1.
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HOJA
9
–
ÓPTICA
GEOMÉTRICA
TIPO
48
LIBRO
PÁGINAS
238
y
239:
ejercicios
6
y
22.
9.1. Calcula
la
profundidad
a
la
que
se
encuentra
un
pez
que
observamos
a
1
m
de
profundidad
en
el
agua,
𝑛 = 1′33.
Sol:
𝒔 = 𝟏!
𝟑𝟑 𝒎
9.2. Un
buzo
observa
a
un
avión
que
vuela
a
una
altura
real
de
400 𝑚
sobre
el
nivel
del
mar.
Si
el
índice
de
refracción
del
agua
es
4/3,
justifica
si
la
altura
aparente
a
la
que
el
buzo
ve
al
avión
es
mayor,
menor
o
igual
a
los
400 𝑚.
Construye
el
diagrama
de
rayos
y
calcula
la
altura
aparente
para
justificar
la
conclusión.
Sol:
𝒔!
= 𝟓𝟑𝟑 𝒎
9.3. Una
moneda
de
plata
está
en
el
fondo
de
un
estanque
de
4
m
de
profundidad.
Un
haz
de
luz
reflejado
en
la
moneda
emerge
del
estanque
formando
un
ángulo
de
20°
con
la
superficie
del
agua
(𝑛 = 1′33)
y
entra
en
el
ojo
de
un
observador.
Dibuja
el
esquema
de
rayos.
Calcula
la
profundidad
a
la
que
el
observador
ve
la
moneda
y
compárala
con
la
profundidad
que
apreciaría
si
se
situase
en
la
vertical
de
la
moneda.
Sol:
𝒔′ 𝟏 = 𝟏!
𝟓𝟐 𝒎; 𝒔′ 𝟐 = 𝟑!
𝟎𝟖 𝒎
9.4. Explicar
por
qué
al
mirar
el
fondo
de
un
estanque
en
calma
parece
menos
profundo
de
lo
que
en
realidad
es.
(nagua>naire).
Ayuda:
Obtén
la
imagen
de
un
objeto
puntual
situado
en
el
fondo.
Cuando
un
rayo
pasa
de
un
medio
a
otro
con
mayor
índice
de
refracción,
los
rayos
se
desvían
acercándose
a
la
normal.
Este
fenómeno
unido
a
que
nosotros
en
nuestro
cerebro
percibimos
que
los
rayos
nos
llegan
en
línea
recta
hace
que
veamos
que
lo
que
se
encuentra
en
el
segundo
medio
esté
en
distinta
posición
de
la
que
realmente
ocupa.
En
la
imagen
se
ve
con
claridad.
El
rayo
que
penetra
en
el
ojo
está
desviado
al
cambiar
de
medio
y
el
cuerpo
situado
en
el
punto
A
esta
siendo
visto
por
el
ojo
como
si
estuviese
situado
en
A’.
TIPO
49
9.5. Calcula
la
posición
de
las
focales
objeto
e
imagen
de
un
sistema
óptico
formado
por
una
canica
de
vidrio
de
índice
de
refracción
𝑛 = 1!
4
y
radio
𝑅 = 2 𝑐𝑚.
Si
la
canica
tiene
una
burbuja
a
1 𝑐𝑚
de
su
centro,
¿en
qué
posición
la
verá
un
observador?
Sol:
𝒇!
= 𝟕 𝒄𝒎; 𝒇 = −𝟓 𝒄𝒎; 𝒔!
= 𝟎!
𝟖𝟑 𝒄𝒎

2.
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9.6. En
una
pecera
esférica
de
radio
𝑅 = 35 𝑐𝑚
llena
con
agua
( 𝑛 = 1′33),
se
encuentra
un
pez
nadando.
Calcula:
a) La
posición
en
la
que
se
observará
al
pez
desde
el
exterior
cuando
esté
situado
a
15 𝑐𝑚
del
centro
de
la
pecera.
b) La
posición
en
la
que
se
observará
al
pez
desde
el
exterior
cuando
esté
situado
en
el
centro.
Sol:
a)
𝐬!
= 𝟏𝟕′𝟓𝟐 𝒄𝒎; 𝐛) 𝐬′ = 𝟑𝟓 𝒄𝒎
9.7. Un
dioptrio
esférico
cóncavo
tiene
un
índice
de
refracción
de
𝑛 = 1′5
y
un
radio
de
𝑅 = 40 𝑐𝑚.
