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Optica 1
- 1. Naturaleza de la luz Física 2
- 2. Contenido • Velocidad de la luz • Óptica geométrica • Ley de reflexión • Ley de refracción • Principio de Huygens • Dispersión y prismas • Reflexión total interna
- 3. Velocidad de la luz En 1675 Ole Roemer, midió la velocidad de la luz mediante el periodo del satélite Io de Júpiter. Valor 2.3 x 108 m/s. En 1848 Fiseau midió la velocidad utilizando un aparato como el de la figura A un espejo distante C = 2.9979 x 108 m/s
- 4. Naturaleza de la luz La luz es una clase de radiación electromagnética. Espectro electromagnético visible
- 5. Aproximación del rayo La óptica geométrica estudia la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta y cambia de dirección al encintrar una superficie diferente. La aproximación del rayo supone que éstos son líneas perpendiculares a los frentes de onda. Frentes de onda Rayos
- 6. Propagación de la luz La luz se propaga en línea recta
- 7. Dispersión de la luz d λ << d λ ~ d λ >> d
- 8. Reflexión Reflexión especular Reflexión difusa
- 9. Ley de reflexión θ1 θ1’ Rayo incidente Rayo reflejado Normal El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.
- 10. Ejemplo Reflexión en espejos perpendiculares
- 11. Imágenes en espejos planos Punto luminoso Imagen P A B C D
- 12. Refracción La luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro.
- 13. Ley de refracción θ1 θ1’ θ2 Rayo incidente Rayo reflejado Normal Rayo refreactado Aire Vidrio v1 v2 constante 1 2 1 2 == v v sen sen θ θ Donde v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 y v2 es la velocidad de la luz en el medio 2. θ1 > θ2
- 15. Índice de refracción Definimos el índice de refracción de un medio como: Rapidez de la luz en el vacío c Rapidez de la luz en el medio v n = = A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si. v1 = f λ1 y v2 = f λ2 Ya que v1 ≠ v2 se concluye que λ1 ≠λ2. 1 2 2 1 2 1 2 1 / / n n nc nc v v === λ λ λ1n1= λ2n2 n1sen θ1 = n2sen θ2 λ2 λ1 v1 n2 n1 v2
- 16. Índices de refracción Sustancia Índice de refracción Sustancia Índice de refracción Sólidos a 20° Líquidos a 20°C Circona cúbica 2.20 Benceno 1.1501 Diamante (C) 2.419 Disulfuro de carbono 1.628 Fluorita (CaF2) 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461 Vidrio de cuarso (SiO2) 1.458 Alcohol etílico 1.361 Fosfuro de galio 3.5 Glicerina 1.575 Vidrio óptico 1.52 Agua 1.333 Cristal 1.66 Hielo 1.309 Gases a 0°C 1 atm Poliestireno 1.49 Aire 1.000293 Cloruro de sodio (NaCL) 1.544 Dioxido de carbono 1.00045
- 17. Ejemplo El láser de un reproductor de discos compactos genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿cuál es la longitud de onda de esta luz en el plástico? C) encuentre la frecuencia en el aire y en el plástico.
- 18. Tarea Encuentre la dirección del rayo reflejado en el siguiente sistema de espejos 135° 70°
- 19. Ejemplo Un rayo luminoso de 589 nm de l viaja a través del aire e incide en una placa de vidrio (n = 1.52) con un ángulo de 30° con la normal, Determine el ángulo de refracción. 30°
- 20. Ejemplo θ1 θ2 θ2 θ3 d Mostrar que θ1 = θ3
- 21. Ejemplo El láser de un disco compacto genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en el aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el plástico?
- 22. Principio de Huygens Frente de onda viejo Frente de onda nuevo c∆t Todo punto alcanzado por un frente de ondas actúa como fuente de nuevas ondas
- 23. Ley de Reflexión 1 2 3 A A’ B C D A’ D A C A’C = AD θ1 θ2 AC AD sen AC CA sen = = 2 1 ' θ θ sen θ1 = sen θ2 θ1 = θ2
- 25. Tarea Un buzo ve al sol bajo el agua en un ángulo aparente de 45º desde la vertical ¿Cuál es la dirección real del Sol?
- 26. Dispersión y Prismas δ Ángulo de desviación Dispersión de colores
- 27. Reflexión total interna 1 2 n n sen c =θ Cuando un rayo va de un medio con índice de refracción mayor a otro con índice de refracción menor se puede producir la reflexión total interna. Esta consiste en que toda la luz es reflejada hacia la región con mayor índice de refracción. 1 2 3 4 5 n1sen θ1 = n2sen 90° = n2 Ángulo crítico
- 28. Ejemplo Encuentre el ángulo crítico para la frontera agua aire (n = 1.33).
- 29. Fibras ópticas Variación abrupta Variación continua
- 30. ejemplo Para luz de 389 nm calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados de aire: a) diamante, b) cristal y c) hielo (n = 2.42, 1.66, 1.31) . Repita para materiales rodeados por agua (n = 1.33).
- 31. Tarea Una fibra de vidrio (n = 1.5) esta sumergida en agua (1.33). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca en la fibra?
