𝑑 ) 𝑑𝑑 = − 𝑃 𝐿 − 𝑃 𝐿 = 0 La fuerza cortante máxima en una viga simplemente apoyada en sus extremos, se presentara cuando la carga móvil actué sobre los apoyos.