Delante
del
dioptrio,
a
una
distancia
de
80 𝑐𝑚,
se
sitúa
un
objeto
de
3 𝑐𝑚
de
altura.
Calcula
la
posición
y
el
tamaño
de
la
imagen.
Sol:
a)
𝐬!
= −𝟔𝟎 𝒄𝒎; 𝐲!
= 𝟏!
𝟓 𝐜𝐦
9.8. Calcule
las
distancias
focales
de
un
dioptrio
esférico
cóncavo
de
𝟎!
𝟏 𝒎
de
radio
en
el
que
los
índices
de
refracción
de
los
dos
medios
transparentes
son
𝒏 = 𝟏
y
𝒏′ = 𝟏′𝟑𝟑.
Calculamos
primero
el
foco
imagen:
𝑓!
= 𝑟
𝑛′
𝑛! − 𝑛
= −0!
1 𝑚 ·
1!33
1!33 − 1
→ 𝒇!
= −𝟎!
𝟒 𝒎
Calculamos
ahora
el
foco
objeto:
𝑓 = −𝑟
𝑛
𝑛! − 𝑛
= − −0!
1 𝑚 ·
1
1!33 − 1
→ 𝒇 = 𝟎!
𝟑 𝒎
TIPO
50
LIBRO
PÁGINAS
238,
239
y
240:
ejercicios
4,
18
y
37.
9.9. Dos
espejos
planos
están
colocados
perpendicularmente
entre
sí.
Un
rayo
que
se
desplaza
en
un
plano
perpendicular
a
ambos
espejos
es
reflejado
primero
en
uno
y
luego
en
el
otro
espejo.
¿Cuál
es
la
dirección
final
del
rayo
con
respecto
a
su
dirección
original?
Sol:
𝟗 𝟎° − !
9.10. ¿Se
está
mirando
la
Venus
de
Velázquez
a
sí
misma
en
el
espejo?
Razona
la
respuesta.

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LIBRO
PÁGINAS
238,
239
y
240:
ejercicios
1,
2,
3,
5,
15,
16,
17
y
34.
9.11. Responde
razonadamente
a
estas
cuestiones:
a) Explica
la
posibilidad
de
obtener
una
imagen
derecha
y
mayor
que
el
objeto
mediante
un
espejo
cóncavo,
realizando
un
esquema
con
el
trazado
de
rayos.
Indica
si
la
imagen
es
real
o
virtual.
b) ¿Dónde
habría
que
colocar
un
objeto
frente
a
un
espejo
cóncavo
de
30
cm
de
radio
para
que
la
imagen
sea
derecha
y
de
doble
tamaño
que
el
objeto?
Sol:
a)
El
objeto
tendría
que
estar
entre
el
foco
y
el
centro
óptico.
Virtual.
b)
s
=
-­‐0’075
m
9.12. Un
espejo
cóncavo
tiene
una
distancia
focal
de
4cm.
a) ¿Cuál
es
el
radio
de
curvatura?
b) Hallar
la
distancia
de
la
imagen
si
el
objeto
se
encuentra
a
2
cm
del
espejo.
c) Dibujar
un
diagrama
de
rayos
para
el
caso
anterior.
¿Cómo
es
la
imagen?
Sol:
a)
R
=
-­‐8
cm;
b)
S’
=
4
cm
9.13. Un
objeto
de
2
cm
de
alto
está
a
10
cm
de
un
espejo
convexo
cuyo
radio
de
curvatura
es
10
cm.
Situar
la
imagen
y
hallar
su
altura.
Dibuja
el
diagrama
de
rayos.
Sol:
S’
=
3’33cm,
y’
=
2/3
cm
9.14. Un
objeto
está
situado
a
25
cm
de
un
espejo
cóncavo,
cuya
distancia
focal
es
de
5
cm.
Hallar
dónde
se
forma
la
imagen.
Sol:
imagen
real
y
delante
del
espejo
a
S’=
-­‐6,25
cm
9.15. Es
corriente
utilizar
espejos
convexos
como
retrovisores
de
los
coches
y
camiones
con
objeto
de
proporcionar
mayor
ángulo
de
visión.
a)
Explica
con
ayuda
de
un
esquema
las
características
de
la
imagen
formada
por
este
tipo
de
espejos.
b) En
estos
espejos
se
suele
indicar
“Atención,
los
objetos
están
más
cerca
de
lo
que
parece”.
¿Por
qué
parecen
estar
más
alejados?