- 32. Principio de Fermat Cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos cualesquiera su trayectoria es aquella que necesita el menor tiempo. Como consecuencia, si el medio es homogéneo la luz se propagará en línea recta ya que esta es la trayectoria del tiempo mínimo.
- 33. Ley de refracción y principio de Fermat P Q d x d – x n1 n2 a b r1 r2 θ1 θ2 ( ) 2 22 1 22 2 2 1 1 // nc xdb nc xa v r v r t −+ + + =+= El tiempo que toma el rayo es Derivando e igualando a cero. ( ) ( ) ( ) ( ) 2/122 2 2/122 1 22 2 22 1 ][ xdbc xdn xac xn dx xdbd c n dx xad c n dx dt −+ − − + = −+ + + = Lo cual se puede escribir como n1sen θ1 = n2sen θ2
- 34. Tarea Demostrar la ley de reflexión usando el principio de Fermat.
- 35. Espejos planos p q p – distancia al objeto q – distancia a la imagen La distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto O I espejo Una imagen real se forma cuando los rayos pasa por y divergen desde el punto de la imagen, una imagen virtual se forma cuando los rayos de luz no pasan por el punto de la imagen sino que divergen de él
- 36. Formación de imágenes en espejos planos p q Objeto I espejo P P’P θ θ Q R Imagen h h’ Altura de la imagen Altura de la objeto h h’ =M = Aumento lateral o magnificación p = q M = 1 (no hay amplificación) La imagen se invierta de atrás hacia adelante no izquierda- derecha.
- 37. Imágenes múltiples Espejo 1 O I1 I3 I2 Espejo 2
- 38. Espejos esféricos Centro de curvatura C V R Eje principal Espejo C VO I
- 42. Imágenes en espejos cóncavos objeto imagen objeto imagen objeto imagen objetoimagen Rqp 211 =+ fqp 111 =+ p q f R Donde f es la distancia focal C C CC f f f f
- 43. Imágenes en espejos convexos objeto imagen p q Para espejos convexos el radio de curvatura es negativo. La imagen producida siempre es virtual y sin invertir. f C
- 45. Ejemplo Suponga que cierto espejo esférico tiene una longitud focal de +10.0 cm. Localice y describa la imagen para distancias al objeto de a) 25.0 cm, b) 10.0 cm y c) 5.0 cm.
- 46. Ejemplo La altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es cuatro veces mayor que la altura del objeto cuando este se encuentra a 30. cm frente al espejo. A) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?, b) emplee el diagrama de rayos para localizar esta imagen.
- 47. ejemplo Un espejo convexo tiene un radio de curvatura de 40 cm. Determine la posición de la imagen virtual para distancias al objeto de a) 30.0 cm, b) 60 cm y c) ¿las imágenes están verticales o invertidas?
- 48. ejemplo Se va a utilizar un espejo esférico para formar, sobre una pantalla localizada a 5.0 m del objeto, una imagen cinco veces el tamaño del objeto. A) describa el tipo de espejo requerido, b) ¿Dónde debe colocarse el espejo en relación con el objeto.
- 49. ejemplo Un rectángulo de 10.0 x 20.0 cm se coloca de manera que el borde derecho está a 40.0 cm a la izquierda de un espejo esférico cóncavo, como se muestra. El radio de curvatura del espejo es de 20.0 cm. A) Dibuje la imagen formada por este espejo. B) ¿cuál es al ártea de la imagen? 40.0 cm 20.0 cm 10.0 cm C
- 50. Imágenes formadas por refracción O C R d p q n1 n2 I P α γβ θ2 θ1 Supondremos ángulos pequeños, entonces: n1 sen θ1 = n2 sen θ2 Se simplifica a n1 θ1 = n2 θ2 Por trigonometría se cumple θ1 = α + β y β = θ2 + γ Para ángulos pequeños hacemos tan x = x, y sustituyendo se obtiene R nn q n p n 1221 − =+
- 51. Convención de signos p es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real) p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real) q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual) R es positiva si el centro de curvatura está detrás de la superficie convexa. R es negativa si el centro de curvatura está enfrente de la superficie cóncava.
- 53. ejemplo Un pez nada en el agua a una profundidad d, ¿Cuál es su profundidad aparente?
- 54. Lentes delgadas p1 q1 p2 q2 R1 R2 O I1 I2 t n La imagen generada por la primera superficie es usada como objeto en la segunda superficie. 111 11 R n q n p − =+ Primera imagen Segunda imagen 222 11 R n qp n − =+ ( ) −−=+ 2121 11 1 11 RR n qp Simplificando ( ) −−= 21 11 1 1 RR n f Ec. Del fabricante de lentes
- 55. Convención de signos p es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real) p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real) q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual) R1 y R2 son positiva si el centro de curvatura están detrás del lente. R1 y R2 son negativas si el centro de curvatura están enfrente del lente. f es positivo si el lente es convergente. f es negativa si el lente es divergente.
- 56. Lentes convergentes y divergentes
- 58. Lente convexa
- 59. Lente convexa
- 60. Lente cóncava
- 62. Microscopio compuesto objeto Imagen real aumentada F2 F1 objetivo ocular
- 63. Telescopio refractor Rayos paralelos del objeto distante Imagen real objetivo ocular Imagen virtual