9.16. Un
espejo
esférico,
cóncavo,
ha
de
formar
una
imagen
invertida
de
un
objeto
en
forma
de
flecha,
sobre
una
pantalla
situada
a
una
distancia
de
420
cm
delante
del
espejo.
El
objeto
mide
5
mm
y
la
imagen
ha
de
tener
una
altura
de
30
cm.
Determina:
a) A
qué
distancia
del
espejo
debe
colocarse
el
objeto.
b) El
radio
de
curvatura
del
espejo.
c) Efectúa
la
construcción
geométrica
de
la
citada
imagen.
Sol:
a)
s
=
0’07
m;
b)
r
=
-­‐0’138
m

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9.17. El
espejo
cóncavo
de
un
faro
de
automóvil
forma
la
imagen
del
filamento
de
4
mm
de
la
lámpara
sobre
una
pared
que
dista
3
m
del
espejo.
La
imagen
tiene
un
tamaño
de
0,3
m.
Calcular:
a) Dónde
esta
colocado
el
filamento
respecto
del
espejo.
b) El
radio
del
espejo.
c) Representar
gráficamente
el
sistema
con
su
trazado
de
rayos.
a) Conociendo
la
posición
y
tamaño
de
la
imagen,
y
el
tamaño
del
objeto
real
podemos
calcular
la
posición
del
objeto
real
aplicando
la
ecuación
del
aumento
lateral
para
espejos.
La
imagen
se
proyecta
sobre
la
pared,
por
lo
que
debe
ser
real,
por
lo
tanto
la
posición
de
la
imagen
debe
ser
negativa
( 𝑠!
= −3 𝑚)
según
el
convenio
de
signos.
𝑦′
𝑦
= −
𝑠!
𝑠
→ 𝑠 = −𝑠!
·
𝑦
𝑦!
→ 𝑠 = − −3 𝑚 ·
0!004 𝑚
0!3 𝑚
→ 𝑠 = 0!
04 𝑚 = 4 𝑐𝑚
Esta
solución
no
tiene
sentido,
ya
que
la
posición
del
filamento
debe
ser
a
la
izquierda
del
espejo
(es
decir
𝑠 < 0).
Por
lo
tanto,
para
que
se
cumpla
esa
condición
la
imagen
proyectada
debe
ser
invertida
𝑦!
=
−0!
3 𝑚:
𝑦′
𝑦
= −
𝑠!
𝑠
→ 𝑠 = −𝑠!
·
𝑦
𝑦!
→ 𝑠 = − −3 𝑚 ·
0!004 𝑚
−0!3 𝑚
→ 𝒔 = −𝟎!
𝟎𝟒 𝒎 = −𝟒 𝒄𝒎
b) Sabemos
que
el
radio
del
espejo
es
el
doble
de
la
distancia
focal.
Podemos
calcular
primero
la
distancia
focal
con
la
ecuación
general
de
los
espejos:
1
𝑠′
+
1
𝑠
=
1
𝑓
→
𝑠 + 𝑠!
𝑠! · 𝑠
=
1
𝑓
→ 𝑓 =
𝑠 · 𝑠′
𝑠 + 𝑠′
=
−4 𝑐𝑚 · −300 𝑐𝑚
−4 𝑚 − 300 𝑐𝑚
= −
75
19
𝑐𝑚
Por
lo
tanto,
el
radio
del
espejo
será:
𝑅 = 2 ·
−75
19
𝑐𝑚 → 𝑹 ≈ −𝟕!
𝟖𝟗 𝒄𝒎
c) Representamos
gráficamente.
La
imagen
es
mayor,
real
e
invertida:

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y
240:
ejercicios
7,
8,
9,
10,
12,
13,
14,
19,
20,
23,
24,
26,
28,
29,
30,
31,
32,
33
y
35.
9.18. Una
lente
biconvexa
de
vidrio
con
un
n
=
1’5
tiene
sus
radios
de
curvatura
de
10
cm
y
15
cm;
hallar
su
distancia
focal.
Sol:
f’
=
12
cm
9.19. Un
objeto
de
1’2
cm
de
alto
se
coloca
a
4
cm
de
la
lente
biconvexa
del
ejercicio
anterior.
Situar
la
imagen,
establecer
si
es
real
o
virtual
y
hallar
su
altura.
Sol:
Imagen
1’5
veces
mayor,
derecha
y
virtual,
h
=
1’8
cm
9.20. Una
varilla
de
vidrio
muy
larga
tiene
uno
de
sus
extremos
conformado
como
una
superficie
semiesférica
convexa
de
5
cm
de
radio.
Su
n
=
1’5.
a) Un
punto
objeto
en
el
aire
está
sobre
el
eje
de
la
varilla
y
a
20
cm
de
la
superficie.
Hallar
la
imagen,
decir
si
es
real
o
virtual.
b) Un
objeto
a
5
cm
de
la
superficie.
Hallar
la
imagen,
decir
si
es
real
o
virtual.
c) Un
objeto
muy
lejos
de
la
varilla.
Hallar
la
imagen,
decir
si
es
real
o
virtual.
Sol:
a)
S’=
20
cm,
real;
b)
S’=
-­‐10
cm,
virtual;
c)
S’=
10
cm,
real.
9.21. Una
lente
delgada
convergente
de
10
cm
de
distancia
focal
se
utiliza
para
obtener
una
imagen
el
doble
de
grande
que
un
objeto
pequeño.
Hallar
las
distancias
del
objeto
e
imagen
si:
a) La
imagen
ha
de
estar
derecha.
b) La
imagen
ha
de
estar
invertida.
Sol:
a)
S
=
-­‐5
cm
y
S’
=
-­‐10
cm;
b)
S
=
-­‐15
cm
y
S’
=
30
cm
9.22. Una
lente
convergente
tiene
20
cm
de
distancia
focal.
Determinar
la
posición
de
la
imagen,
el
tamaño
y
la
naturaleza
de
la
misma,
si
el
objeto
está
a
50
cm
de
la
lente
y
mide
4
cm.
Sol:
33’3
cm
a
la
derecha
de
la
lente,
y’=
-­‐2’6
cm,
imagen
real
invertida
y
menor
que
el
objeto.
9.23. Un
objeto
de
1’0
cm
de
alto
está
situado
a
10
cm
delante
de
una
lente
delgada
cuya
potencia
es
de
20
dioptrías.
Calcular
la
posición
y
tamaño
de
la
imagen.
Realizar
el
diagrama
de
rayos.
Sol:
S’=
10
cm,
y’=-­‐1cm
9.24. El
objetivo
de
una
cámara
fotográfica
es
una
lente
convergente
de
10
dioptrías.
Se
quiere
obtener
la
fotografía
de
un
hombre
de
1’70
m
de
estatura
situado
a
6
m
del
objetivo.
¿Cuál
debe
ser
la
posición
de
la
placa
sensible?
¿Cuál
es
el
tamaño
de
la
imagen?
Sol:
S’=
0’10
m,
y’
=
-­‐
2’8
cm
9.25. Un
objeto
luminoso
de
2
cm
de
altura
está
situado
a
4
m
de
distancia
de
una
pantalla.
Entre
el
objeto
y
la
pantalla
se
coloca
una
lente
esférica
delgada,
de
distancia
focal
desconocida,
que
produce
sobre
la
pantalla
una
imagen
tres
veces
mayor
que
el
objeto.
Determina:
a) La
posición
del
objeto
respecto
a
la
lente
y
la
clase
de
lente
necesaria.
b) La
distancia
focal
de
la
lente.
c) Efectúa
la
construcción
geométrica
de
la
imagen.
Sol:
a)
Convergente,
s
=
-­‐1
m;
b)
f’
=
0’75
m

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9.26. Un
objeto
luminoso
de
2
mm
de
altura
está
situado
a
4
m
de
distancia
de
una
pantalla.
Entre
el
objeto
y
la
pantalla
se
coloca
una
lente
esférica
delgada
L,
de
distancia
focal
desconocida,
que
produce
sobre
la
pantalla
una
imagen
tres
veces
mayor
que
el
objeto.
a) Determina
la
naturaleza
de
la
lente
L,
así
como
su
posición
respecto
del
objeto
y
de
la
pantalla.
b) Calcula
la
distancia
focal,
la
potencia
de
la
lente
L.
c) Efectúa
la
construcción
geométrica
de
la
imagen.
Sol:
a)
Convergente,
s
=
-­‐1
m,
s’
=
3
m;
b)
f’
=
0’75
m,
P
=
1’33
dioptrías.
9.27. Una
lente
esférica
delgada
biconvexa,
cuyas
caras
tienen
radios
iguales
a
5
cm
y
el
índice
de
refracción
es
n
=
1,5,
forma
de
un
objeto
real
una
imagen
también
real
reducida
a
la
mitad.
Determina:
a) La
potencia
y
la
distancia
focal
de
la
lente.
b) Las
posiciones
del
objeto
y
de
la
imagen.
c) Si
esta
lente
se
utiliza
como
lupa,
el
aumento
de
la
lupa
cuando
observa
un
ojo.
d) Efectuar
las
construcciones
geométricas
del
problema.
Datos:
Distancia
mínima
de
visión
neta
para
el
ojo:
d
=
25
cm.
El
medio
exterior
es
el
aire.
Sol:
a)
P
=
20
dioptrías,
f’
=
0’05
m;
b)
s
=
-­‐0’15
m,
s’
=
0’075
m;
c)
𝜷 = 𝟔
9.28. Considera
una
lente
convergente
de
un
proyector
de
diapositivas
que
tiene
una
distancia
focal
de
+16,0
cm.
a) Si
se
obtiene
una
imagen
nítida
de
una
diapositiva
sobre
una
pantalla
que
se
encuentra
a
4
m
de
la
lente,
¿a
qué
distancia
de
la
lente
está
colocada
la
diapositiva?
Dibuja
el
correspondiente
diagrama
de
rayos.
b) ¿Cuál
es
el
aumento
lateral
de
dicha
imagen?
¿Cuál
será
el
tamaño
del
objeto
si
la
imagen
recogida
en
la
pantalla
es
de
75
cm?
c) ¿A
qué
distancia
de
la
lente
se
deberá
colocar
la
pantalla
para
que
la
diapositiva,
colocada
a
20cm
de
la
lente,
sea
proyectada
nítidamente
sobre
la
pantalla?
a) Aplicamos
la
ecuación
de
las
lentes
delgadas:
1
𝑠′
−
1
𝑠
=
1
𝑓!
→
1
𝑠
=
1
𝑠!
−
1
𝑓′
1
𝑠
=
𝑓! − 𝑠′
𝑠! · 𝑓′
→ 𝑠 =
𝑓! · 𝑠′
𝑓! − 𝑠′
Sustituimos
los
datos
del
problema:
𝑠 =
16 𝑐𝑚 · 400 𝑐𝑚
16 𝑐𝑚 − 400 𝑐𝑚
𝒔 =
6400 𝑐𝑚!
−384 𝑐𝑚
= −𝟏𝟔!
𝟔𝟕𝒄𝒎

7.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
b) Aplicamos
la
ecuación
del
aumento
lateral
de
las
lentes
delgadas:
𝜷 =
𝑦′
𝑦
=
𝑠′
𝑠
=
400 𝑐𝑚
−16!67𝑐𝑚
= −𝟐𝟒
Como
la
imagen
en
pantalla
mide
𝑦!
= 75 𝑐𝑚,
las
dimensiones
del
objeto
serán:
𝒚 =
𝑦′
𝛽
=
75 𝑐𝑚
−24
= −𝟑′𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎
c) La
nueva
distancia
objeto
es
𝑠 = −20 𝑐𝑚,
aplicamos
de
nuevo
la
ecuación
de
las
lentes
delgadas
para
calcular
la
nueva
distancia
imagen,
que
será
la
distancia
a
la
que
pongamos
la
pantalla
para
que
la
imagen
se
vea
nítida:
1
𝑠′
−
1
𝑠
=
1
𝑓!
→
1
𝑠!
=
1
𝑓!
+
1
𝑠
1
𝑠′
=
𝑓! + 𝑠
𝑓′ · 𝑠
→ 𝑠′ =
𝑓! · 𝑠
𝑓! + 𝑠
Sustituimos
los
datos
del
problema:
𝒔!
=
16 𝑐𝑚 · −20 𝑐𝑚
16 𝑐𝑚 + −20 𝑐𝑚
=
−320 𝑐𝑚!
−4 𝑐𝑚
= 𝟖𝟎 𝒄𝒎
TIPO
53
LIBRO
PÁGINAS
238,
239
y
240:
ejercicios
11,
21,
25
y
27.
9.29. Dos
lentes
convergentes,
cada
una
de
ellas
de
10
cm
de
distancia
focal,
están
separadas
35
cm.
Un
objeto
está
a
20
cm
a
la
izquierda
de
la
primera
lente.
a) Hallar
la
posición
de
la
imagen
final
utilizando
diagramas
de
rayos
y
la
ecuación
de
las
lentes
delgadas.
b) ¿La
imagen
es
real
o
virtual?
¿Derecha
o
invertida?
c) ¿Cuál
es
la
amplificación
lateral
total?
Sol:
a)
A
30
cm
de
la
cara
más
lejana
de
la
segunda
lente;
b)
Real
y
derecha;
c)
2
9.30. Un
sistema
óptico
está
formado
por
dos
lentes
delgadas
convergentes
de
distancias
focales
10 𝑐𝑚
la
primera
y
20 𝑐𝑚
la
segunda,
separadas
por
una
distancia
de
60 𝑐𝑚.
Un
objeto
luminoso
de
2 𝑚𝑚
de
altura
está
situado
15 𝑐𝑚
delante
de
la
primera
lente:
a) Calcula
la
posición
y
el
tamaño
de
la
imagen
final
del
sistema.
b) Efectúa
la
construcción
geométrica
del
problema
mediante
el
trazado
de
rayos
correspondiente.
Sol:
a)
𝒔!
𝟐 = 𝟔𝟎 𝒄𝒎;
𝒚′ 𝟐 = 𝟖 𝒎𝒎

8.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
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Fax:
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47
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9.31. Colocamos
un
objeto
de
0’5
cm
a
una
distancia
de
15
cm
de
una
lente
convergente
de
potencia
10
dioptrías.
a) Calcula
la
posición
y
tamaño
de
la
imagen
formada.
b) Situamos
una
segunda
lente
a
40
cm
de
la
primera,
obtén
la
distancia
focal
de
esa
segunda
lente
si
queremos
obtener
una
imagen
real
de
3
cm
de
altura.
c) Efectúa
la
construcción
geométrica
del
problema.
a) Los
datos
que
tenemos
son:
𝑦! = 0!
5 𝑐𝑚 𝑠! = −15 𝑐𝑚 𝑓!
!
=
1
𝑃!
=
1
10 𝑚!!
= 0!
1 𝑚 = 10 𝑐𝑚
Aplicamos
la
ecuación
de
Gauss
para
calcular
la
distancia
a
la
que
se
forma
la
imagen:
1
𝑠′!
−
1
𝑠!
=
1
𝑓!
!
⟶
1
𝑠!
!
=
1
𝑠!
+
1
𝑓!
!
⟶
1
𝑠!
!
=
𝑠! + 𝑓!
!
𝑠! · 𝑓!
!
⟶ 𝑠!
! =
𝑠! · 𝑓!
!
𝑠! + 𝑓!
!
=
−15 𝑐𝑚 · 10 𝑐𝑚
−15 𝑐𝑚 + 10 𝑐𝑚
=
−150 𝑐𝑚!
−5 𝑐𝑚
𝒔!
𝟏 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎
Calculamos
el
tamaño
de
la
imagen
formada
con
la
ecuación
del
aumento
lateral:
𝛽! =
𝑦′!
𝑦!
=
𝑠′!
𝑠!
⟶ 𝒚!
𝟏
= 𝑦! ·
𝑠!
!
𝑠!
= 0!
5 𝑐𝑚 ·
30 𝑐𝑚
−15 𝑐𝑚
= −𝟏 𝒄𝒎
b) Como
la
distancia
entre
las
lentes
es
de
40
cm,
los
datos
con
respecto
a
la
segunda
lente
serán:
𝑦! = 𝑦′! = −1 𝑐𝑚 𝑠! = 30 𝑐𝑚 − 40 𝑐𝑚 = −10 𝑐𝑚 𝑦!
!
= 3 𝑐𝑚
Calculamos
la
distancia
a
la
que
se
situará
la
imagen
con
la
ecuación
del
aumento
lateral:
𝛽! =
𝑦′!
𝑦!
=
𝑠′!
𝑠!
⟶ 𝒔!
𝟐 = 𝑠! ·
𝑦!
!
𝑦!
= −10 𝑐𝑚 ·
3 𝑐𝑚
−1 𝑐𝑚
= 𝟑𝟎 𝒄𝒎
Una
vez
que
conocemos
la
distancia
a
la
que
se
forma
la
imagen
podemos
calcular
la
distancia
focal
de
la
lente
a
través
de
la
ecuación
de
Gauss:
1
𝑠′!
−
1
𝑠!
=
1
𝑓!
!
⟶
1
𝑓!
!
=
𝑠! − 𝑠!
!
𝑠!
! · 𝑠!
⟶ 𝒇!
𝟐
=
𝑠!
! · 𝑠!
𝑠! − 𝑠!
!
=
30 𝑐𝑚 · −10 𝑐𝑚
−10 𝑐𝑚 − 30 𝑐𝑚
=
−300 𝑐𝑚!
−40 𝑐𝑚
= 𝟕!
𝟓 𝒄𝒎
c)